Lời giải của giáo viên
Đáp án đúng: b
ĐKXĐ: \(x \ge \dfrac{m}{4}\)
Ta có: \({x^3} + \left( {m - 12} \right)\sqrt {4x - m} = 4x\left( {\sqrt {4x - m} - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} + 12x = \left( {4x - m} \right)\sqrt {4x - m} + 12\sqrt {4x - m} \)
\( \Leftrightarrow {x^3} + 12x = {\left( {\sqrt {4x - m} } \right)^3} + 12\sqrt {4x - m} (*)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + 12t,\,\,\,f'\left( t \right) = 3{t^2} + 12 > 0,\,\forall t \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Phương trình (*) trở thành
\( f\left( x \right) = f\left( {\sqrt {4x - m} } \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \sqrt {4x - m} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4x - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\m = 4x - {x^2} = g\left( x \right)\end{array} \right.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow 0 \le m < 4 \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\): 4 giá trị thỏa mãn.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
ĐKXĐ: \(x \ge \dfrac{m}{4}\)
Ta có: \({x^3} + \left( {m - 12} \right)\sqrt {4x - m} = 4x\left( {\sqrt {4x - m} - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} + 12x = \left( {4x - m} \right)\sqrt {4x - m} + 12\sqrt {4x - m} \)
\( \Leftrightarrow {x^3} + 12x = {\left( {\sqrt {4x - m} } \right)^3} + 12\sqrt {4x - m} (*)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + 12t,\,\,\,f'\left( t \right) = 3{t^2} + 12 > 0,\,\forall t \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Phương trình (*) trở thành
\( f\left( x \right) = f\left( {\sqrt {4x - m} } \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \sqrt {4x - m} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4x - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\m = 4x - {x^2} = g\left( x \right)\end{array} \right.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow 0 \le m < 4 \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\): 4 giá trị thỏa mãn.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) thỏa mãn \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\). Thể tích khối chóp \(S.BCD\) là:
Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5.500.000đ và chịu lãi suất tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên.
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) tâm \(O\). Phép dời hình nào không biến hình vuông \(ABCD\) thành hình vuông \(A'B'C'D'\)?
Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ cực trị nếu và chỉ nếu:
Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy \({S_d}\) và đường sinh \(l\) là:
Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)^{2017}}$ là
Phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) biến điểm \(M,N\) thành \(M',N'\) thì:
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\)
Phép vị tự tỉ số \(k > 0\) biến khối chóp có thể tích \(V\) thành khối chóp có thể tích \(V'\). Khi đó:
Tính thể tích \(V\) của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a$.