Giá trị của $x$ thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\) là

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?

Cho các số \(a,\ b,\ c\) và \(a,\ c\ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương $x,y$?

Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {x - 3} \right)^{2{x^2} - 5x}} = 1\).

Gọi $m$ là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và $n$ là số chữ số cần dùng khi viết số $30^2$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng $m + n$ bằng

Bà Hoa gửi $100$ triệu vào tài khoản định kì tính lãi suất là $8\% $ một năm. Sau 5 năm, bà rút toàn bộ số tiền và dùng một nửa để sửa nhà, còn một nửa tiền bà lại đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \dfrac{1}{{125}}\)

Tìm các giá trị $m$ để phương trình \({2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3}}\)  luôn thỏa, \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Biết hai hàm số $y = {a^x}$ và $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $d:y =  - x$. Tính $f\left( { - {a^3}} \right).$

Cho hàm số \(y = {3^x} + \ln 3\). Chọn mệnh đề đúng:

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S = A.{e^{rt}}$ , trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là $150$ con và sau $5$ giờ có $450$ con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng

Tìm TXĐ của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\dfrac{\pi }{2}}}\) 

Giá trị $P = \dfrac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}}$ là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\)

Chọn đẳng thức đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}$

Cho các đồ thị hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\left( {0 < a,b,c \ne 1} \right)\), chọn khẳng định đúng:

Nếu $a > 1$ và $b > c > 0$ thì:

Tìm tập nghiệm của phương trình  \({\log _3}x + \dfrac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3\)

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

Cho các số thực \(a < b < 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:

Kết luận nào đúng về số thực \(a\) nếu \({\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

Giải phương trình $\log_{4}\left( {x-1} \right) = 3$ 

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left[ {1;64} \right]\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < 1\) là:

Cho phương trình \(m\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right).\) Khi đó \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây ?

Tìm $m$ để phương trình \({4^x} - {\text{ }}{2^{x{\text{ }} + {\text{ }}3}} + {\text{ }}3{\text{ }} = {\text{ }}m\) có đúng 2 nghiệm $x \in \left( {1;3} \right)$ .

Điều kiện xác định của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) + {\log _2}\left( {y - 1} \right) = 1\\{3^x} = {3^y}\end{array} \right.\) là:

Tâp nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 2}} < {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\) là:

Cho phương trình ${\log _2}\left[ {{{\log }_{\dfrac{1}{8}}}\left( {{x^3}} \right) + {{\log }_2}x + x + 1} \right] = 3.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phương trình \({4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\)  có nghiệm là:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}}} < {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{\dfrac{{x - 1}}{{x - 3}}}}\) là :

Cho x>0; \(x \ne 1\) thỏa mãn biểu thức $\dfrac{1}{{{{\log }_2}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{2017}}x}} = M$ . Khi đó $x$ bằng:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} \)  là:

Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\)

Phương trình \({2^{{{\log }_5}\left( {x + 3} \right)}} = x\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)

Cho hàm số $y = x.{e^{ - x}}$. Chọn kết luận đúng:

Hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^{1 + \sqrt 5 }}\) có tập xác định là.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?

Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:

Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}.\) Biết rằng \({x_2} = 2{x_1},\) giá trị của \(\dfrac{a}{b}\) bằng:

Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\)