Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}}} < {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{\dfrac{{x - 1}}{{x - 3}}}}\) là :
A.
\(1 - \sqrt 3 \le x \le 0\)
B.
\(2 \le x \le 1 + \sqrt 3 \)
C.
\(1 - \sqrt 3 \le x \le 0 \cup 2 \le x \le 1 + \sqrt 3 \)
D.
\(1 - \sqrt 3 \le x \le 0 \cap 2 \le x \le 1 + \sqrt 3 \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: b
TXĐ : \(x \ne 3,x \ne 1.\)
Ta có \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1 \Rightarrow 2 - \sqrt 3 = \dfrac{1}{{2 + \sqrt 3 }} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)
\( \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}}} < {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - \dfrac{{x - 1}}{{x - 3}}}}\)
Ta có : \(2 + \sqrt 3 > 1 \Rightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} < - \dfrac{{x - 1}}{{x - 3}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x - 3}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0\)
Ta có \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ {1;3} \right\} \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;3} \right)\)
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án B là tập con của tập \(\left( {1;3} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Nhận thấy \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\), đưa bất phương trinh về cùng cơ số \(2 + \sqrt 3 \).
\({a^x} < {a^y} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < y\end{array} \right.\end{array} \right.\)
TXĐ : \(x \ne 3,x \ne 1.\)
Ta có \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1 \Rightarrow 2 - \sqrt 3 = \dfrac{1}{{2 + \sqrt 3 }} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)
\( \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}}} < {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - \dfrac{{x - 1}}{{x - 3}}}}\)
Ta có : \(2 + \sqrt 3 > 1 \Rightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} < - \dfrac{{x - 1}}{{x - 3}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x - 3}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0\)
Ta có \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ {1;3} \right\} \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;3} \right)\)
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án B là tập con của tập \(\left( {1;3} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Nhận thấy \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\), đưa bất phương trinh về cùng cơ số \(2 + \sqrt 3 \).
\({a^x} < {a^y} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < y\end{array} \right.\end{array} \right.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left[ {1;64} \right]\).
Tìm $m$ để phương trình \({4^x} - {\text{ }}{2^{x{\text{ }} + {\text{ }}3}} + {\text{ }}3{\text{ }} = {\text{ }}m\) có đúng 2 nghiệm $x \in \left( {1;3} \right)$ .
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < 1\) là:
Cho phương trình \(m\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right).\) Khi đó \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây ?
Cho x>0; \(x \ne 1\) thỏa mãn biểu thức $\dfrac{1}{{{{\log }_2}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{2017}}x}} = M$ . Khi đó $x$ bằng:
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} \) là:
Phương trình \({4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\) có nghiệm là:
Điều kiện xác định của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) + {\log _2}\left( {y - 1} \right) = 1\\{3^x} = {3^y}\end{array} \right.\) là:
Tâp nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 2}} < {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\) là:
Cho phương trình ${\log _2}\left[ {{{\log }_{\dfrac{1}{8}}}\left( {{x^3}} \right) + {{\log }_2}x + x + 1} \right] = 3.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
