Ôn tập: So sánh hai phân số (tiếp)

4) Một số cách so sánh khác

Dạng 1: So sánh với $1$

Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{8}{9}$và $\dfrac{7}{5}$.

Cách giải:

Ta thấy  $\dfrac{8}{9} < 1$ và $1 < \dfrac{7}{5}$ nên $\dfrac{8}{9} < \dfrac{7}{5}$.

Dạng 2: So sánh với phân số trung gian

Phương pháp giải:

Bước 1: Chọn phân số trung gian.

Bước 2: So sánh hai phân số ban đầu với phân số trung gian.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Lưu ý: So sánh hai phân số $\dfrac{a}{b}$  và $\dfrac{c}{d}$  ($a, b, c, d$  khác $0$).

Nếu $a>c$ và $b<d$ (hoặc $a<c$ và $b>d$ thì ta có thể chọn phân số trung gian là $\dfrac{a}{d}$ hoặc $\dfrac{c}{b}$.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{{27}}{{35}}$ và $\dfrac{{28}}{{33}}$.

Cách giải:

Chọn phân số trung gian là $\dfrac{{27}}{{33}}$.

Ta thấy  $\dfrac{{27}}{{35}} < \dfrac{{27}}{{33}}$ và $\dfrac{{27}}{{33}} < \dfrac{{28}}{{33}}$ nên $\dfrac{{27}}{{35}} < \dfrac{{28}}{{33}}$.

Điều kiện áp dụng: Nhận thấy mẫu số lớn hơn tử số ( phân số bé hơn $1$) và hiệu của mẫu số với tử số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần bù với $1$.

Chú ý: Phần bù với $1$ của phân số là hiệu giữa $1$ và phân số đó.

Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn .

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm phần bù của hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phần bù với nhau.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{{997}}{{998}}$ và $\dfrac{{998}}{{999}}$.

Cách giải:

Phần bù của  $\dfrac{{997}}{{998}}$ là $1 - \dfrac{{997}}{{998}} = \dfrac{1}{{998}}$

Phần bù của  $\dfrac{{998}}{{999}}$ là $1 - \dfrac{{998}}{{999}} = \dfrac{1}{{999}}$

So sánh hai phân số $\dfrac{1}{{998}}$ và $\dfrac{1}{{999}}$ ta thấy đều có tử số là $1$  và  $998 < 999$ nên $\dfrac{1}{{998}} > \dfrac{1}{{999}}$.

Do đó $\dfrac{{997}}{{998}} < \dfrac{{998}}{{999}}$.

Điều kiện áp dụng: Nhận thấy tử số lớn hơn mẫu số ( phân số lớn hơn $1$) và hiệu của tử số với mẫu số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần hơn với $1$.

Chú ý: Phần hơn với $1$ của phân số là hiệu giữa phân số đó và $1$.

Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phân số nào có phần hơn nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm phần hơn của hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phần hơn với nhau.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{{335}}{{333}}$ và $\dfrac{{279}}{{277}}$.

Cách giải:

Phần hơn của $\dfrac{{335}}{{333}}$  là $\dfrac{{335}}{{333}} - 1 = \dfrac{2}{{333}}$

Phần hơn của $\dfrac{{279}}{{277}}$  là $\dfrac{{279}}{{277}} - 1 = \dfrac{2}{{277}}$

So sánh hai phân số $\dfrac{2}{{333}}$ và $\dfrac{2}{{277}}$ ta thấy đều có tử số là $2$ và  $333 > 277$ nên $\dfrac{2}{{333}} < \dfrac{2}{{277}}$ .

Do đó $\dfrac{{335}}{{333}} < \dfrac{{279}}{{277}}$.