Hỗn số (tiếp theo)

Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số

Muốn cộng (hoặc trừ) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi cộng (hoặc) trừ hai phân số vừa chuyển đổi.

Ví dụ:

 $\begin{array}{l}a)\,\,2\dfrac{1}{3} + 1\dfrac{1}{6} = \dfrac{7}{3} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{{14}}{6} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{{21}}{6} = \dfrac{7}{2}\\b)\,\,3\dfrac{1}{2} - 1\dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{2} - \dfrac{8}{5} = \dfrac{{35}}{{10}} - \dfrac{{16}}{{10}} = \dfrac{{19}}{{10}}\end{array}$

Cách 2: Tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số

Ví dụ:

 $2\dfrac{1}{3} + 1\dfrac{1}{6} = 2 + \dfrac{1}{3} + 1 + \dfrac{1}{6} = 2 + 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = 3 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{{18}}{6} + \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{{21}}{6} = \dfrac{7}{2}$

Muốn nhân (hoặc chia) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi nhân (hoặc chia) hai phân số vừa chuyển đổi.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}a)\,\,1\dfrac{4}{5} \times 3\dfrac{2}{7} = \dfrac{9}{5} \times \dfrac{{23}}{7} = \dfrac{{207}}{{35}}\\b)\,\,3\dfrac{3}{4}:1\dfrac{1}{2} = \dfrac{{15}}{4}:\dfrac{3}{2} = \dfrac{{15}}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{{{{\not{{15}}}_5} \times {{\not{2}}_1}}}{{{{\not{4}}_2} \times {{\not{3}}_1}}} = \dfrac{5}{2}\end{array}$

Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số

Muốn so sánh hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi so sánh hai phân số vừa chuyển đổi.

Ví dụ: So sánh hai hỗn số $2\dfrac{3}{5}$ và $2\dfrac{2}{3}$

 Cách giải:

Ta có:  $2\dfrac{3}{5} = \dfrac{{2 \times 5 + 3}}{5} = \dfrac{{13}}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 3 + 2}}{3} = \dfrac{8}{3}$

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

$\dfrac{{13}}{5} = \dfrac{{13 \times 3}}{{5 \times 3}} = \dfrac{{39}}{{15}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{8}{3} = \dfrac{{8 \times 5}}{{3 \times 5}} = \dfrac{{40}}{{15}}$

Vì $\dfrac{{39}}{{15}} < \dfrac{{40}}{{15}}$ nên $\dfrac{{13}}{5} < \,\,\dfrac{8}{3}$

Vậy $2\dfrac{3}{5} < \,\,2\dfrac{2}{3}$

Cách 2: So sánh phần nguyên và phần phân số

Khi so sánh hai hỗn số:

- Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn và ngược lại hỗn số nào có phần nguyên nhỏ hơn thì hỗn số đó nhỏ hơn

- Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh phần phân số, hỗn số nào có phần phân số lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh các hỗn số sau:

a) $3\dfrac{1}{3}$ và $1\dfrac{5}{6}$

b) $5\dfrac{3}{8}$ và $5\dfrac{1}{2}$

Cách giải:

a) Ta có: hỗn số $3\dfrac{1}{3}$ có phần nguyên là $3$ và hỗn số $1\dfrac{5}{6}$ có phần nguyên là $1$.

Vì $3 > 1$ nên $3\dfrac{1}{3} > 1\dfrac{5}{6}$.

b) Hai hỗn số $5\dfrac{3}{8}$ và $5\dfrac{1}{2}$đều có phần nguyên là 5. Ta sẽ so sánh hai phần phân số của hai hỗn số là $\dfrac{3}{8}$ và $\dfrac{1}{2}$.

Ta có:  $\dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 \times 4}}{{2 \times 4}} = \dfrac{4}{8}$

Vì $\dfrac{3}{8} < \dfrac{4}{8}$ nên $\dfrac{3}{8} < \dfrac{1}{2}$

Do đó $5\dfrac{3}{8} < 5\dfrac{1}{2}$.