Thay các giá trị \(x =  - 2\) và \(y =  - 1\)vào biểu thức \(5{x^2}y + 5{y^2}x\) ta được :

\(\begin{array}{l}5{x^2}y + 5{y^2}x = 5.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 1} \right) + 5.{\left( { - 1} \right)^2}.\left( { - 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5.4.\left( { - 1} \right) + 5.1.\left( { - 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 20 - 10\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 30\end{array}\)

Chọn D

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến.

Chọn C.

Trong bảng 1, điểm 8 xuất hiện 3 lần.

Vậy tần số của điểm 8 là 3.

Chọn B

Ta có : \(3xy\left( { - y} \right) =  - 3x{y^2}\) có cùng phần biến với \( - \frac{2}{3}x{y^2}\)

Vậy hai đơn thức đó đồng dạng với nhau.

Chọn A

Ta có: \(M = {x^6} + 5{x^2}{y^2} + {y^4} - {x^4}{y^3} - 1\) Đa thức này đã là đa thức thu gọn.

Trong đa thức: \(M = {x^6} + 5{x^2}{y^2} + {y^4} - {x^4}{y^3} - 1\)

Hạng tử: \({x^6}\) có bậc 6. Hạng tử: \({x^2}{y^2}\) có bậc 4. Hạng tử \({y^4}\) có bậc 4. Hạng tử \( - {x^4}{y^3}\) có bậc 7. Hạng tử \( - 1\) có bậc 0.

Bậc cao nhất trong các bậc đó là 7.

\( \Rightarrow M\) có bậc là 7.

Chọn D

Ta có: 

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 2{x^2} - 1 - \left( {x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} - 1 - x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} - x - 2\end{array}\)

Chọn B

Ta thấy cách sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến x là: \(4{x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + 2x + 1\)

Chọn C

Ta thấy: \(g\left( y \right) = \frac{2}{3}.\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right) + 1 =  - 1 + 1 = 0\) 

Vậy \(y =  - \frac{3}{2}\) là nghiệm của đa thức \(g\left( y \right) = \frac{2}{3}y + 1\)

Chọn C

Ta có MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và \(MI > {\rm N}I\)Khi đó: \(MA > {\rm N}B\)

Thật vậy: AM có hình chiếu MI, NB có hình chiếu NI

Mà : \(MI > {\rm N}I \Rightarrow AM > {\rm N}B\)( Đường xiên có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

Chọn C

Ta có:

\(\begin{array}{l}\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\\ \Rightarrow \angle B = {180^0} - \left( {\angle A + \angle C} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - \left( {{{65}^0} + {{60}^0}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - {125^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{55^0}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle A\,\,\,\, > \,\,\,\angle C\,\,\,\,\, > \,\,\,\,\angle B\\ \Rightarrow BC > AB > AC\end{array}\) (trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Chọn A

\(\begin{array}{l} + )\,\,{14^2} = 196 \ne {9^2} + {7^2}\\ + )\,\,{5^2} = 25\,\, \ne \,\,{2^2} + {3^2} = 13\\ + )\,\,{12^2} = 144 \ne {4^2} + {9^2} = 97\\ + )\,{10^2} = 100 = {6^2} + {8^2}\end{array}\)

Chỉ có bộ \(6cm,\,8cm,\,10cm\)thỏa mãn định lý Pi-ta-go. Vậy bộ ba số này là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.

Chọn D

Cho tam giác \(ABC\) các đường phân giác \(AM\) của góc \(A\) và \(B{\rm N}\) của góc \(B\) cắt nhau tại \(I\)

Khi đó, điểm \(I\)cách đều ba cạnh của tam giác.

Chọn C

Vì O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên O là giao điểm của ba đường trung trực.

Chọn B

Quan sát hình vẽ và dựa vào tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác đã học ta có: \(AG = \frac{2}{3}AM\)

\( + )\,\,\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{1}{2}\) Câu A đúng.                            

\( + )\,\,\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\)   Câu B đúng.

\( + )\,\,\frac{{AG}}{{GM}} = \frac{2}{1} = 2\) Câu C đúng.                 

\( + )\,\,\frac{{GM}}{{AM}} = \frac{1}{3}\) Câu D sai.

Chọn D

\(\begin{array}{l}\,\,f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\\\,\,\,\,\,\,\,g\left( x \right) = {x^3} + x - 1\\\,\,\,\,\,\,\,h\left( x \right) = 2{x^2} - 1\\ \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) + h\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 1 - \left( {{x^3} + x - 1} \right) + \left( {2{x^2} - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1 - {x^3} - x + 1 + 2{x^2} - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {3x - x} \right) + 1 + 1 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2x + 1\end{array}\)

Chọn B

\(\begin{array}{l}\,f\left( x \right) - g\left( x \right) + h\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 1\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Vậy  \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

Chọn C

Thay các giá trị \(x =  - 2;y =  - 3\)vào biểu thức của \(P\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = 2{x^3} - 3{y^2} - 2xy\\\,\,\,\,\, = 2.{\left( { - 2} \right)^3} - 3.{\left( { - 3} \right)^2} - 2.\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)\\\,\,\,\,\, =  - 16\,\,\,\,\, - 27\,\, - 12\\\,\,\,\,\, = \, - 55\end{array}\)

Chọn D

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^{100}} - 2{x^5} - 2{x^3} + 3{x^4} + x - 2018 + 2{x^5} - {x^{100}} + 1\\ = \left( {{x^{100}} - {x^{100}}} \right) + \left( { - 2{x^5} + 2{x^5}} \right) + 3{x^4}-2{x^3} + x - 2018 + 1\\ = 3{x^4}-2{x^3} + x - 2017\end{array}\)

\( \Rightarrow \) bậc của đa thức là: 4.

Chọn A

a) Đúng. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.

b) Đúng. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

c) Sai. Vì trong một tam giác, trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến.

d) Đúng. Độ dài một cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ấy.

Áp dụng tính bất đẳng thức tam giác. Giả sử tam giác có 3 cạnh a, b, c.

Ta có:

 \(\begin{array}{l}a < b + c\\ \Rightarrow \frac{a}{2} < \frac{{b + c}}{2}\\ \Rightarrow \frac{a}{2} + \frac{a}{2} < \frac{a}{2} + \frac{{b + c}}{2}\\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\, < \,\frac{{a + b + c}}{2}\end{array}\)

Tương tự ta cũng chứng minh được: \(b < \frac{{a + b + c}}{2};\,\,\,\,c < \frac{{a + b + c}}{2}\)

Vậy: Độ dài một cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ấy.

Chọn C

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{ - 3}}{5}{x^2}{y^2}} \right).\frac{2}{3}{x^2}y\\\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{ - 3}}{5}.\frac{2}{3}} \right)\left( {{x^2}{y^2}} \right).\left( {{x^2}y} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - 2}}{5}.{x^4}{y^3}\end{array}\)

Hệ số: \(\frac{{ - 2}}{5}\)

Tổng các số mũ của các biến là: \(4 + 3 = 7\)

\( \Rightarrow \) đơn thức có bậc bằng 7

Chọn A

\(\begin{array}{l}B = \left( { - 2\frac{1}{3}{x^2}{y^2}} \right).\frac{9}{{16}}x{y^2}.{\left( { - 2{x^2}y} \right)^3}\\\,\,\,\, = \left( { - 2\frac{1}{3}.\frac{9}{{16}}.{{\left( { - 2} \right)}^3}} \right){x^2}{y^2}.x{y^2}.{\left( {{x^2}y} \right)^3}\\\,\,\,\, = \,\frac{{ - 7}}{3}.\frac{9}{{16}}.\left( { - 8} \right).{x^9}{y^7}\\\,\,\,\, = \frac{{21}}{2}.{x^9}.{y^7}\end{array}\)

Hệ số: \(\frac{{21}}{2}\)

Tổng các số mũ của các biến là : \(9 + 7 = 16\)

\( \Rightarrow \) đơn thức có bậc bằng 16

Chọn B

Đặt \(A = {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0;\,\left| {y - 3} \right|\,\, \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1 \ge 0 + 0 - 1\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1 \ge  - 1\end{array}\)

Hay \(A \ge  - 1\) . Dấu  xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\) hay \(x =  - 3\) hoặc \(x = 3\) và \(y = 3\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của A là: \(A =  - 1\) khi \(x =  - 3;y = 3\) hoặc \(x = y = 3\)

Chọn B

Hệ số của đơn thức \( - 6{x^2}{y^3}\) là \( - 6\)

Chọn D

Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(\frac{1}{2}{x^2}{y^3}\) là: \({x^2}{y^3}\)

Chọn A

Thay \(x =  - 1;\,y = 2\)vào \(A = 5{x^2}y - \frac{1}{2}x{y^3}\)ta được:

\(\begin{array}{l}A = 5{x^2}y - \frac{1}{2}x{y^3}\\ = 5.{\left( { - 1} \right)^2}.2 - \frac{1}{2}.\left( { - 1} \right){.2^3}\\ = 10 + 4\\ = 14\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A = 5{x^2}y - \frac{1}{2}x{y^3}\) tại \(x =  - 1;\,y = 2\) là \(14\)

Chọn B

\(\,\frac{5}{{12}}{x^4} + \frac{7}{{12}}{x^4} = \left( {\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{12}}} \right){x^4} = {x^4}\)

Chọn C  

Ta có : \(x - y - z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - z = y\\y - x =  - z\\z + y = x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {1 - \frac{z}{x}} \right)\left( {1 - \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\\ = \frac{{x - z}}{x}.\frac{{y - x}}{y}.\frac{{z + y}}{z}\\ = \frac{y}{x}.\left( {\frac{{ - z}}{y}} \right).\frac{x}{z}\\ =  - 1\end{array}\)

Vậy : \(A =  - 1\,\,\,\) với \(x,y,z \ne 0\) và \(x - y - z = 0\)

Chọn D

\( - 3{x^4}{y^4}z\left( { - \frac{1}{3}{y^2}{z^3}} \right) = {x^4}{y^6}{z^4}\)

Hệ số của đơn thức là 1 ; bậc của đơn thức là 14.

Chọn C

\(3{x^2}y - \frac{7}{2}{x^2}y + \frac{5}{4}{x^2}y = \frac{3}{4}{x^2}y\)

Thay các giá trị \(x =  - 1;\,y = 2\) vào biểu thức ta có : \(\frac{3}{4}{\left( { - 1} \right)^2}.2 = \frac{3}{2}\)

\(\frac{3}{2}\) Là giá trị của biểu thức đã cho tại \(x =  - 1,y = 2\)

Chọn B

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^3} - 2x - {x^2} + 3x + 2\\ = {x^3} - {x^2} + \left( { - 2x + 3x} \right) + 2\\ = {x^3} - {x^2} + x + 2\end{array}\) \(\begin{array}{l}  Q\left( x \right) = 4{x^3} - {x^2} + 3x - 4x - 3{x^3} + 1\\ = \left( {4{x^3} - 3{x^3}} \right) - {x^2} + \left( {3x - 4x} \right) + 1\\ = {x^3} - {x^2} - x + 1\end{array}\) 

Sau khi rút gọn và sắp xếp ta được :

 \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + x + 2\\Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 1\end{array}\)

Chọn C

Ta có : \(a + b + c = 0\)

\( \Rightarrow a + b =  - c\)  hoặc \(b + c =  - a\) hoặc \(a + c =  - b\) nên

\(\begin{array}{l}A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{a + b}}{b}.\frac{{b + c}}{c}.\frac{{c + a}}{a}\\\,\,\,\,\, = \frac{{ - c}}{b}.\left( {\frac{{ - a}}{c}} \right).\left( {\frac{{ - b}}{a}} \right)\\\,\,\,\,\, = \, - 1\end{array}\)

Chọn C

Thay \(x =  - 3;y = 0;z = 1\) vào \(Q\left( x \right) = {x^2} - 3y + 2z\)ta có:

\(\begin{array}{l}Q\left( x \right) = {x^2} - 3y + 2z\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{\left( { - 3} \right)^2} - 3.0 + 2.1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,11\end{array}\)

Chọn A

Ta có: \(\left( { - 2{x^3}} \right)3{x^4}y = \left( { - 2.3} \right){x^3}.{x^4}.y =  - 6{x^7}y\)

Bậc của đơn thức là: \(7 + 1 = 8\)

Chọn D

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài hai cạnh còn lại

Chọn A.

\(\overline X  = \frac{{0.1 + 2.2 + 5.5 + 6.6 + 7.9 + 8.10 + 9.4 + 10.3}}{{40}} = \frac{{274}}{{40}} = 6,85\)

Chọn C

\(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\) (theo định lý py-ta-go)

\(B{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25 \Rightarrow BC = 5cm\)

Chu vi của \(\Delta ABC\) là: \(3 + 4 + 5 = 12\,cm\)

Chọn C

Tìm được \(P\left( x \right) =  - 2x + 3\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}P\left( { - 1} \right) = 5\\ \Leftrightarrow a.\left( { - 1} \right) + b = 5\\ \Leftrightarrow  - a + b = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P\left( { - 2} \right) = 7\\ \Leftrightarrow a.\left( { - 2} \right) + b = 7\\ \Leftrightarrow  - 2a + b = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) Suy ra: \(a = b - 5\) thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l} - 2.\left( {b - 5} \right) + b = 7\\ - 2b + 10 + b = 7\\ - b =  - 3\,\,\,hay\,\,\,\,b = 3\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 3 - 5 =  - 2\)

Vậy \(a =  - 2;\,\,b = 3\)

Đa thức cần tìm là: \(P\left( x \right) =  - 2x + 3\)

Chọn D

Áp dụng định lý Py-ta-go cho \(\Delta ABC\) vuông tại B, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\ \Rightarrow B{C^2} = A{C^2} - A{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,B{C^2} = {17^2} - {8^2}\\\,\,\,\,\,\,\,B{C^2} = 225\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow BC = 25\end{array}\)

Chọn B

Ta có:

\(\begin{array}{l}4{x^3}y\left( { - 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - x{y^5}} \right) = 4.\left( { - 2} \right){x^3}.{x^2}.\left( { - x} \right).y.{y^3}.{y^5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right).{x^6}.{y^9}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8.{x^6}{y^9}\end{array}\)

Chọn B

Ta có:

\(\begin{array}{l}2{x^8} + {x^6}y - 2{x^8} - {y^6} + 9 = \left( {2{x^8} - 2{x^8}} \right) + {x^6}y - {y^6} + 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^6}y - {y^6} + 9\end{array}\)

Đơn thức trong đa thức \({x^6}y - {y^6} + 9\) có bậc cao nhất là đơn thức \({x^6}y\) có bậc là 7

Vậy đa thức đã cho có bậc là 7.

Chọn A