\(\begin{array}{l} \text{Số hữu tỉ là số nguyên khi }x - 3 \in Ư\left( { - 9} \right)\\ \Rightarrow x - 3 \in \left\{ { - 9; - 3; - 1;1;3;9} \right\}\\ x - 3 = - 9 \Rightarrow x = - 9 + 3 \Rightarrow x = - 6\\ x - 3 = - 3 \Rightarrow x = - 3 + 3 \Rightarrow x = 0\\ x - 3 = - 1 \Rightarrow x = - 1 + 3 \Rightarrow x = 2\\ x - 3 = 1 \Rightarrow x = 1 + 3 \Rightarrow x = 4\\ x - 3 = 3 \Rightarrow x = 3 + 3 \Rightarrow x = 6\\ x - 3 = 9 \Rightarrow x = 9 + 3 \Rightarrow x = 12\\ \text{Vậy } x \in \left\{ { - 6;0;2;4;6;12} \right\} \end{array}\)

Số hữu tỉ là số nguyên khi

\(\begin{array}{l} x \in Ư\left( 3 \right)\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\} \end{array}\)

Ta có:  \(\frac{{31}}{{24}} < \frac{{31}}{{23}} < \frac{{34}}{{23}} \Rightarrow \frac{{31}}{{24}} < \frac{{34}}{{23}}\)

 \(\begin{array}{l} \frac{x}{{ - 15}} = \frac{{ - 60}}{x} \Rightarrow x.x = \left( { - 15} \right).\left( { - 60} \right) \Rightarrow {x^2} = 900\\ \Rightarrow {x^2} = {30^2} \to \left[ \begin{array}{l} x = 30\\ x = - 30 \end{array} \right. \end{array}\)

Ta có: 

\( \frac{x}{4} = \frac{y}{7} \Rightarrow \frac{x}{4}.\frac{x}{4} = \frac{x}{4}.\frac{y}{7} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} = \frac{{xy}}{{28}}(1)\)

Thay xy=112 vào (1) ta có: 

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2}}}{{16}} = \frac{{112}}{{28}} = 4\\ \Rightarrow {x^2} = 4.16 = 64 = {8^2}\\ \to \left[ \begin{array}{l} x = 8\\ x = - 8 \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} y = \frac{{112}}{8} = 14\\ y = - \frac{{112}}{8} = - 14 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy x=8;y=14 hoặc x=−8;y=−14

 \(\begin{aligned}&\frac{{x + 12}}{7} = \frac{1}{2}\\ &2.\left( {x + 12} \right) = 7\\ &x + 12 = \frac{7}{2}\\ &x = \frac{7}{2} - 12\\ &x = - \frac{{17}}{2}\end{aligned} \)

D sai vì \(\widehat{O_{5}};\widehat{O_{4}}\) là hai góc không bằng nhau.

Ta có : góc O₁ và góc O₃ là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{O}_{3}}=\widehat {O_{1}}=35^{0}\).

\(\widehat {O_{1}},\widehat { O_{2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^\circ } \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {145^0}\)

Cứ một cặp đường thẳng cắt nhau thì tạo ra hai cặp góc đối đỉnh. Mà ba đường đồng quy thì tạo thành ba cặp đường thẳng cắt nhau. Vậy có 3.2=6 cặp góc đối đỉnh.

Ta có \({\left( { - 4.{x^3}} \right)^3} = - {\left( {4.{x^3}} \right)^3} = - {4^3}.{\left( {{x^3}} \right)^3} = - 64.{x^9}\)

Ta có: \( - {\left( { - 20} \right)^2} = - {20^2} = - 400\)

 \(\begin{aligned} &{3^{3x}} + {3^{3x + 2}} = 7290\\ &{3^{3x}} + {3^2}{.3^{3x}} = 7290\\ &{3^{3x}} + {9.3^{3x}} = 7290\\ &\left( {1 + 9} \right){.3^{3x}} = 7290\\ &{10.3^{3x}} = 7290\\ &{3^{3x}} = 729\\ &{3^{3x}} = {3^6}\\ &3x = 6\\ &x = 2 \end{aligned}\)

 \(\begin{aligned} &\left( {\frac{{2x}}{3} - 3} \right):( - 10) = \frac{2}{5}\\ &\frac{{2x}}{3} - 3 = \frac{2}{5}.\left( { - 10} \right)\\ &\frac{{2x}}{3} - 3 = - 4\\ &\frac{2}{3}x = - 4 + 3\\ &\frac{2}{3}x = - 1\\ &x = - \frac{3}{2} \end{aligned}\)

 \(\begin{aligned} &\left( {\frac{5}{{12}} - x} \right) \cdot \frac{5}{7} = - \frac{{15}}{{36}}\\ &\frac{5}{{12}} - x = - \frac{{15}}{{36}}:\frac{5}{7}\\ &\frac{5}{{12}} - x = - \frac{7}{{12}}\\ &x = \frac{5}{{12}} - \left( { - \frac{7}{{12}}} \right)\\ &x = \frac{{12}}{{12}}\\ &x = 1 \end{aligned}\)

 \(\begin{aligned} &(8,8x - 50):0,4 = 51\\ &\left( {\frac{{44}}{5}x - 50} \right):\frac{2}{5} = 51\\ &\left( {\frac{{44}}{5}x - 50} \right).\frac{5}{2} = 51\\ &\frac{{44}}{5}x.\frac{5}{2} - 50.\frac{5}{2} = 51\\ &22x - 125 = 51\\ &22x = 51 + 125\\ &22x = 176\\ &x = 176:22\\ &x = 8 \end{aligned}\)

Giả sử \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {DOB}\) là hai góc kề bù, OE là phân giác \(\widehat {DOB}\) và OF là phân giác \(\widehat {DOA}\)

Ta có \( \widehat {AOD} + \widehat {BOD} = {180^ \circ }\) (tính chất hai góc kề bù)

Vì OE là phân giác \( \widehat {DOB}\) nên \( \widehat {BOE} = \widehat {EOD} = \frac{{\widehat {DOB}}}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Vì OF là phân giác \(\widehat {DOA}\) nên \( \widehat {AOF} = \widehat {DOF} = \frac{{\widehat {AOD}}}{2}{\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \( \widehat {DOF} + \widehat {DOE} = \frac{{\widehat {DOA}}}{2} + \frac{{\widehat {DOB}}}{2} = \frac{{\widehat {DOA} + \widehat {DOB}}}{2} = \frac{{{{180}^ \circ }}}{2} = {90^ \circ }\)

Hay \( \widehat {EOF} = {90^ \circ } \Rightarrow OE \bot OF\) . Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Nếu Ox và Ox′ là hai tia đối nhau thì xx′⊥yy′.

Nếu Ox và Oy′ là hai tia đối nhau thì xy′⊥x′y.

Vậy cả A, B đều đúng.

Khi đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD, ta kí hiệu AB ⊥ CD

Chọn đáp án D

Ta có

\(\frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \right) - \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}\)

Ta có:

\(\frac{{11}}{6} - \frac{2}{9} - \frac{9}{{18}} = \frac{{33}}{{18}} - \frac{4}{{18}} - \frac{9}{{18}} = \frac{{20}}{{18}} = \frac{{10}}{9}\)

Ta có

\(\frac{{ - 12}}{7} + \frac{9}{{14}} - 2 = \frac{{ - 24}}{{14}} + \frac{9}{{14}} - \frac{{28}}{{14}} = \frac{{ - 43}}{{14}}\)

Ta có:

\(0,25 - \frac{7}{4} + \frac{{11}}{3} = \frac{1}{4} - \frac{7}{4} + \frac{{11}}{3} = \frac{3}{{12}} - \frac{{21}}{{12}} + \frac{{44}}{{12}} = \frac{{3 - 21 + 44}}{{12}} = \frac{{26}}{{12}} = \frac{{13}}{6}\)

 \(\frac{{50}}{{55}} = \frac{{10}}{{11}}\text{ có mẫu số là }11\text{, ta có 11 là ước nguyên tố khác 2 và 5. Do đó } \frac{{50}}{{55}}\text{ không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. } \)

Ta có: \(0,2(19) = \frac{{2,(19)}}{{10}} = \frac{{2 + 0,(19)}}{{10}} = \frac{2}{{10}} + \frac{{0,(19)}}{{10}} = \frac{2}{{10}} + \frac{1}{{10}} \cdot 19.0,(01) = \frac{2}{{10}} + \frac{{19}}{{10}} \cdot \frac{1}{{99}} = \frac{2}{{10}} + \frac{{19}}{{990}} = \frac{{198 + 19}}{{990}} = \frac{{217}}{{990}}\)

Ta có

\(0,5(1) = \frac{{5,(1)}}{{10}} = \frac{{5 + 0,(1)}}{{10}} = \frac{5}{{10}} + \frac{{0,(1)}}{{10}} = \frac{5}{{10}} + \frac{1}{{10}}.0,(1) \)

\(= \frac{5}{{10}} + \frac{1}{{10}} \cdot \frac{1}{9} = \frac{5}{{10}} + \frac{1}{{90}} = \frac{{45 + 1}}{{90}} = \frac{{46}}{{90}} = \frac{{23}}{{45}}\)

Ta có

\(\left| {\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4}} \right| = \left| {\frac{2}{4}} \right| = \left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}\)

Ta có

\(\left| {\left( { - 8\frac{2}{5}} \right):\left( { - 2\frac{4}{5}} \right)} \right| = \left| {\left( { - \frac{{42}}{5}} \right):\left( { - \frac{{14}}{5}} \right)} \right| = \left| {\left( { - \frac{{42}}{5}} \right).\left( { - \frac{5}{{14}}} \right)} \right| = \left| {\frac{{42}}{{14}}} \right| = \left| 3 \right| = 3\)

Ta có

\(\left| {0,5 - \frac{3}{4}} \right| \cdot \left| {\frac{1}{5} - 0,4} \right| = \left| {\frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right| \cdot \left| {\frac{1}{5} - \frac{2}{5}} \right| = \left| {\frac{{4 - 6}}{8}} \right|.\left| {\frac{{5 - 10}}{{25}}} \right| = \left| { - \frac{1}{4}} \right|.\left| { - \frac{1}{5}} \right| = \frac{1}{4}.\frac{1}{5} = \frac{1}{{20}}\)

Gọi 4 đường thẳng đề cho là a ; b ; c ; d . Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì tạo thành 4 góc.

4 đường đồng quy thì tạo nên 6 cặp đường thẳng cắt nhau là a và b, a và c, a và d, b và c, b và d, c và d

Vậy có tất cả 6.4=24 góc (không tính góc bẹt)

Nếu đường thẳng c  cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: hai góc đồng vị bằng nhau

 \(\widehat {{M_1}};\widehat {{N_4}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le ngoài) loại đáp án A.

\(\widehat {{M_3}};\widehat {{N_2}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le trong) loại đáp án B.

\(\widehat {{M_4}};\widehat {{N_2}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc trong cùng phía) loại đáp án C.

\(\widehat {{M_1}};\widehat {{N_2}}\) là hai góc đồng vị (đúng) chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

 \(14,45 \approx 14,5 \text{(Vì chữ số thập phân thứ nhất là 4, số đầu tiên bỏ đi là 5=5)}\)

 \(63,582 \approx 63,58 \text{(Vì chữ số thập phân thứ hai là 8, số đầu tiên bỏ đi là 2<5)}\)

Vì \( \sqrt {x + 2} \ge 0\) với mọi x nên \( \sqrt {x + 2} + \frac{3}{{11}} \ge \frac{3}{{11}}\) với mọi x.

Suy ra \( A \ge \frac{3}{{11}}\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là \( \frac{3}{{11}}\) khi và chỉ khi x+2=0 hay x=−2

 \(\begin{aligned}&\text{Gọi x, y, z là 3 số cần tìm . Theo đề bài ta có:}\\&\frac{x}{3} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{5};x + y + z = 21\\&\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\\ &\frac{x}{3} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + \left( { - 1} \right) + 5}} = \frac{{21}}{7} = 3\\&\frac{x}{3} = 3 \Rightarrow x = 3.3 \Rightarrow x = 9\\&\frac{y}{{ - 1}} = 3 \Rightarrow y = 3.\left( { - 1} \right) \Rightarrow y = - 3\\&\frac{z}{5} = 3 \Rightarrow z = 3.5 \Rightarrow z = 15\\&\text{Vậy 3 số cần tìm lần lượt là 9;-3;15}\end{aligned} \)

Ta có: 

\(\begin{array}{l} \left( {{x^2} - 4} \right).\left( {3{x^2} - 9} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 4 = 0\\ {x^2} - 3 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 4\\ {x^2} = 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm 2\\ x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy các giá trị x là: \(\pm 2; \pm \sqrt 3 \)

A sai, ví dụ: \( \sqrt 2 + \left( { - \sqrt 2 } \right) = 0\)

B sai, ví dụ: \( \sqrt 3. \left( { - \sqrt 3 } \right) =-3\)

D sai, ví dụ: \( \frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 7 }} = 1\)

Chọn (C).

 \(\begin{aligned} &\widehat {CHG} = \widehat {DHE}\text{( hai góc đối đỉnh)}\\ & \Rightarrow \widehat {CHG} = {70^o}\\ &\text{Ta có: }\left\{ \begin{array}{l} AB//CD\\ \widehat {AGH}\text{ và }\widehat {CHG}\text{ nằm ở vị trí trong cùng phía } \end{array} \right.\\ & \Rightarrow \widehat {AGH} + \widehat {CHG} = {108^o}\\ & \Rightarrow \widehat {AGH} + {70^o} = {108^o}\\ & \Rightarrow \widehat {AGH} = {180^o} - {70^o} = {110^0}. \end{aligned} \)

Vì \(\widehat {xMQ} + \widehat {MQy} = {60^0} + {120^\circ } = {180^\circ }\) mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên AM// DQ .

\(\begin{aligned} &\text { Suy ra } x+y=180^{\circ} \Rightarrow x=180-y \text { . }\\ &\text { Theo đề bài ta có: } \frac{x}{y}=\frac{13}{5} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x=13.180:(13+5)=130^{\circ} \\ y=5.180:(13+5)=50^{\circ} \end{array}\right. \end{aligned}\)