\(P(x)=0\Rightarrow -3{{x}^{2}}+27=0\Rightarrow -3{{x}^{2}}=-27\Rightarrow{{x}^{2}}=9\Rightarrow \left[ \begin{align}  x=3 \\  x=-3 \\ \end{align} \right.\)

Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.

Chọn B

Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0

\(\begin{align}  \Rightarrow a.{{(-3)}^{2}}-3.(-3)+9=0\Rightarrow 9a+9+9=0 \\  \Rightarrow 9a=-18\,\,\Rightarrow \,a=-2 \\ \end{align}\)

Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a=-2\).

Chọn C

Ta có: \(B=\frac{-3}{4}x{{y}^{3}}{{z}^{2}}{{\left( -4{{x}^{2}}y \right)}^{2}}=\frac{-3}{4}x{{y}^{3}}{{z}^{2}}\left( 16{{x}^{4}}{{y}^{2}} \right)=\frac{-3}{4}\cdot 16\left( x{{y}^{3}}{{z}^{2}} \right)\left( {{x}^{4}}{{y}^{2}} \right)=-12{{x}^{5}}{{y}^{5}}{{z}^{2}}\)

Thay \(x=-1;\,y=1;\,z=2\) vào biểu thức thu gọn ta có : \(-12.{{(-1)}^{5}}{{.1}^{5}}{{.2}^{2}}=-12.(-1).1.4=48.\)

Vậy giá trị của B là 48 tại \(x=-1;\,y=1;\,z=2\).

Chọn B

\(M=5xyz-5{{x}^{2}}+8xy+5\) và \(N=3{{x}^{2}}+2xyz-8xy-7+{{y}^{2}}\). Ta có:

\(\begin{align}  & ~M-N=5xyz-5{{x}^{2}}+8xy+5-\left( 3{{x}^{2}}+2xyz-8xy-7+{{y}^{2}} \right) \\  & =5xyz-5{{x}^{2}}+8xy+5-3{{x}^{2}}-2xyz+8xy+7-{{y}^{2}} \\  & =\left( -5{{x}^{2}}-3{{x}^{2}} \right)+\left( 5xyz-2xyz \right)+\left( 8xy+8xy \right)-{{y}^{2}}+12 \\  & =-8{{x}^{2}}+3xyz+16xy-{{y}^{2}}+12. \\ \end{align}\)

Chọn A

Thay x = –2 vào biểu thức A ta có: \({{(-2)}^{2}}-3.(-2)+8=4+6+8=18\).

Vậy A = 18 tại x = –2.

Chọn B

Thay x = 3; y = –4 vào biểu thức B ta có: \({{3}^{3}}+6.(-4)-35=27-24-35=3-35=-32\)

Vậy B = –32 tại x = 3; y = –4.

Chọn C

Dấu hiệu của bảng này là số lượng học sinh nữ của từng lớp trong một trường THCS.

Có 10 giá trị khác nhau của dấu hiệu thống kê, đó là 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 24; 25; 28.

Chọn C

Có 7 giá trị khác nhau của dấu hiệu, đó là : 15;  16;  17;  18;  20;  22;  24.

Chọn A

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC và A thuộc đường trung trực của BC.

Vì \(\Delta DBC\) cân tại D nên DB = DC và D thuộc đường trung trực của BC.

Vì \(\Delta EBC\) cân tại E nên EB = EC và E thuộc đường trung trực của BC.

Vậy 3 điểm A, D, E thẳng hàng.

Chọn B.

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.

Vì AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên M là trung điểm của BC

 \(\Rightarrow BM=\frac{BC}{2}=24:2=12cm.\)

Xét \({{\Delta }_{v}}AMB\) có: \(A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}\) (định lý py-ta-go)

\(\Rightarrow A{{B}^{2}}={{12}^{2}}+{{5}^{2}}=169\Rightarrow AB=\sqrt{169}=13cm.\)

Vậy AB = AC = 13cm.

Chọn  A.

Vì M thuộc đường trung trực của BC  \(\Rightarrow BM=MC\) (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

\(\Rightarrow \Delta BMC\) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{C}={{30}^{0}}\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}={{180}^{0}}\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{ABC}={{180}^{0}}-\widehat{C}-\widehat{A}={{180}^{0}}-{{30}^{0}}-{{90}^{0}}={{60}^{0}} \\  & \Rightarrow \widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{ABM}={{60}^{0}}-\widehat{MBC}={{60}^{0}}-{{30}^{0}}={{30}^{0}} \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{MBC}\Rightarrow \) BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Chọn C.

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}={{180}^{0}}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{ABC}={{180}^{0}}-\widehat{A}={{180}^{0}}-{{80}^{0}}={{100}^{0}}\left( 1 \right)\)

Vì CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{DCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác)

Vì BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất tia phân giác)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat{DCB}+\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{{}}={{100}^{0}}:2={{50}^{0}}\)  hay \(\widehat{ICB}+\widehat{IBC}={{50}^{0}}\left( * \right)\)

Xét \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{ICB}+\widehat{IBC}+\widehat{BIC}={{180}^{0}}\left( ** \right)\)( định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow \widehat{BIC}={{180}^{0}}-\left( \widehat{ICB}+\widehat{IBC} \right)={{180}^{0}}-{{50}^{0}}={{130}^{0}}\)

Chọn  A.

Dấu hiệu điều tra là: Trình độ văn hóa của mỗi công nhân

Chọn B

Thay \(x=0,5 \text { và } y=1\) vào biểu thức \(G=0,25 x y^{2}-3 x^{2} y-5 x y-x y^{2}+x^{2} y+0,5 x y\) ta có 

\(G=0,25(0,5)-3(0,5)^{2}-5(0,5)-(0,5)+(0,5)^{2}+0,5(0,5)=-\frac{25}{8}\)

Chọn C

Thay \(x=-1 ; y=3\) vào biểu thức 

\(F=x^{2} y^{2}+x y+x^{3}+y^{3}+1\) ta có

\(F=(-1)^{2} 3^{2}+(-1) \cdot 3+(-1)^{3}+3^{3}+1=33\)

Chọn B

Dấu hiệu là số con trong mỗi gia đình của một khu vực dân cư

Chọn A

Thay \(x=\frac{1}{2} ; y=-\frac{1}{3}\) vào biểu thức \(E=3 x^{2} y+6 x^{2} y^{2}+3 x y^{3}\) ta có

\(E=3\left(\frac{1}{2}\right)^{2} \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+6\left(\frac{1}{2}\right)^{2} \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}+3\left(\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}=-\frac{5}{36}\)

Chọn A

Thay \(a=-\frac{1}{3} ; b=-\frac{1}{6}\) vào biểu thức \(D=12 a b^{2}\) ta có

\(D=12 \cdot\left(-\frac{1}{3}\right) \cdot\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{9}\)

Chọn D

Theo định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.

Chọn A

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là x (cm). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(7,9-3,9<x<7,9+3,9\Leftrightarrow 4<x<11,8\) . Vì tam giác đã cho là tam giác cân nên \(x=7,9cm.\)

Vậy chu vi của tam giác đó là: \(3,9+7,9+7,9=19,7cm.\)

Chọn B.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\left( {gt} \right)\\EC \bot AB\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) BD và CE là lần lượt là hai đường vuông góc

của hai đường xiên AC và AB

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD < AB\\EC < AC\end{array} \right.\) (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

\( \Rightarrow BD + EC < AB + AC\).

Chọn A.   

Xét  \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {40^0} - {95^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat A < \widehat C < \widehat B \Rightarrow BC < AB < AC\end{array}\)

Chọn A.

Vì I và K là trung điểm của AB và AC nên suy ra BK và CI là hai đường trung tuyến của \(\Delta ABC\). Loại đáp án C và D.

Vì ID là đường trung trực của AB (gt) \(\Rightarrow BD=AD\Rightarrow \Delta ABD\) cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Suy ra DI vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow \widehat{BDI}=\widehat{IDA}\left( 1 \right)\) (tính chất tia phân giác)

Vì KD là đường trung trực của AC (gt) \(\Rightarrow DC=AD\Rightarrow \Delta ADC\) cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Suy ra DK vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của \(\Delta ADC\)\(\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{KDC}\left( 2 \right)\)(tính chất tia phân giác)

Ta có \(ID//AC\) (cùng \(\bot AB\)) \(\Rightarrow \widehat{BDI}=\widehat{DCK}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{KCD}+\widehat{KDC}={{90}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{KDC}+\widehat{BDI}={{90}^{0}}\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\Rightarrow \widehat{BDI}+\widehat{IDA}+\widehat{ADK}+\widehat{KDC}={{180}^{0}}\Rightarrow \) B, D, C thẳng hàng hay D nằm trên đoạn thẳng BC. Loại đáp án B.

Chọn A.

Thay \(x=-\frac{1}{2} ; y=\frac{2}{3}\) vào biểu thức \(C=2 x^{2}+3 x y+y^{2}\) ta có

\(C=2\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+3\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot\left(\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{18}\)

Chọn A

Thay \(a=-2 ; b=-\frac{1}{3}\) vào biểu thức \(B=\frac{1}{2} a^{2}-3 b^{2}\) ta có

\(B=\frac{1}{2}(-2)^{2}-3\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}\)

Chọn D

Ta có \(A B C=-\frac{3}{4} x^{5} y^{4} \cdot x y^{2} \cdot\left(-\frac{8}{9} x^{2} y^{5}\right)=\frac{2}{3} x^{8} y^{11}\)

Chọn C

Ta có \(A B=x^{3}\left(-\frac{5}{4} x^{2} y\right) \cdot \frac{2}{5} x^{3} y^{4}=-\frac{1}{2} x^{8} y^{5}\)

Hệ số của A.B là \(-\frac{1}{2}\)

Chọn B

Xét \(\Delta OAB\) có: \(AD\bot OB;BE\bot OA\). Mà AD cắt BE tại I.

Vậy I là trực tâm của \(\Delta OAB\) suy ra OI là đường cao của \(\Delta OAB\).

Chọn D.

Vì M là trung điểm của BC (gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A.

Xét \({{\Delta }_{v}}BCE\) có M là trung điểm của BC (gt) suy ra EM là trung tuyến.

\(\Rightarrow EM=\frac{BC}{2}\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét \({{\Delta }_{v}}BCD\) có M là trung điểm của BC (gt) suy ra DM là trung tuyến.

\(\Rightarrow DM=MB=\frac{BC}{2}\left( 2 \right)\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) nên loại đáp án C.

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EM=DM\Rightarrow \) M thuộc đường trung trực của DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D.

Chọn D.

Xét \(\Delta ABC\) có các tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\) , suy ra AI là đường phân giác của \(\widehat{A}\) và I cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\)  (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A, B và C.

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên \(\Rightarrow DI=IE\)(tính chất 3 đường phân giác của tam giác).

Chọn D.

\(\Delta ABC\(vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go ta có:

\(\begin{align}  & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\,\,\,\Rightarrow A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}={{13}^{2}}-{{5}^{2}}=144 \\ & \Rightarrow AC=12\,cm \\\end{align}\)

Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.

\(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\,cm\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{AE}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 5=2,5\,cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác ABN vuông tại A ta có:

 \(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{N}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow {{5}^{2}}+{{6}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow B{{N}^{2}}=61 \\ & \Rightarrow BN=\sqrt{61}\,cm \\\end{align}\)

Chọn B

Các đơn thức đồng dạng:

Nhóm 1: \( - \frac{2}{3}{x^3}y;2{x^3}y\)

Nhóm 2: \(5{x^2}y;\frac{1}{2}{x^2}y\)

Nhóm 3: \( - x{y^2};6x{y^2}\)

Chọn đáp án B

Ta có:

N = 1000x²⁰²⁰y²⁰²¹ + 2000x²⁰²⁰y²⁰²¹

=(1000 + 2000)x²⁰²⁰y²⁰²¹ = 3000x²⁰²⁰y²⁰²¹

Thay x = 1 và y = 1 vào N ta được

N = 3000.1²⁰²⁰.1²⁰²¹ = 3000

Chọn đáp án C

Tích hai đơn thức \(\frac{1}{3}xyz\) và 2xy³z² với đơn thức 2x²y⁴z³ là

\(\frac{1}{2}xyz.2x{y^3}{z^2} = \left( {\frac{1}{2}.2} \right).\left( {x.x} \right)\left( {y.{y^3}} \right).\left( {z.{z^2}} \right) = {x^2}{y^4}{z^3}\)

Tổng cần tìm là:

x²y⁴z³ + 2x²y⁴z³ = (1 + 2)x²y⁴z³ = 3x²y⁴z³

Chọn đáp án B 

Ta có : -3x² - 0,5x² + 2,5x² = (-3 - 0,5 + 2,5)² = -x²

Chọn đáp án C

Vì E và F lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM nên suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}BE \bot AM\\CF \bot AM\end{array} \right.\)

Suy ra BM và CM lần lượt là hình chiếu của BE và CF trên BC.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BE < BM\\CF < CM\end{array} \right.\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

\( \Rightarrow BE + CF < BM + CM = BC\) .

Chọn B.     

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{ \begin{align}  & AB+AC=10cm\,\,\,\left( 1 \right) \\  & AC-AB=4cm\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow AC=10-AB\) . Thế vào phương trình (2) ta được: \(10-AB-AB=4\Rightarrow 2AB=6\Rightarrow AB=3\,cm.\)

\(\begin{align} & \Rightarrow AC=10-3=7\,cm. \\  & \Rightarrow AC>AB\Rightarrow \widehat{B}>\widehat{C}. \\ \end{align}\)

Chọn  A.

Vì \(Mx\bot AB\Rightarrow \widehat{AMx}={{90}^{0}}\)  

Xét \(\Delta AMC\) có \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{AMC}={{90}^{0}}\left( cmt \right) \\  & MA=MC\left( gt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MCA}={{45}^{0}}\) (tính chất tam giác vuông cân)

Xét \(\Delta BMD\) có: \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{BMD}={{90}^{0}}\left( cmt \right) \\  & MB=MD\left( gt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{MDB}={{45}^{0}}\)(tính chất tam giác vuông cân)

Xét \(\Delta CDE\) có: \(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}={{45}^{0}}\Rightarrow \widehat{CDE}+\widehat{DCE}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{DEC}={{90}^{0}}.\)

Lại có: \(\widehat{DEC}+\widehat{AEB}={{180}^{0}}\) (kề bù) \(\Rightarrow \widehat{AEB}={{180}^{0}}-\widehat{DEC}={{180}^{0}}-{{90}^{0}}={{90}^{0}}\) .

Chọn D.

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) và AM là trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\) (tính chất tia phân giác)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\)có:

\(AB=AC\left( gt \right)\)

\(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\left( cmt \right)\)

AD chung

\(\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACD\left( c-g-c \right)\Rightarrow BD=DC\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow \Delta BDC\) cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Chọn A.

Điểm A nằm trong góc xOy và cách đều hai tia Ox và Oy, do đó A nằm trên tia phân giác của góc xOy hay OA là tia phân giác của góc xOy

\(= > \widehat {xOA} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} = \frac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\)

Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc của A lên Ox và Oy

Khi đó AD = AE = 6 cm; \(\widehat {DOA} = {30^0}\)

Trong tam giác AOD vuông ở D có \(\widehat {DOA} = {30^0}\)

Suy ra AD = 1/2 OA (Trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30° bằng một nửa cạnh huyền).

Vậy OA = 2AD = 2.6 = 12cm.

Chọn đáp án D