Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Kẻ các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
A. Điểm D nằm trên đoạn BC.
B. Ba điểm B, D, C không thẳng hàng.
C. CI là đường cao của \(\Delta ABC\).
D. BK là đường cao của \(\Delta ABC\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Vì I và K là trung điểm của AB và AC nên suy ra BK và CI là hai đường trung tuyến của \(\Delta ABC\). Loại đáp án C và D.
Vì ID là đường trung trực của AB (gt) \(\Rightarrow BD=AD\Rightarrow \Delta ABD\) cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Suy ra DI vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow \widehat{BDI}=\widehat{IDA}\left( 1 \right)\) (tính chất tia phân giác)
Vì KD là đường trung trực của AC (gt) \(\Rightarrow DC=AD\Rightarrow \Delta ADC\) cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Suy ra DK vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của \(\Delta ADC\)\(\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{KDC}\left( 2 \right)\)(tính chất tia phân giác)
Ta có \(ID//AC\) (cùng \(\bot AB\)) \(\Rightarrow \widehat{BDI}=\widehat{DCK}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{KCD}+\widehat{KDC}={{90}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{KDC}+\widehat{BDI}={{90}^{0}}\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\Rightarrow \widehat{BDI}+\widehat{IDA}+\widehat{ADK}+\widehat{KDC}={{180}^{0}}\Rightarrow \) B, D, C thẳng hàng hay D nằm trên đoạn thẳng BC. Loại đáp án B.
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Số lượng học sinh nữ của một lớp trong một trường Trung học cơ sở được ghi nhận trong bảng 2..
Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
Thu gọn \(- 3{x^2} - 0,5{x^2} + 2,5{x^2}\) ta được:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Oy ở D. Trên tia đối của tia DO lấy điểm B, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox ở E, BE cắt AD ở I. Khi đó:
Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Cho góc \(\widehat {xOy} = {60^0}\), điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Tính giá trị của biểu thức \(E=3 x^{2} y+6 x^{2} y^{2}+3 x y^{3} \text { tại } x=\frac{1}{2} ; y=-\frac{1}{3}\)
Cho hai đa thức: \(M=5xyz-5{{x}^{2}}+8xy+5\) và \(N=3{{x}^{2}}+2xyz-8xy-7+{{y}^{2}}\). Ta có: \(M-N=?\)
Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B\(~\left( MA<MB \right).\) Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính số đo \(\widehat{AEB}\).
Điều tra số con trong 30 gia đình ở một khu vực dân cư người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu sau đây:
Dấu hiệu là gì?
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB+AC=10cm,AC-AB=4cm\), So sánh \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\)?
Tính giá trị của biểu thức \(C=2 x^{2}+3 x y+y^{2} \text { tại } x=-\frac{1}{2} ; y=\frac{2}{3}\)
Tính giá trị của biểu thức \(N = 1000{x^{2020}}{y^{2021}} + 2000{x^{2020}}{y^{2021}}\) tại x = 1 và y = 1
Cho \(P(x)=-3{{x}^{2}}+27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
Cho \(\Delta ABC\) có CE và BD là hai đường cao. So sánh \(BD + CE\) và \(AB + AC\) ?