Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B\(~\left( MA<MB \right).\) Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính số đo \(\widehat{AEB}\).
A. \({{30}^{0}}\)
B. \({{45}^{0}}\)
C. \({{60}^{0}}\)
D. \({{90}^{0}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Vì \(Mx\bot AB\Rightarrow \widehat{AMx}={{90}^{0}}\)
Xét \(\Delta AMC\) có \(\left\{ \begin{align} & \widehat{AMC}={{90}^{0}}\left( cmt \right) \\ & MA=MC\left( gt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MCA}={{45}^{0}}\) (tính chất tam giác vuông cân)
Xét \(\Delta BMD\) có: \(\left\{ \begin{align} & \widehat{BMD}={{90}^{0}}\left( cmt \right) \\ & MB=MD\left( gt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{MDB}={{45}^{0}}\)(tính chất tam giác vuông cân)
Xét \(\Delta CDE\) có: \(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}={{45}^{0}}\Rightarrow \widehat{CDE}+\widehat{DCE}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{DEC}={{90}^{0}}.\)
Lại có: \(\widehat{DEC}+\widehat{AEB}={{180}^{0}}\) (kề bù) \(\Rightarrow \widehat{AEB}={{180}^{0}}-\widehat{DEC}={{180}^{0}}-{{90}^{0}}={{90}^{0}}\) .
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Số lượng học sinh nữ của một lớp trong một trường Trung học cơ sở được ghi nhận trong bảng 2..
Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
Thu gọn \(- 3{x^2} - 0,5{x^2} + 2,5{x^2}\) ta được:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Oy ở D. Trên tia đối của tia DO lấy điểm B, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox ở E, BE cắt AD ở I. Khi đó:
Cho góc \(\widehat {xOy} = {60^0}\), điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Tính giá trị của biểu thức \(E=3 x^{2} y+6 x^{2} y^{2}+3 x y^{3} \text { tại } x=\frac{1}{2} ; y=-\frac{1}{3}\)
Cho hai đa thức: \(M=5xyz-5{{x}^{2}}+8xy+5\) và \(N=3{{x}^{2}}+2xyz-8xy-7+{{y}^{2}}\). Ta có: \(M-N=?\)
Tính giá trị của biểu thức \(C=2 x^{2}+3 x y+y^{2} \text { tại } x=-\frac{1}{2} ; y=\frac{2}{3}\)
Cho \(\Delta ABC\) có CE và BD là hai đường cao. So sánh \(BD + CE\) và \(AB + AC\) ?
Cho 3 tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Điều tra số con trong 30 gia đình ở một khu vực dân cư người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu sau đây:
Dấu hiệu là gì?
Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:\(- \frac{2}{3}{x^3}y; - x{y^2};5{x^2}y;6x{y^2};2{x^3}y;\frac{3}{4};\frac{1}{2}{x^2}y\)
Cho \(P(x)=-3{{x}^{2}}+27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(\widehat{C}={{30}^{0}}\), đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng: