Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương. Đúng

Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm. Sai

Số 0 là số hữu tỉ dương. Sai. Vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm. Sai. Các số nguyên âm a luôn viết được dưới dạng a/1. Do đó, số nguyên âm có là số hữu tỉ âm.

Gọi số hữu tỉ cần tìm có dạng \(\frac{x}{7}\), x là số nguyên

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{ - 5}}{9} < \frac{x}{7} < \frac{{ - 2}}{9} \Leftrightarrow \frac{{ - 35}}{{63}} < \frac{{9x}}{{63}} < \frac{{ - 14}}{{63}}\\ \Rightarrow - 35 < 9x < - 14 \Leftrightarrow \frac{{ - 35}}{9} < x < \frac{{ - 14}}{9} \end{array}\)

Vì x là số nguyên nên x = -3; -2

Nên có hai số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

\(\frac{{ - 3}}{7};\frac{{ - 2}}{7}\)

 \(\begin{array}{l} \frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 10}}{{15}};\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 9}}{{15}}\\ - 10 < - 9 \Rightarrow \frac{{ - 10}}{{15}} < \frac{{ - 9}}{{15}} < 0 \Rightarrow \frac{2}{3} < \frac{{ - 3}}{5} < 0 \end{array}\)

\(\frac{2}{3} < 1;\frac{5}{4} > 1 \Rightarrow \frac{2}{3} < \frac{5}{4} \Rightarrow 0 < \frac{2}{3} < \frac{5}{4}\)

Vậy dãy số sắp xếp sắp xếp thep thứ tự tăng dần là:

\(\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 3}}{5};0;\frac{2}{3};\frac{5}{4}\)

 \((-3,1)+0,7=-(3,1-0,7)=-2,4\)

 \(\begin{array}{l} \left| { - 2x - 1} \right| = \frac{1}{3}\\ - 2x - 1 = \frac{1}{3}\,\,hay\,\, - 2x - 1 = - \frac{1}{3}\\ - 2x = \frac{1}{3} + 1\,\,hay\,\, - 2x = - \frac{1}{3} + 1\\ - 2x = \frac{4}{3}\,\,hay\,\, - 2x = \frac{2}{3}\\ x = \frac{4}{3}:\left( { - 2} \right)\,\,hay\,\,x = \frac{2}{3}:\left( { - 2} \right)\\ x = \frac{{ - 2}}{3}\,\,hay\,\,x = \frac{{ - 1}}{3} \end{array}\)

 \(\begin{array}{l} \left| {x - \frac{2}{3}} \right| = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\,\,\,hay\,\,\,x - \frac{2}{3} = - \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\,\,\,hay\,\, - 3x = - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\\ \Rightarrow x = 1\,\,\,\,\,hay\,\,\,\,x = \frac{{ - 1}}{3} \end{array}\)

Đặt \( \frac{x}{{11}} = \frac{y}{{12}} = k\) suy ra  \(x = 11 k ; y = 12 k \)

Do đó \(x . y = 11 k .12 k = 132 k ^2\) mà \(xy=132\) nên 

\(132k^2=132⇒k^2=1\to k= \pm 1\)

Với k=1 thì x=11;y=12

Với k=−1thì x=−11;y=−12

Vì x>0;y>0 nên x=11;y=12 từ đó x−y=11−12=−1.

Ta có

\( \frac{x}{y} = \frac{7}{3} \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

\(\begin{array}{l} \frac{x}{7} = \frac{y}{3} = \frac{{5x - 2y}}{{5.7 - 2.3}} = \frac{{87}}{{29}} = 3\\ \to \frac{x}{7} = 3 \Rightarrow x = 21\\ \to \frac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9 \end{array}\)

Vậy: x=21;y=9.

Đáp án cần chọn là: B

Giả sử chia số 120 thành bốn phần x,y,z,t tỉ lệ với các số 2;4;8;10

Khi đó ta có: \(\begin{array}{l} \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{8} = \frac{t}{{10}}\\ x + y + z + t = 120 \end{array}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\begin{array}{l} \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{8} = \frac{t}{{10}} = \frac{{x + y + z + t}}{{2 + 4 + 8 + 10}} = \frac{{120}}{{24}} = 5\\ \to \frac{x}{2} = 5 \Rightarrow x = 5.2 = 10\\ \to \frac{y}{4} = 5 \Rightarrow y = 5.4 = 20\\ \to \frac{z}{8} = 5 \Rightarrow z = 5.8 = 40\\ \to \frac{t}{{10}} = 5 \Rightarrow t = 5.10 = 50 \end{array}\)

Vậy các số cần tìm sắp xếp theo thứ tự tăng dần là 10;20;40;50

Cứ một cặp đường thẳng cắt nhau thì tạo ra hai cặp góc đối đỉnh.

Mà ba đường đồng quy thì tạo thành ba cặp đường thẳng cắt nhau.

Vậy có 3.2=6 cặp góc đối đỉnh.

Vì OD⊥OB nên \(\widehat {DOB} = {90^ \circ }.\) (B đúng).

Tia OD  và OA  thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB nên OB nằm giữa hai tia OA,OD, ta có:

\(\widehat {AOD} = \widehat {AOB} + \widehat {DOB} = {55^o} + {90^o} = {145^o}\) (C đúng).

Vì OA và OC là hai tia đối nhau nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OC, ta có:

\(\begin{array}{l} \widehat {AOD} + \widehat {COD} = \widehat {AOC} \Rightarrow {145^o} + \widehat {COD} = {180^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {COD} = {180^ \circ } - {145^ \circ } = {35^o} \end{array}\)

(A đúng). 

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

 \(\widehat {AEF};\widehat {ADC}\) là hai góc đồng vị (đúng, chọn A)

\(\widehat {AFE};\widehat {BAC}\) là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại B

\(\widehat {DAC};\widehat {AFE}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) loại C

\(\widehat {BAC};\widehat {DCA}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại D

Đáp án cần chọn là: A

Nếu đường thẳng c  cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: hai góc đồng vị bằng nhau

Ta có

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 3}}{5} = - \frac{1}{6}\\ \Rightarrow 6.\left( {x + 3} \right) = \left( { - 1} \right).5\\ \Rightarrow 6x + 18 = - 5\\ \Rightarrow 6x = - 5 - 18\\ \Rightarrow 6x = -23\\ \Rightarrow x = \frac{{-23}}{6} \end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l} 3x + 1 = \frac{{2 - 3x}}{5}\\ \Rightarrow 5\left( {3x + 1} \right) = 2 - 3x\\ \Rightarrow 15x + 5 = 2 - 3x\\ \Rightarrow 15x + 3x = 2 - 5\\ \Rightarrow 18x = - 3\\ \Rightarrow x = \frac{{ - 3}}{{18}} = - \frac{1}{6} \end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{4 - 3x}}{{ - 4}}\\ \Rightarrow \left( { - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 3\left( {4 - 3x} \right)\\ \Rightarrow - 4x - \left( { - 4.2} \right) = 3.4 - 3.3x\\ \Rightarrow - 4x + 8 = 12 - 9x\\ \Rightarrow - 4x + 9x = 12 - 8\\ \Rightarrow 5x = 4\\ \Rightarrow x = \frac{4}{{ 5}} \end{array}\)

Ta có

\(4 \cdot ( - 3,15) \cdot 2,5 = 4.\left( { - \frac{{63}}{{20}}} \right).\frac{5}{2} = \frac{{4.\left( { - 63} \right).5}}{{20.2}} = \frac{{ - 1260}}{{40}} = - \frac{{63}}{2}\)

Ta có 

\(\frac{2}{3}:\frac{{ - 5}}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2}{3}.\frac{{ - 7}}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{{2.\left( { - 7} \right).3}}{{3.5.4}} = \frac{{2.\left( { - 7} \right)}}{{5.4}} = - \frac{{14}}{{20}} = - \frac{7}{{10}}\)

Ta có

\(4\frac{1}{5}:\left( { - 2\frac{4}{5}} \right) = \frac{{21}}{5}:\left( { - \frac{{14}}{5}} \right) = \frac{{21}}{5}.\left( { - \frac{5}{{14}}} \right) = \frac{{21.\left( { - 5} \right)}}{{5.14}} = - \frac{{21}}{{14}} = - \frac{3}{2}\)

 \(\begin{aligned} &\widehat {CHE} + \widehat {CHG} = {180^0}\text{ (hai góc kề bù)}\\ & \Rightarrow {100^o} + \widehat {CHG} = {180^0}\\ & \Rightarrow \widehat {CHG} = {180^0} - {100^o} = {80^o}\\ &\text{Ta có: }\left\{ \begin{array}{l} AB//CD\\ \widehat {BGH}\text{ và }\widehat {CHG}\text{ nằm ở vị trí so le trong } \end{array} \right.\\ & \Rightarrow \widehat {BGH} = \widehat {CHG}\\ & \Rightarrow \widehat {BGH} = {80^o}. \end{aligned} \)

Nếu Ax //By , ta có \(\widehat{B A x} \text { và }\widehat{ A B y}\) ở vị trí bù nhau, như vậy \(\begin{array}{l} \widehat{B A x}+\widehat{A B y}=180^{\circ} \end{array}\)

Mà \(\widehat{\mathrm{A} \mathrm{B} \mathrm{y}}=3 \mathrm{a}\) và \(\widehat{B A x}=a\)

\(a+3 a=180^{\circ} \Rightarrow 4 a=180^{\circ} \Rightarrow a=45^{\circ}\)

 \(\text { Vì } A B / / C D \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} B A D+A D C=180^{\circ} \\ A B C+B C D=180^{\circ} \end{array}\right. \text { ( hai góc trong cùng phía) } \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} A D C=65^{0} \\ A B C=100^{\circ} \end{array}\right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{15}}{{42}} = \dfrac{5}{{14}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{14}}{{40}} = \dfrac{7}{{20}};\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{50}} = \dfrac{8}{{25}}\\14 = 2.7\\4 = {2^2}\\20 = {2^2}.5\\25 = {5^2}\end{array}\)

Ta thấy \(14\) có ước nguyên tố \(2\) và \(7\) do đó \(\dfrac{5}{{14}}\)  viết được dưới dạng số thập phận vô hạn tuần hoàn.

Hay \(\dfrac{{15}}{{42}}\)  viết được dưới dạng số thập phận vô hạn tuần hoàn.

Ta có

\( 0,4818181... = 0,4\left( {81} \right) = \frac{{481 - 4}}{{990}} = \frac{{477}}{{990}} = \frac{{53}}{{110}}\)

Khi đó tử số nhỏ hơn mẫu số số đơn vị là

110−53=57 đơn vị

Ta có:

\(\begin{array}{l} 0,\left( {18} \right) = \frac{{18}}{{99}} = \frac{2}{{11}};\\ 2,0\left( {15} \right) = 2 + 0,0\left( {15} \right) = 2 + \frac{{15}}{{990}} = 2 + \frac{1}{{66}} = \frac{{133}}{{66}}\\ \to 0,\left( {18} \right).x = 2,0\left( {15} \right) \Leftrightarrow \frac{2}{{11}}.x = \frac{{133}}{{66}} \Leftrightarrow x = \frac{{133}}{{66}}:\frac{2}{{11}} \Leftrightarrow x = \frac{{133}}{{12}} \end{array}\)

Ta có:  \(x-160: 40=45 \Leftrightarrow x-4=45 \Leftrightarrow x=45+4 \Leftrightarrow x=49\)

 \(\begin{array}{l} - 1,2 + \frac{2}{5} + x = 2\\ x = 2 + 1,2 - \frac{2}{5}\\ x = 3,2 - \frac{2}{5}\\ x = \frac{{16}}{5} - \frac{2}{5}\\ x = \frac{{14}}{5} \end{array}\)

 \(\begin{array}{l} \frac{4}{9} - \left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right) = \frac{3}{8} + x\\ x = \frac{4}{9} + \frac{3}{2} - \frac{3}{8}\\ x = \frac{{32}}{{72}} + \frac{{108}}{{72}} - \frac{{27}}{{72}}\\ x = \frac{{113}}{{72}} \end{array}\)

Từ đề bài ta có: \( a \bot c;b \bot c \to a//b\)

Suy ra:

\( \widehat {ABN} + \widehat {MAB} = {180^0}\)

Mà: 

\(\begin{array}{l} \widehat {ABN} - \widehat {MAB} = {40^0}\\ \to \widehat {ABN} = {110^0};\widehat {MAB} = {70^0}\\ \to \widehat {BAM} = {70^0} \end{array}\)

Câu C sai vì p không song song với n mà p vuông góc với n

Chọn đáp án C.

Vì a//b nên \( \widehat {{A_3}} = \hat C = {30^0}\)  (hai góc so le trong) 
Có \( \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = {180^ \circ } \Rightarrow \widehat {{A_2}} = {180^ \circ } - \widehat {{A_1}} - \widehat {{A_3}} = {180^ \circ } - {40^ \circ } - {30^ \circ } = {110^ \circ }\)

Vì a///b nên \( \widehat {{A_1}} = \widehat {ABC} = {40^ \circ }\)  (hai góc so le trong) 

Vậy \( \widehat {{A_2}} > \widehat {ABC} > \widehat {{A_3}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

\(\begin{array}{l} 43,7 \approx 40;\\ 18,2 \approx 20;\\ 7,8 \approx 8;{\mkern 1mu} \\ 3,9 \approx 4\\ \to \frac{{43,7 + 18,2}}{{7,8 + 3,9}} \approx \frac{{40 + 20}}{{8 + 4}} \Leftrightarrow \frac{{43,7 + 18,2}}{{7,8 + 3,9}} \approx 5 \end{array}\)

Ta có: 

\( 7,118 + 9,52 - 8,7 + 2,21 = 16,638 - 8,7 + 2,21 = 7,938 + 2,21 = 10,148\)

Làm tròn kết quả 10,148 đến chữ số thập phân thứ hai:

10,148≈10,15.

Đáp án cần chọn là D

Số 0,20892 có chữ số hàng phần chục nghìn là 9>5 nên làm tròn số này đến hàng phần nghìn ta được 0,20892≈0,209.

Ta có: \(\frac{{{2^5}{{.7}^{11}}{{.5}^3}}}{{{5^2}{{.7}^9}{{.2}^6}}} = \frac{{{{1.7}^2}.5}}{{1.1.2}} = \frac{{245}}{2}\)

 \(\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}} \right)^4} = \frac{{16}}{{81}}\\ {\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^4}\text{ hoặc }{\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4}\\ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\text{ hoặc }\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}\\ \frac{1}{2}x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1\text{ hoặc } \frac{1}{2}x = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{1}{3} = \frac{{ - 1}}{3}\\ x = 1:\frac{1}{2} = 2\text{ hoặc } x = \frac{{ - 1}}{3}:\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{3} \end{array}\)

 \(\begin{array}{l} {\rm{C}} = {9.3^2} \cdot \frac{1}{{81}} \cdot 27\\ = {3^2} \cdot {3^2} \cdot \frac{1}{{{3^4}}} \cdot 27\\ = {3^4}.\frac{1}{{{3^4}}}.27\\ = 27 \end{array}\)

Giả thiết: Cho góc bẹt AOB và tia OD. OE là tia phân giác góc BOD, OF là phân giác góc AOD. Kết luận: OE⊥OF

Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song