Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho số phức \(z = a + bi(ab \ne 0)\). Tìm phần thực của số phức \({\rm{w}} = \dfrac{1}{{{z^2}}}\).
A.
\( - \dfrac{{ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\).
B.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\).
C.
\(\dfrac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\).
D.
\(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: d
\(z = a + bi \) \(\Rightarrow {z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} \) \(= {a^2} + 2abi + {b^2}{i^2} \) \(= {a^2} - {b^2} + 2abi\)
\(w = \dfrac{1}{{{{\left( {a + bi} \right)}^2}}} \) \(= \dfrac{1}{{{a^2} - {b^2} + 2abi}} \) $ = \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{\left( {{a^2} - {b^2} + 2abi} \right)\left( {{a^2} - {b^2} - 2abi} \right)}}$ \(= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2} - {{\left( {2abi} \right)}^2}}} \)
\( = \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} - 2{a^2}{b^2} - 4{a^2}{b^2}{i^2}}} \) \(= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} - 2{a^2}{b^2} + 4{a^2}{b^2}}} \) \(= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} + 2{a^2}{b^2}}} \) \(= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
\(= \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} - \dfrac{{2ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}i\)
Nên phần thực của số phức $w$ là : \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\).
Hướng dẫn giải:
Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là $a$ và phần ảo là $b$
\(z = a + bi \) \(\Rightarrow {z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} \) \(= {a^2} + 2abi + {b^2}{i^2} \) \(= {a^2} - {b^2} + 2abi\)
\(w = \dfrac{1}{{{{\left( {a + bi} \right)}^2}}} \) \(= \dfrac{1}{{{a^2} - {b^2} + 2abi}} \) $ = \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{\left( {{a^2} - {b^2} + 2abi} \right)\left( {{a^2} - {b^2} - 2abi} \right)}}$ \(= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2} - {{\left( {2abi} \right)}^2}}} \)
\( = \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} - 2{a^2}{b^2} - 4{a^2}{b^2}{i^2}}} \) \(= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} - 2{a^2}{b^2} + 4{a^2}{b^2}}} \) \(= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} + 2{a^2}{b^2}}} \) \(= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
\(= \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} - \dfrac{{2ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}i\)
Nên phần thực của số phức $w$ là : \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\).
Hướng dẫn giải:
Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là $a$ và phần ảo là $b$
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Xét số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \). Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(\left| {z - 1 + i} \right|\). Tính \(P = m + M\).
Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.
Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?
Biết rằng phương trình ${z^2} + bz + c = 0\left( {b;c \in R} \right)$ có một nghiệm phức là ${z_1} = 1 + 2i$ . Khi đó:
Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(2{z^4} - 3{z^2} - 2 = 0\). Tổng \(T = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_3}{|^2} + |{z_4}{|^2}\) bằng:
Hai số phức \(z = a + bi,z' = a + b'i\) bằng nhau nếu:
Số phức \(w\) là căn bậc hai của số phức \(z\) nếu:
Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó:
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left| {z - i} \right| = 5$ và \({z^2}\) là số thuần ảo?
Tìm giá trị lớn nhất của \(|z|\), biết rằng \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|\dfrac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1| = 1\).
Cho số phức $z = 3-2i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)
Kí hiệu \(a,b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(3 - 2\sqrt 2 i\). Tìm \(a,b.\)
Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2-i} \right)z = 7-i$ . Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm $M,N,P,Q$ ở hình dưới.
