Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình hộp đứng $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat {BAD} = {60^0}$, $AB’$ hợp với đáy $(ABCD)$ một góc ${30^0}$. Thể tích của khối hộp là
A.
$\dfrac{{{a^3}}}{2}$.
B.
$\dfrac{{{a^3}}}{6}$.
C.
$\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$.
D.
$\dfrac{{3{a^3}}}{2}$.
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: a
$ABCD.A’B’C’D’$ là hình hộp đứng
$ \Rightarrow BB' \bot (ABCD) \Rightarrow \left( {\widehat {AB',(ABCD)}} \right) = \left( {\widehat {AB';AB}} \right) = \widehat {BAB'} = {30^0}$
Tam giác $ABB’$ vuông tại $B$ $ \Rightarrow \tan \widehat {BAB'} = \dfrac{{BB'}}{{AB}}$
$ \Rightarrow BB' = AB.\tan {30^0} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}$
Tam giác $ABD $ có: $AB = AD = a,$ $\widehat {BAD} = {60^0} \Rightarrow $ Tam giác $ABD$ đều, có cạnh đều bằng $a.$
$ \Rightarrow {S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2\,{S_{ABD}} = 2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
Thể tích khối hộp $ABCD.A’B’C’D’$: $V = {S_{ABCD}}.BB' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{a}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{{a^3}}}{2}$.
Hướng dẫn giải:
Thể tích khối hộp : ${V_{hop}} = {S_{day}}.h$
$ABCD.A’B’C’D’$ là hình hộp đứng
$ \Rightarrow BB' \bot (ABCD) \Rightarrow \left( {\widehat {AB',(ABCD)}} \right) = \left( {\widehat {AB';AB}} \right) = \widehat {BAB'} = {30^0}$
Tam giác $ABB’$ vuông tại $B$ $ \Rightarrow \tan \widehat {BAB'} = \dfrac{{BB'}}{{AB}}$
$ \Rightarrow BB' = AB.\tan {30^0} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}$
Tam giác $ABD $ có: $AB = AD = a,$ $\widehat {BAD} = {60^0} \Rightarrow $ Tam giác $ABD$ đều, có cạnh đều bằng $a.$
$ \Rightarrow {S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2\,{S_{ABD}} = 2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
Thể tích khối hộp $ABCD.A’B’C’D’$: $V = {S_{ABCD}}.BB' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{a}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{{a^3}}}{2}$.
Hướng dẫn giải:
Thể tích khối hộp : ${V_{hop}} = {S_{day}}.h$
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \dfrac{1}{x}$ trên $\left( { - \infty ; - 1} \right]$ là:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Khối đa diện lồi có \(8\) đỉnh và \(6\) mặt thì có số cạnh là:
Hai hình chóp tam giác đều có chung đáy là tam giác đều và đỉnh thuộc hai phía khác nhau so với mặt đáy. Hai hình này bằng nhau khi:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Với các giá trị thực của tham số \(m\), phương trình \(f\left( x \right)=m\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}$ như hình vẽ bên
Chọn khẳng định đúng:
Cho điểm $I\left( {0;4} \right)$ và đường cong $\left( C \right):y = - {x^2} + 3x$. Phương trình $\left( C \right)$ đối với hệ tọa độ $\left( {IXY} \right)$ là:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) như hình vẽ bên:
Chọn kết luận đúng:
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\), cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ đó.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\) là?
Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{2x-3}\). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 3;7} \right)\) và xác định tại hai điểm \(x = - 3;x = 7\). Chọn kết luận đúng:
