Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) được tính bởi:
A.
\(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^3}dx} \)
B.
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx} \)
C.
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^6}dx} \)
D.
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^5}dx} \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: c
Thể tích vật thể là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {{x^6}dx} \)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\) quanh trục \(Ox\): \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án D vì nghĩ \({\left( {{x^3}} \right)^2} = {x^5}\) là sai.
Thể tích vật thể là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {{x^6}dx} \)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\) quanh trục \(Ox\): \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án D vì nghĩ \({\left( {{x^3}} \right)^2} = {x^5}\) là sai.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu:
Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx} = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)\) với \(a,b,c \in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng
Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) (với m là tham số khác 0) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn \(S = 1\)?
Cho parabol \(\left( P \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Tính diện tích giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và trục hoành.
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) là :
Tính nguyên hàm $I = \int {\dfrac{{\ln \left( {lnx} \right)}}{x}{\rm{d}}x} $ được kết quả nào sau đây?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Chọn mệnh đề sai?
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} dx} \). Đặt \(u = 8 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây là đúng?
Đổi biến $u = \ln x$ thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx} \) thành:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}\).
Cho hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a < b\). Kí hiệu \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 3f(x)\), \(y = 3g(x),\,\,x = a,\,\,x = b,\,\,{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x) - 2,\,\,y = g(x) - 2,\,\,x = a,\,\,x = b\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\dfrac{{\ln x}}{x}\) thoả mãn \(F\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\). Giá trị của \({F^2}\left( e \right)\) là
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) , trục hoành, hai đường thẳng \(x = - 2;x = 3\) có công thức tính là
