Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 2017}}{{\left| x \right| + 1}}.$ Mệnh đề nào là đúng?
A.
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$ và không có tiệm có đứng.
B.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1.$
C.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng $x = - 1;\;\;x = 1.$
D.
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = - 2;\;\;y = 2$ và không có tiệm cận đứng.
Lời giải của giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2x + 2017}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2 + \dfrac{{2017}}{x}}}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = 2 \Rightarrow y = 2$ là TCN
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2x + 2017}}{{ - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2 + \dfrac{{2017}}{x}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{x}}} = 2 \Rightarrow y = - 2$ là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có $2$ tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = - 2;y = 2$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định nghĩa tiệm cận:
+) Đường thẳng $y = a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ khi một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} y = a;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} y = a$.
+) Đường thẳng $x = b$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ khi một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn$\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} {\mkern 1mu} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} {\mkern 1mu} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} {\mkern 1mu} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} {\mkern 1mu} y = - \infty $.
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2x + 2017}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2 + \dfrac{{2017}}{x}}}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = 2 \Rightarrow y = 2$ là TCN
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2x + 2017}}{{ - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{2 + \dfrac{{2017}}{x}}}{{ - 1 + \dfrac{1}{x}}} = 2 \Rightarrow y = - 2$ là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có $2$ tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = - 2;y = 2$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định nghĩa tiệm cận:
+) Đường thẳng $y = a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ khi một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} y = a;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} y = a$.
+) Đường thẳng $x = b$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ khi một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn$\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} {\mkern 1mu} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} {\mkern 1mu} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} {\mkern 1mu} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} {\mkern 1mu} y = - \infty $.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm giá trị $m$ để phương trình \({2^{\left| {x - 1} \right| + 1}} + {2^{\left| {x - 1} \right|}} + m = 0\) có nghiệm duy nhất
Cho \(x > 0\) và \(n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2\). Chọn công thức đúng:
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A{A_1}\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:
Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\).
Cho hàm số $y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + m + 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $\Delta $ là tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm thuộc $\left( C \right)$ có hoành độ bằng $1$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì $\Delta $ vuông góc với đường thẳng $d:y = - \dfrac{1}{4}x - 2016$
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2\) trên \(R\), chọn kết luận đúng:
Số cực trị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là:
Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \ln x\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) tại \(x = {x_0}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ { - \dfrac{\pi }{2}; - \dfrac{\pi }{3}} \right]$ lần lượt là
Cho hình nón có bán kính đáy bằng $4a$ và chiều cao bằng $3a.$ Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số mặt của hình đa diện ấy”
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Mặt cầu \(\left( S \right)\) cắt \(\left( P \right)\) theo đường tròn có bán kính bằng :
Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m + 2$ có cực đại, cực tiểu