Cho hàm số: $f(x) =  - 2{x^3} + 3{x^2} + 12x - 5.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Đáp án đúng: d

$f\left( x \right) =  - 2{x^3} + 3{x^2} + 12x - 5 \Rightarrow f'\left( x \right) =  - 6{x^2} + 6x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2;x =  - 1$

Ta có: $y' < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( {2; + \infty } \right)$ và $y' > 0,\forall x \in \left( { - 1 ; 2} \right)$ nên nó đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;2} \right)$.

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các Đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.

Hướng dẫn giải:

Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.

- Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.

- Bước 2: Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$, tìm các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ mà tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

- Bước 3: Xét dấu đạo hàm và nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

+ Các khoảng mà $f'\left( x \right) > 0$ là các khoảng đồng biến của hàm số.

+ Các khoảng mà $f'\left( x \right) < 0$ là các khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải thích thêm:

HS thường hay sai trong bước xét dấu $y'$ dẫn đến tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến sai.

Lưu ý: Hàm số đơn điệu trên $D$ thì sẽ đơn điệu trên mọi tập hợp con của $D$, do đó các em chỉ cần tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và xét xem mỗi tập hợp ở các đáp án có là con của các khoảng vừa tìm hay không rồi kết luận.