Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: d
Ta có: \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {t + 1} \right)dt} = \left. {\left( {\dfrac{{{t^2}}}{2} + t} \right)} \right|_1^x = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{3}{2}\)
Hàm số \(y = F\left( x \right)\) là hàm số bậc hai, hệ số \(a > 0\) nên nó đạt GTNN tại \(x = -1 \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Khi đó $F(-1)=\dfrac{1}{2}+(-1)-\dfrac{3}{2}=-2$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Giải thích thêm:
HS thường nhầm ở bước tính hàm số \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {t + 1} \right)dt} = \left. {\left( {t + 1} \right)} \right|_1^x = x - 1\) nên tìm ra GTNN của \(F\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là \( - 1\) và chọn nhầm đáp án A.
Một số em khác lại tính nhầm GTNN đạt được tại \(x = -\dfrac{1}{4}\) vào thì tìm được \(y = - \dfrac{{55}}{{32}}\) và chọn C là sai.
Ta có: \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {t + 1} \right)dt} = \left. {\left( {\dfrac{{{t^2}}}{2} + t} \right)} \right|_1^x = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{3}{2}\)
Hàm số \(y = F\left( x \right)\) là hàm số bậc hai, hệ số \(a > 0\) nên nó đạt GTNN tại \(x = -1 \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Khi đó $F(-1)=\dfrac{1}{2}+(-1)-\dfrac{3}{2}=-2$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Giải thích thêm:
HS thường nhầm ở bước tính hàm số \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {t + 1} \right)dt} = \left. {\left( {t + 1} \right)} \right|_1^x = x - 1\) nên tìm ra GTNN của \(F\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là \( - 1\) và chọn nhầm đáp án A.
Một số em khác lại tính nhầm GTNN đạt được tại \(x = -\dfrac{1}{4}\) vào thì tìm được \(y = - \dfrac{{55}}{{32}}\) và chọn C là sai.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho vật thể \(V\) được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = - 2\), mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) cắt \(V\) theo thiết diện \(S\left( x \right) = 2{x^2}\). Thể tích của \(V\) được tính bởi:
Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}\) và \(\int {f\left( x \right)dx = - 2\int {{{\left( {{t^2} - m} \right)}^2}dt} } \) với \(t = \sqrt {1 - x} \) , giá trị của $m$ bằng ?
Hàm số $y = \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
Giả sử rằng \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan xdx}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} = m\ln \dfrac{3}{2}\). Tìm giá trị của m.
Biết rằng$\int {{e^{2x}}\cos 3xdx = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right) + c} $, trong đó $a, b, c$ là các hằng số, khi đó tổng $a + b$ có giá trị là:
Kết quả tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx} \) có dạng \(I = a\ln 2 + b\) với \(a,b \in Q\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=2\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( 0\le x\le 2 \right)\) là một nửa đường tròn đường kính \(\sqrt{5}{{x}^{2}}\) bằng :
Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right){\left[ {f\left( x \right)} \right]^{2018}} = x.{e^x}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R$ và $f\left( 1 \right) = 1$. Hỏi phương trình $f\left( x \right) = - \dfrac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):y-2z+1=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?
Nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 2} \right)\\{\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} $ trở thành
Cho hàm số \(y=f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x\,\,(C)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?
Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=1\). Tìm $F(x).$
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b\,\,\left( a<b \right)\) là:
Cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) là:
Nếu \(\int\limits_0^a {\left( {\cos x + \sin x} \right)dx} = 0\left( {0 < a < 2\pi } \right)\) thì giá trị của \(a\) là:
