Cho hàm số \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {t + 1} \right)dt} \). Giá trị nhỏ nhất của \(F\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)  là:

Cho vật thể \(V\) được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x =  - 2\), mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) cắt \(V\) theo thiết diện \(S\left( x \right) = 2{x^2}\). Thể tích của \(V\) được tính bởi:

Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}\) và \(\int {f\left( x \right)dx =  - 2\int {{{\left( {{t^2} - m} \right)}^2}dt} } \) với \(t = \sqrt {1 - x} \) , giá trị của $m$ bằng ?

Giả sử rằng \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan xdx}}{{1 + {{\cos }^2}x}}}  = m\ln \dfrac{3}{2}\). Tìm giá trị của m.

Hàm số $y = \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right){\left[ {f\left( x \right)} \right]^{2018}} = x.{e^x}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R$ và $f\left( 1 \right) = 1$. Hỏi phương trình $f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số \(y=f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x\,\,(C)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?

Kết quả tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx} \) có dạng \(I = a\ln 2 + b\) với \(a,b \in Q\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=2\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( 0\le x\le 2 \right)\) là một nửa đường tròn đường kính \(\sqrt{5}{{x}^{2}}\) bằng :

Biết rằng$\int {{e^{2x}}\cos 3xdx = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right) + c} $, trong đó $a, b, c$ là các hằng số, khi đó tổng $a + b$ có giá trị là:

Nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 2} \right)\\{\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} $ trở thành

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {2;1;5} \right)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\) Tính khoảng cách từ điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) đến mặt phẳng \((P)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):y-2z+1=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?

Cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vector $\vec a = \left( {2;3; - 5} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b = \left( {0; - 3;4} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec c = \left( {1; - 2;3} \right)$. Tọa độ vector $\vec n = 3\vec a + 2\vec b - \vec c$ là:

 Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=1\). Tìm $F(x).$