Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: a
Ta có:
\(\begin{array}{l}4 = {2^x} + {2^y} \ge 2\sqrt {{2^x}{{.2}^y}} \Rightarrow 2 \ge \sqrt {{2^x}{2^y}} \\ \Rightarrow 4 \ge {2^{x + y}} \Rightarrow 0 < x + y \le 2\\ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 4\end{array}\)
Lại có \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \Rightarrow xy \le 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = 4{x^2}{y^2} + 2{x^3} + 2{y^3} + 10xy\\ = 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy + 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\\ = 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy \\+ 2.\left( {x + y} \right).\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy} \right]\\ \Rightarrow P \le 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy + 2.2.\left( {4 - 3xy} \right)\\ \Rightarrow P \le 4{\left( {xy} \right)^2} - 2xy + 16\end{array}\)
Đặt \(xy = t \Rightarrow 0 < t \le 1\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 4{t^2} - 2t + 16\) trên \(\left( {0;1} \right]\).
\( \Rightarrow f\left( t \right) \le \max \left\{ {f\left( 1 \right),f\left( 0 \right)} \right\} = 18\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 1\).
Vậy \({P_{\max }} = 18 \Leftrightarrow x = y = 1\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để xét nghiệm của phương trình.
Ta có:
\(\begin{array}{l}4 = {2^x} + {2^y} \ge 2\sqrt {{2^x}{{.2}^y}} \Rightarrow 2 \ge \sqrt {{2^x}{2^y}} \\ \Rightarrow 4 \ge {2^{x + y}} \Rightarrow 0 < x + y \le 2\\ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 4\end{array}\)
Lại có \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \Rightarrow xy \le 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = 4{x^2}{y^2} + 2{x^3} + 2{y^3} + 10xy\\ = 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy + 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\\ = 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy \\+ 2.\left( {x + y} \right).\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy} \right]\\ \Rightarrow P \le 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy + 2.2.\left( {4 - 3xy} \right)\\ \Rightarrow P \le 4{\left( {xy} \right)^2} - 2xy + 16\end{array}\)
Đặt \(xy = t \Rightarrow 0 < t \le 1\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 4{t^2} - 2t + 16\) trên \(\left( {0;1} \right]\).
\( \Rightarrow f\left( t \right) \le \max \left\{ {f\left( 1 \right),f\left( 0 \right)} \right\} = 18\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 1\).
Vậy \({P_{\max }} = 18 \Leftrightarrow x = y = 1\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để xét nghiệm của phương trình.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho các số \(a,\ b,\ c\) và \(a,\ c\ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ là các số thực dương thỏa mãn ${a^2} = bc.$ Tính $S = 2\ln a - \ln b - \ln c$.
Biết rằng phương trình $2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3$ có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(P = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}.\)
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng
Đặt ${\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b$. Hãy biểu diễn $P = {\log _3}240$ theo $a$ và $b$.
Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số \(y = \log x\). Tìm khẳng định đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left[ {1;64} \right]\).
Cho \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^n}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Bất phương trình \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}\) có tập nghiệm là:
Thầy C gửi \(5\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(0,7\% \)/tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành \(1,15\% \)/tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn \(0,9\% \)/tháng. Thầy C tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy C đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?
Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định trên:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?
Nếu ${\left( {a - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{4}}} \le {\left( {a - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}}$ thì khẳng định đúng là:
Cho hàm số $y = x.{e^{ - x}}$. Chọn kết luận đúng:
Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r\% $ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn $3$ tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau $2$ năm là:
