Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: a
Ta có:
\(\begin{array}{l}4 = {2^x} + {2^y} \ge 2\sqrt {{2^x}{{.2}^y}} \Rightarrow 2 \ge \sqrt {{2^x}{2^y}} \\ \Rightarrow 4 \ge {2^{x + y}} \Rightarrow 0 < x + y \le 2\\ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 4\end{array}\)
Lại có \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \Rightarrow xy \le 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = 4{x^2}{y^2} + 2{x^3} + 2{y^3} + 10xy\\ = 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy + 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\\ = 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy \\+ 2.\left( {x + y} \right).\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy} \right]\\ \Rightarrow P \le 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy + 2.2.\left( {4 - 3xy} \right)\\ \Rightarrow P \le 4{\left( {xy} \right)^2} - 2xy + 16\end{array}\)
Đặt \(xy = t \Rightarrow 0 < t \le 1\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 4{t^2} - 2t + 16\) trên \(\left( {0;1} \right]\).
\( \Rightarrow f\left( t \right) \le \max \left\{ {f\left( 1 \right),f\left( 0 \right)} \right\} = 18\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 1\).
Vậy \({P_{\max }} = 18 \Leftrightarrow x = y = 1\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để xét nghiệm của phương trình.
Ta có:
\(\begin{array}{l}4 = {2^x} + {2^y} \ge 2\sqrt {{2^x}{{.2}^y}} \Rightarrow 2 \ge \sqrt {{2^x}{2^y}} \\ \Rightarrow 4 \ge {2^{x + y}} \Rightarrow 0 < x + y \le 2\\ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 4\end{array}\)
Lại có \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \Rightarrow xy \le 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = 4{x^2}{y^2} + 2{x^3} + 2{y^3} + 10xy\\ = 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy + 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\\ = 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy \\+ 2.\left( {x + y} \right).\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy} \right]\\ \Rightarrow P \le 4{\left( {xy} \right)^2} + 10xy + 2.2.\left( {4 - 3xy} \right)\\ \Rightarrow P \le 4{\left( {xy} \right)^2} - 2xy + 16\end{array}\)
Đặt \(xy = t \Rightarrow 0 < t \le 1\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 4{t^2} - 2t + 16\) trên \(\left( {0;1} \right]\).
\( \Rightarrow f\left( t \right) \le \max \left\{ {f\left( 1 \right),f\left( 0 \right)} \right\} = 18\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 1\).
Vậy \({P_{\max }} = 18 \Leftrightarrow x = y = 1\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để xét nghiệm của phương trình.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ là các số thực dương thỏa mãn ${a^2} = bc.$ Tính $S = 2\ln a - \ln b - \ln c$.
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng
Biết rằng phương trình $2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3$ có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(P = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}.\)
Cho các số \(a,\ b,\ c\) và \(a,\ c\ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^n}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định trên:
Đặt ${\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b$. Hãy biểu diễn $P = {\log _3}240$ theo $a$ và $b$.
Bất phương trình \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}\) có tập nghiệm là:
Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số \(y = \log x\). Tìm khẳng định đúng?
Thầy C gửi \(5\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(0,7\% \)/tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành \(1,15\% \)/tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn \(0,9\% \)/tháng. Thầy C tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy C đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\frac{4}{3}}}\) là:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left[ {1;64} \right]\).
Nếu ${\left( {a - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{4}}} \le {\left( {a - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}}$ thì khẳng định đúng là:
