\(z =  - 4 - 6i \Rightarrow \overline z  =  - 4 + 6i \Rightarrow \) \(M\left( { - 4;6} \right)\): có tung độ là 6.

Chọn: C

\(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\sin 3xdx}  = \dfrac{1}{3}\int {\sin 3x\,d\left( {3x} \right)}  =  - \dfrac{1}{3}\cos 3x + C\).

Chọn: C

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}  =  - \int\limits_1^2 {\ln xd\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}  =  - \left. {\dfrac{{\ln x}}{x}} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{x}d\left( {\ln x} \right)} \\ =  - \left. {\dfrac{{\ln x}}{x}} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^2}}}dx}  =  - \left. {\dfrac{{\ln x}}{x}} \right|_1^2\left. { - \dfrac{1}{x}} \right|_1^2\\ =  - \dfrac{{\ln 2}}{2} + 0 - \dfrac{1}{2} + 1 =  - \dfrac{1}{2}\ln 2 + \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow a =  - \dfrac{1}{2};\,\,b = 1;\,\,c = 2 \Rightarrow 2a + 3b + c = 4.\end{array}\)

Chọn: B  

\(M\left( { - 2;6;1} \right);\,\,M'\left( {a;b;c} \right)\) đối xứng nhau qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)\( \Rightarrow M'\left( {2;6;1} \right)\)

\( \Rightarrow a = 2;\,\,b = 6;\,\,c = 1 \Rightarrow S = 7a - 2b + 2017c - 1 = 2018\).

Chọn: D

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = } \int\limits_0^1 {\left( {x + m} \right)d\left( {{e^x}} \right) = } \left. {\left( {x + m} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}d\left( {x + m} \right)} \\ = \left. {\left( {x + m} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx = } \left. {\left( {x + m} \right){e^x}} \right|_0^1 - \left. {{e^x}} \right|_0^1\\ = \left. {\left( {x + m - 1} \right){e^x}} \right|_0^1 = \left( {1 + m - 1} \right)e - \left( {m - 1} \right).1 = me - \left( {m - 1} \right)\end{array}\)

Mà \(\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).

Chọn: B

Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right),\,\,\left( {a,b,c \ne 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( P \right):\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\\\overrightarrow {HA}  = \left( {a - 1; - 2; - 3} \right);\,\overrightarrow {HB}  = \left( { - 1;b - 2; - 3} \right)\\\overrightarrow {CB}  = \left( {0;b; - c} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - a;0;c} \right)\end{array} \right.\)

\(H\) là trực tâm tam giác \(ABC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in \left( P \right)\\\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 1\\\left( {a - 1} \right).0 - 2.b - 3.\left( { - c} \right) = 0\\ - 1.\left( { - a} \right) + \left( {b - 2} \right).0 - 3.c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 1\\b = \dfrac{3}{2}c\\a = 3c\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{3c}} + \dfrac{2}{{\dfrac{3}{2}c}} + \dfrac{3}{c} = 1\\b = \dfrac{3}{2}c\\a = 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{14}}{{3c}} = 1\\b = \dfrac{3}{2}c\\a = 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 14\\b = 7\\c = \dfrac{{14}}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( P \right):\dfrac{x}{{14}} + \dfrac{y}{7} + \dfrac{z}{{\dfrac{{14}}{3}}} = 1 \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 14 = 0.\end{array}\)

Chọn: A

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}}  = \int\limits_1^2 {\left( { - \dfrac{1}{{2x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( { - \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( { - \dfrac{1}{2}\ln 5 + \ln 3} \right) - \left( { - \dfrac{1}{2}\ln 3 + \ln 2} \right)\\ =  - \dfrac{1}{2}\ln 5 + \dfrac{3}{2}\ln 3 - \ln 2 = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\\ \Rightarrow a =  - 1;b = \dfrac{3}{2};c =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow S = a + b + c = 0.\end{array}\)

Chọn: B

\(I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx}  = f\left( 1 \right) - f\left( { - 2} \right) = 7 - 3 = 4\).

Chọn: D

\(z = 7 - i\sqrt 5  \Rightarrow \overline z  = 7 + i\sqrt 5 :\) có phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) lần lượt là 7 và \(\sqrt 5 \).

Chọn: A

Giả sử :

Ta có:

\(\begin{array}{l}w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i \Leftrightarrow \left( {8 - 6i} \right)z = w - 2i \Rightarrow \left| {\left( {8 - 6i} \right)z} \right| = \left| {w - 2i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {8 - 6i} \right|.\left| z \right| = \left| {w - 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {w - 2i} \right| = 10.12 \Leftrightarrow \left| {w - 2i} \right| = 120\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {0;2} \right)\), bán kính \(r = 120\).

Chọn: A

Ta có: \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow j  - \overrightarrow k \)\( \Rightarrow M\left( {0;1; - 1} \right)\).

Chọn: A

\(\begin{array}{l}\int {x.\ln xdx}  = \dfrac{1}{2}\int {\ln xd\left( {{x^2}} \right)}  = \dfrac{1}{2}{x^2}\ln x - \dfrac{1}{2}\int {{x^2}.\dfrac{1}{x}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{x^2}\ln x - \dfrac{1}{2}\int {xdx}  = \dfrac{1}{2}{x^2}\ln x - \dfrac{1}{4}{x^2} + C\\\int {\ln xdx}  = x.\ln x - \int {xd\left( {\ln x} \right)}  = x.\ln x - \int {x.\dfrac{1}{x}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x.\ln x - \int {dx}  = x\ln x - x + C\end{array}\)

Chọn: A

Khoảng cách d từ M đến (P) là: \(d = \dfrac{{\left| {2.1 - 2.\left( { - 2} \right) - 1.13 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{4}{3}\).

Chọn: A

Đặt \(t = 4x \Rightarrow dt = 4dx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 4\end{array} \right.\)

Ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)} dt = 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx = 4 \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx = 16\).

Chọn: D

Giải phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Thể tích cần tìm là: \(V = \;\pi \int_0^1 {\left| {{x^4} - {x^2}} \right|dx}  = \pi \int_0^1 {\left( {{x^2} - {x^4}} \right)dx}  = \pi \int_0^1 {{x^2}dx}  - \pi \int_0^1 {{x^4}dx} \).

Chọn: A

\(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( {1 - 2x} \right)dx}  + \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \)

Đặt \(1 - 2x = t \Rightarrow  - 2dx = dt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 \Rightarrow t = 3\\x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\)

\({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( {1 - 2x} \right)dx}  =  - \dfrac{1}{2}\int\limits_3^0 {f\left( t \right)dt}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{1}{2}.6 = 3\)

Đặt \(2x - 1 = u \Rightarrow 2dx = du\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\)

\({I_2} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( u \right)du}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}.2 = 1} \)

\( \Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = 3 + 1 = 4\).

Chọn: C

\(I = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx}  = 3\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx}  - 5\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx}  = 3.10 - 5.5 = 5\).

Chọn: A

Giả sử \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó:

\(\begin{array}{l}z + 2\overline z  = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right) \Leftrightarrow a + bi + 2a - 2bi = \left( {8 - 12i - 6 + i} \right)\left( {1 - i} \right)\\ \Leftrightarrow 3a - bi = \left( {2 - 11i} \right)\left( {1 - i} \right) \Leftrightarrow 3a - bi = 2 - 2i - 11i - 11\\ \Leftrightarrow 3a - bi =  - 9 - 13i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a =  - 9\\ - b =  - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 13\end{array} \right.\end{array}\)

Phần ảo của số phức z là 13.

Chọn: C

Mặt cầu tâm \(I\left( {1;3;2} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\).

Chọn: C

\(\begin{array}{l}{z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i\\ \Rightarrow {z_1}.{z_2} = \left( {m + 3i} \right)\left[ {2 - \left( {m + 1} \right)i} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2m - m\left( {m + 1} \right)i + 6i + 3\left( {m + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5m + 3 - \left( {{m^2} + m - 6} \right)i\end{array}\)

\({z_1}.{z_2}\) là số thực \( \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \) \(m = 2\) hoặc \(m =  - 3\).

Chọn: C

Do \(D\) nằm trên trục \(Oy\) nên giả sử \(D\left( {0;m;0} \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1;2} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {0; - 2;4} \right)\,\,\,\,\end{array} \right\} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 4; - 2} \right)\\\overrightarrow {AD}  = \left( { - 2;m - 1;1} \right)\end{array}\)

Thể tích khối tứ diện \(ABCD\):

\(\begin{array}{l}V = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}\left| { - 2.0 + \left( {m - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 2} \right)} \right| = 5\\ \Rightarrow \left| {2 - 4m} \right| = 30 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 4m = 30\\2 - 4m =  - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 7\\m = 8\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tọa độ điểm D là: \(\left( {0; - 7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0;8;0} \right)\).

Chọn: B

\(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx}  = 2 - 3 =  - 1\).

Chọn: D

\(z = \dfrac{{2 + i}}{{4 + 3i}} = \dfrac{{\left( {2 + i} \right)\left( {4 - 3i} \right)}}{{\left( {4 + 3i} \right)\left( {4 - 3i} \right)}} = \dfrac{{8 - 6i + 4i + 3}}{{{4^2} + {3^2}}} = \dfrac{{11 - 2i}}{{25}} = \dfrac{{11}}{{25}} - \dfrac{2}{{25}}i\).

Chọn: A

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx}  = \int\limits_1^a {\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)dx}  = \left. {\left( {x + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a + \ln \left| a \right| - 1 = a + \ln a - 1\,\,\,\left( {do\,\,a > 1} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow a + \ln a - 1 = e\,\,\left( * \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + \ln x - 1\,\,\left( {x > 0} \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 1 + \dfrac{1}{x} > 0\,\,\forall x > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow \left( * \right)\) có tối đa 1 nghiệm \(a \in \left( {0; + \infty } \right)\). Mà \(f\left( e \right) = e + \ln e - 1 = e \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất \(a = e\).

Chọn: D

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Chọn: A

\({z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} =  - 2 + i\\{z_2} =  - 2 - i\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}} = {\left( {1 - 2 + i} \right)^{100}} + {\left( {1 - 2 - i} \right)^{100}}\\\,\,\,\,\, = {\left( {i - 1} \right)^{100}} + {\left( { - 1 - i} \right)^{100}} = {\left( {i - 1} \right)^{100}} + {\left( {i + 1} \right)^{100}}\\\,\,\,\, = {\left( {{{\left( {i - 1} \right)}^2}} \right)^{50}} + {\left( {{{\left( {i + 1} \right)}^2}} \right)^{50}} = {\left( { - 2i} \right)^{50}} + {\left( {2i} \right)^{50}}\\\,\,\,\, = {2.2^{50}}.{i^{50}} = {2^{51}}.{\left( {{i^4}} \right)^{12}}.{i^2} = {2^{51}}.1.\left( { - 1} \right) =  - {2^{51}}\end{array}\)

Chọn: B

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 1}  = t \Rightarrow xdx = tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2 \\x = \sqrt 3  \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx}  = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {{t^2}dt}  = \left. {\dfrac{1}{3}{t^3}} \right|_{\sqrt 2 }^2 = \dfrac{8}{3} - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{2}{3}\left( {4 - \sqrt 2 } \right)\\ \Rightarrow a = 4;\,\,b = 2 \Rightarrow a = 2b\end{array}\).

Chọn: A

Khẳng định sai là: \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx}  = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

Chọn: D

\(\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;0} \right),\overrightarrow v  = \left( {2; - 2;1} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {\bf{w}}  = \overrightarrow u  - 2\overrightarrow v  = \left( { - 6;7; - 2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {\bf{w}} } \right| = \sqrt {{6^2} + {7^2} + {2^2}}  = \sqrt {89} \).

Chọn: C

Giải phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Diện tích cần tìm là: \(S = \int\limits_1^3 {\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|dx}  =  - \int\limits_1^3 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)dx}  =  - \left. {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_1^3 = \dfrac{4}{3}\).

Chọn: B

\(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 4; - 4;4} \right)\)

Do E thuộc trục hoành nên giả sử \(E\left( {m;0;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {ME}  = \left( {m - 2; - 3;1} \right)\)

\(\Delta MNE\) vuông tại M \( \Rightarrow \overrightarrow {ME} .\overrightarrow {MN}  = 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 4\left( {m - 2} \right) - 4.\left( { - 3} \right) + 4.1 = 0 \Leftrightarrow  - 4m + 24 = 0 \Leftrightarrow m = 6\\ \Rightarrow E\left( {6;0;0} \right)\end{array}\)

Vậy \(E\left( {6;0;0} \right)\).

Chọn: C

Ta có: \(2.3 - 3.1 - 3 - 1 \ne 0 \Rightarrow \)\(P\left( {3;1;3} \right) \notin \left( \alpha  \right)\).

Chọn: B

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {\dfrac{1}{{2x - 1}}} dx = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {2x - 1} \right)}}{{2x - 1}} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C} \)

\(F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3 \Rightarrow \dfrac{1}{2}\ln 3 + C = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3 \Leftrightarrow C = 3\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 3\)\( \Rightarrow F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 3\)

Chọn: B

\(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {4;0; - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {6;8;0} \right)\)\( \Rightarrow AB = 5,\,\,AC = 10\)

Tam giác ABC có AD là phân giác của góc A \( \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2},\,\,D\) nằm giữa B và C.

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BD}  =  - \overrightarrow {CD}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.\left( {{x_D} - 5} \right) =  - {x_D} + 7\\2.\left( {{y_D} - 1} \right) =  - {y_D} + 9\\2.\left( {{z_D} + 2} \right) =  - {z_D} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \dfrac{{17}}{3}\\{y_D} = \dfrac{{11}}{3}\\{z_D} =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {\dfrac{{17}}{3};\dfrac{{11}}{3}; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \left( {\dfrac{{14}}{3};\dfrac{8}{3}; - 2} \right) \Rightarrow AD = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{14}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{8}{3}} \right)}^2} + {2^2}}  = \dfrac{2}{3}\sqrt {74} \).

Chọn: D

Mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B \( \Rightarrow d\) nằm trong mặt trung trực \(\left( \beta  \right)\) của AB.

Mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};1} \right)\) của AB và nhận vectơ\(\overrightarrow {AB} \left( { - 3; - 1;0} \right)\) làm VTPT, có phương trình là:

\( - 3\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) - 1\left( {y - \dfrac{5}{2}} \right) + 0 = 0 \Leftrightarrow  - 3x - y + 7 = 0\)

Khi đó, đường thẳng d là giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\).

d  có 1 VTCP: \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \beta  \right)}}} } \right] = \left( { - 1;3; - 2} \right)//\left( {1; - 3;2} \right)\)

(với \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left( {1;1;1} \right);\overrightarrow {{n_{\left( \beta  \right)}}}  = \left( {3;1;0} \right)\) lần lượt là các VTPT của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\))

Lấy \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in d\), cho \({x_0} = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 + {y_0} + {z_0} - 7 = 0\\ - 3.0 - {y_0} + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_0} = 7\\{z_0} = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;7;0} \right)\)

Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

Chọn: A

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - 2}  = \sqrt 3  \Rightarrow \) Đường kính \(d = 2R = 2\sqrt 3 \).

Chọn: A

Giả sử \(\left( \alpha  \right)\) cắt các trục tọa độ tại các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right),\,\,\,\,\left( {a,b,c \ne 0} \right)\)

Do \(G\left( { - 1; - 3;2} \right)\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3.\left( { - 1} \right)\\b = 3.\left( { - 3} \right)\\c = 3.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b =  - 9\\c = 6\end{array} \right.\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là: \(\dfrac{x}{{ - 3}} + \dfrac{y}{{ - 9}} + \dfrac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 2y - 3z + 18 = 0\)

Mặt phẳng này song song với mặt phẳng có phương trình: \(6x + 2y - 3z - 1 = 0\).

Chọn: D

Mặt phẳng \(2x - 4y + 6z + 5 = 0\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 4;6} \right)\) làm 1 vectơ pháp tuyến.

Chọn: D

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx}  =  - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {\cos 5x - \cos x} \right)dx}  =  - \dfrac{1}{2}\left. {\left( {\dfrac{1}{5}\sin 5x - \sin \,x} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}}\\ =  - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{5}.\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{10}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right) \Rightarrow a + b = \dfrac{3}{5}\end{array}\)

Chọn: B  

Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(3\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y + z = 0\).

Chọn: B