Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)\). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.
A. \(\dfrac{{3\sqrt {74} }}{2}\).
B. \(2\sqrt {74} \).
C. \(3\sqrt {74} \).
D. \(\dfrac{{2\sqrt {74} }}{3}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {4;0; - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {6;8;0} \right)\)\( \Rightarrow AB = 5,\,\,AC = 10\)
Tam giác ABC có AD là phân giác của góc A \( \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2},\,\,D\) nằm giữa B và C.
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BD} = - \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.\left( {{x_D} - 5} \right) = - {x_D} + 7\\2.\left( {{y_D} - 1} \right) = - {y_D} + 9\\2.\left( {{z_D} + 2} \right) = - {z_D} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \dfrac{{17}}{3}\\{y_D} = \dfrac{{11}}{3}\\{z_D} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {\dfrac{{17}}{3};\dfrac{{11}}{3}; - 1} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( {\dfrac{{14}}{3};\dfrac{8}{3}; - 2} \right) \Rightarrow AD = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{14}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{8}{3}} \right)}^2} + {2^2}} = \dfrac{2}{3}\sqrt {74} \).
Chọn: D
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0\).
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)\).
Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = x\) xoay quanh trục Ox bằng:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)\) cho vectơ \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow j - \overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm M.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\). Tính khoảng cách d từ M đến (P).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\) và trục Ox.
Cho số phức \(z = 7 - i\sqrt 5 \). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) lần lượt là
Cho số phức \(z = - 4 - 6i\). Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(\overline z \). Tung độ của điểm M là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;1} \right)\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {\bf{w}} = \overrightarrow u - 2\overrightarrow v \) là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục tọa độ tại A, B. Biết trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( { - 1; - 3;2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 2; - 1;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.
