Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trong \(\left( \alpha \right)\) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 7 - 3t\\z = t\end{array} \right.\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B \( \Rightarrow d\) nằm trong mặt trung trực \(\left( \beta \right)\) của AB.
Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};1} \right)\) của AB và nhận vectơ\(\overrightarrow {AB} \left( { - 3; - 1;0} \right)\) làm VTPT, có phương trình là:
\( - 3\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) - 1\left( {y - \dfrac{5}{2}} \right) + 0 = 0 \Leftrightarrow - 3x - y + 7 = 0\)
Khi đó, đường thẳng d là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
d có 1 VTCP: \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right] = \left( { - 1;3; - 2} \right)//\left( {1; - 3;2} \right)\)
(với \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1;1;1} \right);\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} = \left( {3;1;0} \right)\) lần lượt là các VTPT của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\))
Lấy \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in d\), cho \({x_0} = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 + {y_0} + {z_0} - 7 = 0\\ - 3.0 - {y_0} + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_0} = 7\\{z_0} = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;7;0} \right)\)
Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).
Chọn: A
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)\). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)\).
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0\).
Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = x\) xoay quanh trục Ox bằng:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)\) cho vectơ \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow j - \overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm M.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\) và trục Ox.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\). Tính khoảng cách d từ M đến (P).
Cho số phức \(z = 7 - i\sqrt 5 \). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) lần lượt là
Cho số phức \(z = - 4 - 6i\). Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(\overline z \). Tung độ của điểm M là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;1} \right)\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {\bf{w}} = \overrightarrow u - 2\overrightarrow v \) là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 2; - 1;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.
