Trong biểu thức đại số, những chữ đại diện cho một số tùy ý được gọi là: biến số, những chữ đại diện cho một số xác định được gọi là: hằng số.

Đáp án cần chọn là: B

Biểu thức đại số là biểu thức bao gồm các phép toán trên các số (kể cả những chữ đại diện cho số)

Biểu thức a²(x + y) được phát biểu bằng lời là “Tích của a bình phương với tổng của x và y”.

Chọn đáp án C

Số tiền Minh phải trả cho 2kg thịt lợn là: 2a (đồng)

Số tiền Minh phải trả cho 2kg khoai tây là: 2b (đồng)

Minh phải trả tất cả số tiền là: 2a + 2b = 2(a + b) (đồng)

Chọn đáp án D

Biểu thức đại số biểu thị “Tổng của 5 lần x và 17 lần y” là 5x + 17y

Chọn đáp án A

Diện tích của tam giác bằng nửa tích độ dài chiều cao và cạnh đáy ứng với nó và bằng \(\frac{1}{2}a.b\) (cm²)

Chọn đáp án D

Dấu hiệu là năng suất lúa tính theo tạ/ha của mỗi thửa ruộng.

Dấu hiệu điều tra là: Trình độ văn hóa của mỗi công nhân

Từ bảng tần số ta thấy có 88 bao có khối lượng 55kg; 44 bao có khối lượng 60kg và 11 bao có khối lượng 65kg

Nên có 8+4+1=13 bao gạo có khối lượng lớn hơn 50kg.

Đáp án cần chọn là: A

Dấu hiệu: Sự tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của một số gia đình ở một tổ dân phố.

Ta có

\(\begin{array}{l} {\left( {3x + 6} \right)^2} \ge 0;{\mkern 1mu} {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\forall x \in R,{\mkern 1mu} y \in R\\ \to A = {\left( {3x + 6} \right)^2} + 2{\left( {y + 3} \right)^2} + 2020 \ge 2020x \in R,{\mkern 1mu} y \in R \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {3x + 6} \right)^2} = 0\\ {\left( {y + 3} \right)^2} = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 3x + 6 = 0\\ y + 3 = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = - 3 \end{array} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2020 khi x=−2 và y=−3.

Ta có

\( {\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0\forall x \in R,{\mkern 1mu} y \in R\) nên  \( A = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + 5 \ge 5\forall x \in R,{\mkern 1mu} y \in R\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ y - 2 = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = 2 \end{array} \right.\)

Giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi x=3;y=2.

Đáp án cần chọn là: D

 \( C = 0 \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 3\left| {y - 2} \right| = 0\)

mà \( {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0;{\mkern 1mu} 3\left| {y - 2} \right| \ge 0 \to {\left( {x + 1} \right)^2} + 3\left| {y - 2} \right| \ge 0\)

Từ đó dấu “=” xảy ra khi  x+1=0 và y−2=0

Hay x=−1;y=2.

Vậy C=0 khi x=−1;y=2.

Với A=0 thì 

\((x + 1)({x^2} + 2) = 0 \to \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ {x^2} + 2 = 0 \end{array} \right. \to x + 1 = 0({x^2} + 2 > 0\forall x \in R) \to x = - 1\)

Vậy giá trị của A  là 0  tại .x=−1.

Có 1 giá trị của x để A=0

Để biểu thức đại số \(25−x^2\) có giá trị bằng 0 thì

\( 25 - {x^2} = 0 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow x = 5\) hoặc \(x=−5.\)

Từ \( x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z;y + z = - x;x + z = - y\) thay vào M ta được

\( M = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right) = \left( { - z} \right).\left( { - x} \right).\left( { - y} \right) = - xyz\)

mà xyz=4 nên M=−4.

Ta có \(D=-\frac{1}{3} x^{2} y .2 x y^{3}=-\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot x^{2} \cdot x \cdot y \cdot y^{3}=-\frac{2}{3} x^{3} y^{4}\)

Bậc của D là 4+3=7

Ta có \(D=-\frac{1}{3} x^{2} y .2 x y^{3}=-\frac{1}{3} .2 \cdot x^{2} \cdot x \cdot y \cdot y^{3}=-\frac{2}{3} x^{3} y^{4}\)

Ta có \(C=\left(-2 x^{3} y\right)^{3} .3 x \cdot y^{4}=-8 x^{9} y^{3} \cdot 3 x y^{4}=-8.3 \cdot x^{9} \cdot x \cdot y^{3} \cdot y^{4}=-24 x^{10} y^{7}\)

Bậc của C là 10+7=17

Ta có

\(C=\left(-2 x^{3} y\right)^{3} \cdot 3 x \cdot y^{4}=-8 x^{9} y^{3} \cdot 3 x y^{4}=-8.3 \cdot x^{9} \cdot x \cdot y^{3} \cdot y^{4}=-24 x^{10} y^{7}\)

Ta có 

\(B=\frac{1}{2} x \cdot 3 y^{2} \cdot\left(-\frac{4}{3} x^{2} \cdot y \cdot x^{3}\right)=-\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{4}{3} \cdot x \cdot x^{2} \cdot x^{3} \cdot y^{2} \cdot y=-2 x^{6} y^{3}\)

Bậc của B là 3+6=9

Ta có 

\(B=\frac{1}{2} x \cdot 3 y^{2} \cdot\left(-\frac{4}{3} x^{2} \cdot y \cdot x^{3}\right)=-\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{4}{3} \cdot x \cdot x^{2} \cdot x^{3} \cdot y^{2} \cdot y=-2 x^{6} y^{3}\)

Tích hai đơn thức \(\frac{1}{3}xyz\) và 2xy³z² với đơn thức 2x²y⁴z³ là

\(\frac{1}{2}xyz.2x{y^3}{z^2} = \left( {\frac{1}{2}.2} \right).\left( {x.x} \right)\left( {y.{y^3}} \right).\left( {z.{z^2}} \right) = {x^2}{y^4}{z^3}\)

Tổng cần tìm là:

x²y⁴z³ + 2x²y⁴z³ = (1 + 2)x²y⁴z³ = 3x²y⁴z³

Chọn đáp án B

Ta có:

2x²y²xy + (-5x³y³) = 2(x².x).(y².y) + (-5x³y³)

2x³y³ + (-5x³y³) = (2 + (-5))x³y³ = -3x³y³

Chọn đáp án D

Ta có : -3x² - 0,5x² + 2,5x² = (-3 - 0,5 + 2,5)² = -x²

Chọn đáp án C

Ta có đơn thức \((-3 x y) y=-3 x y^{2}\) là đơn thức đồng dạng với đơn thức đã cho.

Ta thấy đơn thức \(7 x^{2} y\) có phần biến giống với đơn thức đã cho nên là đơn thức đồng dạng.

Ta có

\(-7 x^{2} y z^{3}-\left(-11 x^{2} y z^{3}\right)=-7 x^{2} y z^{3}+11 x^{2} y z^{3}=4 x^{2} y z^{3}\)

- Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 7cm . Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} 3 + 5 = 8 > 7\\ 3 + 7 = 10 > 5\\ 5 + 7 = 12 > 3 \end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 4cm, 5cm, 6cm . Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} 4 + 5 = 9 > 6\\ 4 + 6 = 10 > 5\\ 5 + 6 = 11 > 4 \end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 3cm, 6cm, 5cm . Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} 3 + 6 = 9 > 5\\ 3 + 5 = 8 > 6\\ 6 + 5 = 11 > 3 \end{array} \right.\)(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 6cm, 5cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 2cm, 5cm, 7cm . Ta có: 2 + 5 = 7 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành một tam giác nên chọn C.

Chọn đáp án C.

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đúng và D sai.

Chọn đáp án D.

+ Ta biết rằng có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước và có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và cắt một đường thẳng cho trước. Bởi vậy, có một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d và có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d nên A, B đúng và C sai.

+ Đáp án D đúng vì theo định lý phần lý thuyết.

Chọn đáp án C

Kẻ tia phân giác Ot của \( \widehat {xOy} \) nên \( \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.\)

Gọi I là giao của Ot và AB; ,K lần lượt là hình chiếu của A,B trên tia Ot.

Xét ΔOAH có \( \widehat {AOH} = {30^o}\) nên OA=2AH 

Vì AH,AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên AH≤AI do đó OA≤2AI (1)

Xét ΔOBK có \( \widehat {BOK} = {30^o}\) nên OB=2BK 

Vì BK,BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ B đến Ot nên BK≤BI do đó OB≤2BI    (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

\( OA + OB \le 2AI + 2BI = 2\left( {AI + BI} \right) = 2AB\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H,I,K trùng nhau hay AB⊥Ot suy ra \( \widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}.\)

Xét ΔOAI và ΔOBI có: 

\(\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}\)

\( \widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (vì Ot là phân giác của \(\widehat {xOy}\) )

OI cạnh chung

I⇒ΔOAI=ΔOBI(g.c.g)

⇒OA=OB(hai cạnh tương ứng).

Vậy OA+OB=2AB khi OA=OB

Ta có: BM=BC(gt)⇒ΔBMCcân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat {MCB} = \widehat {CMB}\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l} \widehat {BCM} + \widehat {MCA} = {90^0}(gt)\\ \widehat {CMH} + \widehat {MCH} = {90^0}(gt) \end{array} \right.(2)\)

Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat {MCH} = \widehat {MCN}\)

Xét ΔMHC và ΔMNC có:

MC: chung

\( \widehat {MCH} = \widehat {MCN} (cmt)\)

NC=HC(gt)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}MHC = {\rm{\Delta }}MNC\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \widehat {MNC} = \widehat {MHC} = {90^0}\)

(2 góc tương ứng)

⇒ MN⊥AC nên A đúng.

 Xét ΔAMN có AN  là đường vuông góc hạ từ A xuống MN và AM  là đường xiên nên suy ra AM>AN (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BM = MC(gt)\\ HC = CN(gt)\\ AM > AN(cmt) \end{array} \right.\)

Vì: \( \hat B > \hat C\left( {gt} \right) \Rightarrow AC > AB\left( 1 \right)\)

(quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

Mà HB,HC tương ứng là hình chiếu của AB,AC trên BC

⇒HB

Vì BD và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến AC nên BD

Vì CE và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ C đến AB nên CE

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

BD+CE<BC+BC hay BD+CE<2BC

Vì M là trung điểm của AC (gt) ⇒ AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có:

AM=MC(cmt)

\(\widehat {AMD} = \widehat {EMC}\) (đối đỉnh)

⇒ ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền – góc nhọn).

⇒ AD=CE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABD vuông tại D nên AD

\(⇒2AD<2AB⇒AD+AD<2AB\) hay \(AD+CE<2AB\) (A đúng).

ΔADM vuông tại D nê AD

ΔCEM vuông tại E nên EC

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

AD+EC

Vậy cả A, B đều đúng.

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH;CH là hai hình chiếu.

Khi đó

+ Nếu AB<AC thì BH<HC (A đúng)

+ Nếu AB>AC thì BH>HC ( B sai)

+ Nếu AB=AC thì BH=HC (C đúng)

+ Nếu HB>HC thì AB>AC (D đúng)

Đáp án cần chọn là: B

 \(\begin{array}{l} P = 2\left( {x - y} \right) + {x^2}\left( {x - y} \right) - {y^2}\left( {x - y} \right) + 3\\ = \left[ {2\left( {x - y} \right) + {x^2}\left( {x - y} \right) - {y^2}\left( {x - y} \right)} \right] + 3\\ = \left( {x - y} \right)\left( {2 + {x^2} - {y^2}} \right) + 3 = \left( {x - y} \right).0 + 3 = 3 \end{array}\)

vì \(x^2−y^2+2=0\)

Ta có

\(\begin{array}{l} D = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2\left( {x + y} \right) + 2 + 1 = \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {x + y + 1} \right) + 2\left( {x + y + 1} \right) + 1 = \left( {{x^2} - {y^2}} \right).0 + 2.0 + 1 = 1 \end{array}\)

vì x+y+1=0

Số tiền Nam phải trả cho 10 quyển vở là 10x (đồng)

Số tiền nam phải trả cho 2 chiếc bút bi là 2y (đồng)

Nam phải trả tất cả số tiền là 10x + 2y (đồng)

Chọn đáp án D