Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTính \(I = \int {\cos \sqrt x dx} \) ta được:
A.
\(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x } \right) + C\)
B.
\(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C\)
C.
\(\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x + C\)
D.
\(\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x + C\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: b
Đặt \(\sqrt x = t \Rightarrow x = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt \Rightarrow I = 2\int {t\cos tdt} .\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t\\dv = \cos tdt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v = \sin t\end{array} \right. \)
$\Rightarrow I = 2\left( {t\sin t - \int {{\mathop{\rm sint}\nolimits} dt} + C} \right) = 2\left( {t\sin t + \cos t + C} \right) $
$= 2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C.$
Hướng dẫn giải:
Trước hết ta nên đặt \(t = \sqrt x \) để đưa nguyên hàm về dạng đơn giản hơn, sau đó áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Giải thích thêm:
Khi có hàm đa thức và hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u là hàm đa thức.
Đặt \(\sqrt x = t \Rightarrow x = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt \Rightarrow I = 2\int {t\cos tdt} .\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t\\dv = \cos tdt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v = \sin t\end{array} \right. \)
$\Rightarrow I = 2\left( {t\sin t - \int {{\mathop{\rm sint}\nolimits} dt} + C} \right) = 2\left( {t\sin t + \cos t + C} \right) $
$= 2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C.$
Hướng dẫn giải:
Trước hết ta nên đặt \(t = \sqrt x \) để đưa nguyên hàm về dạng đơn giản hơn, sau đó áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Giải thích thêm:
Khi có hàm đa thức và hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u là hàm đa thức.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 2} \right)\\{\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} $ trở thành
Biết $F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}$ là nguyên hàm của hàm số $y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}$. Khi đó $b - a$ là
Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{-x}}}\,\text{d}x\) bằng
Cho \(A = \int {{x^5}\sqrt {1 + {x^2}} dx = a} {t^7} + b{t^5} + c{t^3} + C\) , với \(t = \sqrt {1 + {x^2}} \). Tính \(A = a - b - c\)
Tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{{{(x+3)}^{2}}dx}\) bằng
Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)$
Cho \(I=\int{{{x}^{3}}\sqrt{{{x}^{2}}+5}dx}\), đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}\) khi đó viết \(I\) theo \(u\) và \(du\) ta được:
Biết rằng \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\cos 3x\), trong đó a, b, c là các hằng số. Giá trị của tổng \(S = a + b\) thỏa mãn:
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Với \(C \ne 0\) là một hằng số bất kì, hàm nào sau đây cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)?
Cho $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - {m^2}} \right)dx} $. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để $I + 3 \ge 0$?
Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và $\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)} dx{\rm{ = 2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?
