Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)$
A.
$\int {f(x)dx = {x^3}\ln 3x - \dfrac{{{x^3}}}{3} + C} $
B.
$\int {f(x)dx = \dfrac{{{x^3}\ln 3x}}{3} - \dfrac{{{x^3}}}{9} + C} $
C.
$\int {f(x)dx = \dfrac{{{x^3}\ln 3x}}{3} - \dfrac{{{x^3}}}{3} + C} $
D.
$\int {f(x)dx = \dfrac{{{x^3}\ln 3x}}{3} - \dfrac{{{x^3}}}{{27}} + C} $
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: b
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln 3x\\dv = {x^2}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{3}{{3x}}dx\\v = \dfrac{1}{3}{x^3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = \dfrac{1}{3}{x^3}\ln 3x - \int {\dfrac{1}{3}{x^3}.\dfrac{3}{{3x}}dx} = \dfrac{1}{3}{x^3}\ln 3x - \int {\dfrac{1}{3}{x^2}dx} = \dfrac{1}{3}{x^3}\ln 3x - \dfrac{1}{9}{x^3} + C\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần cho hàm logarit:
- Bước 1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {ax + b} \right)\\dv = f\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{a}{{\left( {ax + b} \right)}}dx\\v = \int {f\left( x \right)dx} \end{array} \right.\)
- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức \(\int {f\left( x \right)\ln \left( {ax + b} \right)dx} = uv - \int {vdu} \)
Giải thích thêm:
Một số em sẽ tính nhầm \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln 3x\\dv = {x^2}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{{3x}}dx\\v = \dfrac{1}{3}{x^3}\end{array} \right.\) dẫn đến chọn nhầm đáp án D là sai.
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln 3x\\dv = {x^2}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{3}{{3x}}dx\\v = \dfrac{1}{3}{x^3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = \dfrac{1}{3}{x^3}\ln 3x - \int {\dfrac{1}{3}{x^3}.\dfrac{3}{{3x}}dx} = \dfrac{1}{3}{x^3}\ln 3x - \int {\dfrac{1}{3}{x^2}dx} = \dfrac{1}{3}{x^3}\ln 3x - \dfrac{1}{9}{x^3} + C\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần cho hàm logarit:
- Bước 1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {ax + b} \right)\\dv = f\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{a}{{\left( {ax + b} \right)}}dx\\v = \int {f\left( x \right)dx} \end{array} \right.\)
- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức \(\int {f\left( x \right)\ln \left( {ax + b} \right)dx} = uv - \int {vdu} \)
Giải thích thêm:
Một số em sẽ tính nhầm \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln 3x\\dv = {x^2}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{{3x}}dx\\v = \dfrac{1}{3}{x^3}\end{array} \right.\) dẫn đến chọn nhầm đáp án D là sai.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 2} \right)\\{\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} $ trở thành
Biết $F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}$ là nguyên hàm của hàm số $y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}$. Khi đó $b - a$ là
Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{-x}}}\,\text{d}x\) bằng
Tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{{{(x+3)}^{2}}dx}\) bằng
Cho \(A = \int {{x^5}\sqrt {1 + {x^2}} dx = a} {t^7} + b{t^5} + c{t^3} + C\) , với \(t = \sqrt {1 + {x^2}} \). Tính \(A = a - b - c\)
Cho \(I=\int{{{x}^{3}}\sqrt{{{x}^{2}}+5}dx}\), đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}\) khi đó viết \(I\) theo \(u\) và \(du\) ta được:
Biết rằng \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\cos 3x\), trong đó a, b, c là các hằng số. Giá trị của tổng \(S = a + b\) thỏa mãn:
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Với \(C \ne 0\) là một hằng số bất kì, hàm nào sau đây cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)?
Cho $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - {m^2}} \right)dx} $. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để $I + 3 \ge 0$?
Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và $\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)} dx{\rm{ = 2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?
