Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm tập hợp tất cả các giá trị của$m$ để đồ thị hàm số$y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}$ có đúng hai tiệm cận đứng.
A.
$\left( { - \infty ; - 12} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right).$
B.
$\left( {0; + \infty } \right)$
C.
$\left[ {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}} \right].$
D.
$\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right].$
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: d
Chọn $m = 2,$ khi đó hàm số trở thành $y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - 2x - 6} }}$
Rõ ràng $1 + \sqrt {x + 1} > 0{\mkern 1mu} ,\forall x \ge - 1$
Khi đó để hàm số$y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}$ có hai tiệm cận đứng thì phương trình ${x^2} - mx - 3m = 0$ cần có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[ { - 1; + \infty } \right)$ .
Gọi hai nghiệm phân biệt là \({x_1}\) và \({x_2}\).
Khi đó ta phải có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta > 0}\\{{x_1},{x_2} \ge - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( { - m} \right)}^2} - 4\left( { - 3m} \right) > 0}\\{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + 12m > 0}\\{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 \ge 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \left( { - \infty ; - 12} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)}\\{-3m + m + 1 \ge 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \left( { - \infty ; - 12} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)}\\{m \le \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow m \in \left( {0; \dfrac{1}{2} } \right]\)
Hướng dẫn giải:
- Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = {\rm{\;}} \pm \infty {\rm{\;}} \Rightarrow x = {x_0}$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
- Hàm số có TCĐ $x = {x_0}$ khi $x = {x_0}$ là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của tử.
(Lưu ý điều kiện xác định của hàm số)
Chọn $m = 2,$ khi đó hàm số trở thành $y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - 2x - 6} }}$
Rõ ràng $1 + \sqrt {x + 1} > 0{\mkern 1mu} ,\forall x \ge - 1$
Khi đó để hàm số$y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}$ có hai tiệm cận đứng thì phương trình ${x^2} - mx - 3m = 0$ cần có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[ { - 1; + \infty } \right)$ .
Gọi hai nghiệm phân biệt là \({x_1}\) và \({x_2}\).
Khi đó ta phải có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta > 0}\\{{x_1},{x_2} \ge - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( { - m} \right)}^2} - 4\left( { - 3m} \right) > 0}\\{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + 12m > 0}\\{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 \ge 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \left( { - \infty ; - 12} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)}\\{-3m + m + 1 \ge 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \left( { - \infty ; - 12} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)}\\{m \le \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow m \in \left( {0; \dfrac{1}{2} } \right]\)
Hướng dẫn giải:
- Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = {\rm{\;}} \pm \infty {\rm{\;}} \Rightarrow x = {x_0}$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
- Hàm số có TCĐ $x = {x_0}$ khi $x = {x_0}$ là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của tử.
(Lưu ý điều kiện xác định của hàm số)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm $I$ của cạnh $AB$. Biết \(A'C\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha \) với \(\tan \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\). Thể tích khối chóp $A'.ICD$ là:
Hàm số $y = {x^3} + 2a{x^2} + 4bx - 2018,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,{\mkern 1mu} b \in R)$ đạt cực trị tại $x = - 1$ . Khi đó hiệu $a - b$ là:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C,\)\(AB = a\sqrt 5 ,\)\(AC = a.\) Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có diện tích đáy là \(16c{m^2}\), diện tích một mặt bên là \(8\sqrt 3 c{m^2}\). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 \). Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng
Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ { - \dfrac{\pi }{2}; - \dfrac{\pi }{3}} \right]$ lần lượt là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là \(64\pi \left( {{m^3}} \right)\). Tìm bán kính đáy \(r\) của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.
Cho biết GTLN của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ {1;3} \right]$ là $M = - 2$. Chọn khẳng định đúng:
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 3\) là:
Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên các cạnh \(SA,SB,SC\) lấy các điểm \(A',B',C'\) sao cho \(A'A = 2SA',B'B = 2SB',C'C = 2SC'\), khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp \(S.ABC\) thành khối chóp \(S.A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng là:
