Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiMột viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40\)cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
A.
\(\frac{800}{3}\text{c}{{\text{m}}^{2}}.\)
B.
\(\frac{400}{3}\text{c}{{\text{m}}^{2}}.\)
C.
\(\text{250c}{{\text{m}}^{2}}.\)
D.
\(800\text{c}{{\text{m}}^{2}}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: b
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Với \(A\left( 20;20 \right)\), xét hình phẳng ở góc phân tư thứ nhất.
Hai Parbol có phương lần lượt là: \(y=a{{x}^{2}}\,\,\left( {{P}_{1}} \right)\) và \(x=a{{y}^{2}}\,\,\left( {{P}_{2}} \right)\)
Do Parabol \(\left( {{P}_{1}} \right)\) qua điểm \(A\left( 20;20 \right)\Rightarrow a=\frac{20}{{{20}^{2}}}=\frac{1}{20}\Rightarrow y=\frac{{{x}^{2}}}{20}\)
Do Parabol \(\left( {{P}_{2}} \right)\) qua điểm \(A\left( 20;20 \right)\Rightarrow a=\frac{20}{{{20}^{2}}}=\frac{1}{20}\Rightarrow x=\frac{{{y}^{2}}}{20}\Leftrightarrow y=\sqrt{20x}\)
Diện tích phân tô đậm ở góc phần tư thứ nhất là:
\(S=\int\limits_{0}^{20}{\left( \sqrt{20x}-\frac{{{x}^{2}}}{20} \right)dx}=\left( \frac{2}{3}\sqrt{20{{x}^{3}}}-\frac{{{x}^{3}}}{60} \right)\left| \begin{align}& ^{20} \\ & _{0} \\ \end{align} \right.=\frac{400}{3}.\)
Hướng dẫn giải:
+) Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm O trùng với tâm của viên gạch hình vuông. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông.
+) Tính diện tích của một cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất. Xác định các phương trình parabol tạo nên cánh hoa đó.
+) Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Với \(A\left( 20;20 \right)\), xét hình phẳng ở góc phân tư thứ nhất.
Hai Parbol có phương lần lượt là: \(y=a{{x}^{2}}\,\,\left( {{P}_{1}} \right)\) và \(x=a{{y}^{2}}\,\,\left( {{P}_{2}} \right)\)
Do Parabol \(\left( {{P}_{1}} \right)\) qua điểm \(A\left( 20;20 \right)\Rightarrow a=\frac{20}{{{20}^{2}}}=\frac{1}{20}\Rightarrow y=\frac{{{x}^{2}}}{20}\)
Do Parabol \(\left( {{P}_{2}} \right)\) qua điểm \(A\left( 20;20 \right)\Rightarrow a=\frac{20}{{{20}^{2}}}=\frac{1}{20}\Rightarrow x=\frac{{{y}^{2}}}{20}\Leftrightarrow y=\sqrt{20x}\)
Diện tích phân tô đậm ở góc phần tư thứ nhất là:
\(S=\int\limits_{0}^{20}{\left( \sqrt{20x}-\frac{{{x}^{2}}}{20} \right)dx}=\left( \frac{2}{3}\sqrt{20{{x}^{3}}}-\frac{{{x}^{3}}}{60} \right)\left| \begin{align}& ^{20} \\ & _{0} \\ \end{align} \right.=\frac{400}{3}.\)
Hướng dẫn giải:
+) Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm O trùng với tâm của viên gạch hình vuông. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông.
+) Tính diện tích của một cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất. Xác định các phương trình parabol tạo nên cánh hoa đó.
+) Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left( {1;1;2} \right).$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ và cắt các trục $x'Ox,\,\,y'Oy,\,\,z'Oz$ lần lượt tại các điểm $A,\,\,B,\,\,C$ sao cho $OA = OB = OC \ne 0\,\,?$
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+2x\) là:
Hình chiếu của điểm \(M\left( {2;2; - 1} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là:
Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x+y-3z+1=0;\,\,\left( Q \right):\,\,2x+3y+z-1=0\); \(\left( R \right):\,\,x+2y+4z-2=0\). Xét mặt phẳng (T) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), có $\overrightarrow {{n_{\left( T \right)}}} = \left( {1;a;b} \right)$ và tạo với mặt phẳng (R) một góc \(\alpha \). Biết \(\cos \alpha =\dfrac{23}{\sqrt{679}}\) có phương trình:
Nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 2} \right)\\{\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì tích phân $I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} $ trở thành
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm
Cho véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {x;y;z} \right)\) và một số thực \(k \ne 0\). Tọa độ véc tơ \(\dfrac{1}{k}.\overrightarrow u \) là:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x.\)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^3}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\).
Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), khi đó độ dài đoạn thẳng \(AB\) được tính theo công thức:
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),~$trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 2\) (như hình vẽ). Đặt $a=\underset{-1}{\overset{0}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx,~b=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right){\left[ {f\left( x \right)} \right]^{2018}} = x.{e^x}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R$ và $f\left( 1 \right) = 1$. Hỏi phương trình $f\left( x \right) = - \dfrac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?
Nếu \(\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {4 - {e^{ -{\frac{x}{2}}}}} \right)dx} = K - 2e\) thì giá trị của \(K\) là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0$ qua hai điểm $A\left( {3,2,1} \right),B\left( { - 3,5,2} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$.
