Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - \left( {\sqrt 5 - 2} \right){x^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Chọn kết luận đúng:
A.
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B.
Hàm số không xác định tại \(x = 0\).
C.
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
D.
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Lời giải của giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \left( {\sqrt 5 - 2} \right){x^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý mở rộng:
Định lý mở rộng: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(K\).
a) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên \(K\).
b) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên \(K\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \left( {\sqrt 5 - 2} \right){x^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý mở rộng:
Định lý mở rộng: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(K\).
a) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên \(K\).
b) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên \(K\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho $a, b$ là các số thực, thỏa mãn \(0 < a < 1 < b\), khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho một mặt cầu bán kính bằng $1$. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC);AC = b,AB = c,\widehat {BAC} = \alpha $. Gọi $B',C'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SC$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $A.{\rm{ }}BCC'B'$ theo $b,c,\alpha $
Cho các số thực dương $ a, b, x, y $ với \(a \ne 1\), \(b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Cho hàm số $y = \dfrac{{3x + 1}}{{x + 2}}\left( C \right).$ Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng $V$ và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy $R$ bằng:
Tìm $m$ để phương trình ${x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x} + m = 0$ có nghiệm trên $\left( { - \infty ;1} \right]$.
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3 \), \(\widehat {SAB} = \widehat {SAC} = 30^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đạo hàm cấp hai trên $R$. Đồ thị của các hàm số $y = f(x),y = f'(x),y = f''(x)$ lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 3{\text{ }}\left( C \right)$.Tồn tại hai tiếp tuyến của $(C)$ phân biệt và có cùng hệ số góc $k$, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục $Ox, Oy$ tương ứng tại $A$ và $B$ sao cho $OA = 2017.OB.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị của $k$ thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Cho phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k \ne 0\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Chọn mệnh đề đúng:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(2a.\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\) . Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SC\) và mặt đáy, tính \(\tan \alpha .\)
Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đồ thị như hình dưới. Điều kiện của \(\alpha \) là: