Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: c
\(\begin{align} & f'\left( x \right)=-3.\frac{a}{{{\left( x+1 \right)}^{4}}}+b{{e}^{x}}+bx{{e}^{x}} \\ & \Rightarrow f'\left( 0 \right)=-3a+b=-22\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{a}{{{\left( x+1 \right)}^{3}}}+bx{{e}^{x}} \right)dx}=a\int\limits_{0}^{1}{{{\left( x+1 \right)}^{-3}}dx}+b\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{x}}dx}=a{{I}_{1}}+b{{I}_{2}} \\ & {{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{{{\left( x+1 \right)}^{-3}}dx}=\left. \frac{{{\left( x+1 \right)}^{-2}}}{-2} \right|_{0}^{1}=\frac{-1}{2}\left( \frac{1}{4}-1 \right)=\frac{3}{8} \\ \end{align}\)
Đặt\(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = {e^x}
\end{array} \right. \Rightarrow {I_2} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = e - \left. {{e^x}} \right|_0^1 = e - \left( {e - 1} \right) = 1\)
\(\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{3}{8}a+b=5\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=8 \\ & b=2 \\ \end{align} \right.\)
Hướng dẫn giải:
+) Tính \(f'\left( 0 \right)\) và sử dụng giả thiết \(f'\left( 0 \right)=-22\) suy ra 1 phương trình chứa a,b.
+) Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}\) và sử dụng giả thiết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=5\) suy ra 1 phương trình nữa chứa a, b.
+) Giải hệ gồm 2 phương trình trên, tìm a và b.
\(\begin{align} & f'\left( x \right)=-3.\frac{a}{{{\left( x+1 \right)}^{4}}}+b{{e}^{x}}+bx{{e}^{x}} \\ & \Rightarrow f'\left( 0 \right)=-3a+b=-22\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{a}{{{\left( x+1 \right)}^{3}}}+bx{{e}^{x}} \right)dx}=a\int\limits_{0}^{1}{{{\left( x+1 \right)}^{-3}}dx}+b\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{x}}dx}=a{{I}_{1}}+b{{I}_{2}} \\ & {{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{{{\left( x+1 \right)}^{-3}}dx}=\left. \frac{{{\left( x+1 \right)}^{-2}}}{-2} \right|_{0}^{1}=\frac{-1}{2}\left( \frac{1}{4}-1 \right)=\frac{3}{8} \\ \end{align}\)
Đặt\(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = {e^x}
\end{array} \right. \Rightarrow {I_2} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = e - \left. {{e^x}} \right|_0^1 = e - \left( {e - 1} \right) = 1\)
\(\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{3}{8}a+b=5\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=8 \\ & b=2 \\ \end{align} \right.\)
Hướng dẫn giải:
+) Tính \(f'\left( 0 \right)\) và sử dụng giả thiết \(f'\left( 0 \right)=-22\) suy ra 1 phương trình chứa a,b.
+) Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}\) và sử dụng giả thiết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=5\) suy ra 1 phương trình nữa chứa a, b.
+) Giải hệ gồm 2 phương trình trên, tìm a và b.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(k\) là một số thực trên \(R\). Cho các công thức:
a) \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\)
b) \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)
c) \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Số công thức sai là:
Cho hai hàm số $y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)$ là các hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;2} \right],$ có $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4,\,\,\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,2$ và $\int\limits_1^2 {g\left( t \right){\rm{d}}t} = 1.$ Tính $I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} .$
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{x^5}} dx\) có giá trị là:
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trong đoạn \(\left[ 1;e \right]\), biết \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x}dx}=1,\,\,f(e)=2\). Tích phân \(\int\limits_{1}^{e}{f'(x)\ln xdx}=?\)
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}=\frac{2}{3}\left( \sqrt{a}-b \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(T=a+b.\)
Cho hai hàm số \(f,\,\,g\) liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Kết quả của tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)dx} \) được viết dưới dạng \(a + b\ln 2\) với \(a,b \in Q\). Khi đó \(a + b\) có giá trị là:
Cho hàm số \(y = f(x)\)thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx} = - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx}. \) Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau:
Biết $\int {f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C} $ với $x \in \left( {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}\sqrt {4 + {x^3}} $ là:
