Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: a
$\int\limits_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x}dx}=\int\limits_{1}^{e}{f(x)d\ln x}=\left. f(x)\ln x \right|_{1}^{e}-\int\limits_{1}^{e}{\ln xf'(x)dx}=1$
$\Rightarrow f(e)-\int\limits_{1}^{e}{\ln xf'(x)dx}=1$
$\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{e}{\ln xf'(x)dx}=f(e)-1=2-1=1$
Hướng dẫn giải:
Công thức từng phần: \(\int{udv=uv-\int{vdu}}\).
$\int\limits_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x}dx}=\int\limits_{1}^{e}{f(x)d\ln x}=\left. f(x)\ln x \right|_{1}^{e}-\int\limits_{1}^{e}{\ln xf'(x)dx}=1$
$\Rightarrow f(e)-\int\limits_{1}^{e}{\ln xf'(x)dx}=1$
$\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{e}{\ln xf'(x)dx}=f(e)-1=2-1=1$
Hướng dẫn giải:
Công thức từng phần: \(\int{udv=uv-\int{vdu}}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(k\) là một số thực trên \(R\). Cho các công thức:
a) \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\)
b) \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)
c) \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Số công thức sai là:
Cho hai hàm số $y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)$ là các hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;2} \right],$ có $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4,\,\,\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,2$ và $\int\limits_1^2 {g\left( t \right){\rm{d}}t} = 1.$ Tính $I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} .$
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{x^5}} dx\) có giá trị là:
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}=\frac{2}{3}\left( \sqrt{a}-b \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(T=a+b.\)
Cho hai hàm số \(f,\,\,g\) liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Kết quả của tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)dx} \) được viết dưới dạng \(a + b\ln 2\) với \(a,b \in Q\). Khi đó \(a + b\) có giá trị là:
Cho hàm số \(y = f(x)\)thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx} = - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx}. \) Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{a}{{{\left( x+1 \right)}^{3}}}+bx{{e}^{x}}\). Tìm a và b biết rằng \(f'\left( 0 \right)=-22\) và \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=5\).
Biết $\int {f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C} $ với $x \in \left( {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}\sqrt {4 + {x^3}} $ là:
