Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + x - 2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx.$ Tìm $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A, B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d:\,x - y - 9 = 0$

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ có $2$ điểm cực trị $A,\;B.$ Diện tích tam giác $OAB\;$ với $O(0;0)$ là gốc tọa độ bằng:

Cho hàm số: $f(x) =  - 2{x^3} + 3{x^2} + 12x - 5.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Trong các hình dưới đây, hình nào là khối đa diện?

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

Cho hai đồ thị hàm số $y = {x^3} + 2{x^2} - x + 1$ và đồ thị hàm số $y = {x^2} - x + 3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Hai hình tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì chúng:

Đáy của hình chóp $S.ABCD$ là một hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và có độ dài là \(a\). Thể tích khối tứ diện \(S.BCD\) bằng:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là tứ giác đều cạnh $a$, biết rằng \(BD' = a\sqrt 6 \) . Tính thể tích của khối lăng trụ?

Cho $n \in Z, n>0$, với điều kiện nào của $a$ thì đẳng thức sau xảy ra: ${a^{ - n}} = \dfrac{1}{{{a^n}}}$?

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(4{a^3}\), đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({a^2}\). Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Tính giá trị của biểu thức \({3^2}{.5^{2 + 2\sqrt 2 }}:{25^{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}\) có kết quả là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của đồ thị hàm số nào?

Số mặt phẳng đối xứng của mặt cầu là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $R\backslash \left\{ { - 1;\,1} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng $y = 2m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho các đồ thị hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\left( {0 < a,b,c \ne 1} \right)\), chọn khẳng định đúng:

Biết đồ thị các hàm số $y = {x^3} + \dfrac{5}{4}x - 2$ và $y = {x^2} + x - 2$ tiếp xúc nhau tại điểm $M({x_0}\,;\,{y_0})$. Tìm ${x_0}.$

Tính giá trị \({\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\dfrac{1}{8}} \right)^{ - \frac{4}{3}}},\)ta được kết quả là:

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {2\sqrt 6  - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6  + 5} \right)^{2021}}\).

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số mặt của hình đa diện ấy”

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) được gọi là:

Chọn mệnh đề đúng:

Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên:

Hàm số \(y =  - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng:

Hàm số \(y = {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {x - 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $R$, có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) =  - \infty $ , khi đó:

Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) biết \(a > 0\), \(c > 2017\) và \(a + b + c < 2017\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là:

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 2xy \leqslant 32.$ Giá trị nhỏ nhất $m$ của biểu thức $A = {x^3} + {y^3} + 3\left( {xy - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right)$ là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ

Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) là:

Cho hình hộp đứng $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat {BAD} = {60^0}$, $AB’$ hợp với đáy $(ABCD)$ một góc ${30^0}$. Thể tích của khối hộp là

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD = 14,BC = 6\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,BD\) và \(MN = 8\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(MN\). Tính \(\sin \alpha \).

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB = a,AA' = 2a,\)\(A'C = 3a\)  . Gọi M là trung điểm của \(A'C'\), I là giao điểm của đường thẳng AM và A’C. Tính theo a thể tích khối IABC .

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A{A_1}\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết \(f\left( {x + 1} \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2\). Hãy xác định biểu thức \(f\left( x \right)\).

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{2x-3}\). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I  đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}$ như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) như hình vẽ bên:

Chọn kết luận đúng:

Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}$ là:

Cho điểm $I\left( {0;4} \right)$ và đường cong $\left( C \right):y =  - {x^2} + 3x$. Phương trình $\left( C \right)$ đối với hệ tọa độ $\left( {IXY} \right)$ là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\left| {f\left( x \right) + m} \right| < 2m\) đúng với mọi x thuộc đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\)?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m\). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.