Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ $O$ , bán kính bằng \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng \(2\sqrt 2 \) và độ dài trục nhỏ bằng $2$ (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón \(\dfrac{{100}}{{(2\sqrt 2  - 1)\pi }}kg\) phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x{{e}^{x}},\ \ y=0,\ x=0,\ x=1\) xung quanh trục \(Ox\) là:  

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( 2;-2;\ 1 \right),\ B\left( 1;-1;\ 3 \right).\) Tọa độ của vecto \(\overrightarrow{AB}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm

$A\left( {1;2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;1;2} \right)$. Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là trực tâm của tam giác \(ABC\). Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Cho phương trình $4{z^4} + m{z^2} + 4 = 0$ trong tập số phức và \(m\) là tham số thực. Gọi \({z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3},{\rm{ }}{z_4}\) là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( {z_1^2 + 4} \right)\left( {z_2^2 + 4} \right)\left( {z_3^2 + 4} \right)\left( {z_4^2 + 4} \right) = 324\).

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$, cho hai điểm $E\left( {2,1,1} \right),{\rm{ }}F\left( {0,3, - 1} \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $EF$ có phương trình là:

Gọi \(S\) là tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = {z^3} - i$, biết $z$ thỏa mãn $z + 2 - 4i = \left( {2 - i} \right)\overline {iz} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng (d) đi qua điểm \(A\left( 0;4 \right)\) và có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Cho ba điểm $A,B,C$ lần lượt biểu diễn các số phức sau \({z_1} = 1 + i;\,{z_2} = {z_1}^2;\,{z_3} = m - i\). Tìm các giá trị thực của $m$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( -\,1;1;1 \right),\,\,B\left( 1;0;1 \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\,\,B\) và \(\left( P \right)\) cách điểm \(O\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn \([0;\pi ]\) đạt giá trị bằng \(0\) ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 5 = 0$. Tiếp diện của $(S)$ tại điểm $M(-1;2;0)$ có phương trình là:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) , trục hoành, hai đường thẳng \(x =  - 2;x = 3\) có công thức tính là

Cho số phức \(z\) thỏa mãn\(|z - 1 - 2i| = 4\). Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(|z + 2 + i|\). Tính \(S = {M^2} + {m^2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{Q}_{1}} \right):\,\,3x-y+4z+2=0\) và \(\left( {{Q}_{2}} \right):\,\,3x-y+4z+8=0\). Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng \(\left( {{Q}_{1}} \right)\) và \(\left( {{Q}_{2}} \right)\) là:

Cho hình lập phương \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right),A'\left( {0;0;1} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Khoảng cách giữa \(MN\) và \(A'C\) là: