Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(\dfrac{1}{2}{x^4}{y^6}\) là: \(\dfrac{1}{5}{x^4}{y^6}\).

Chọn B.

Số trung bình cộng là:

\(\dfrac{{9 + 9 + 10 + 7 + 9 + 9 + 7 + 9 + 8 + 10}}{{10}} = 8,7\).

Chọn A.

Nếu \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\) thì \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).

Suy ra \(GM = \dfrac{1}{2}AG\).

Chọn B.

Ta có: \(\angle C = {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{90}^0}} \right) = {40^0}\).

\( \Rightarrow \angle C < \angle A < \angle B\)

\( \Rightarrow AB < BC < AC\) hay \(AC > BC > AB\).

Chọn D.

\(\begin{array}{l}A = \left( { - \dfrac{2}{3}x{y^2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)\\\,\,\,\,\, =  - \dfrac{2}{3}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right).{x^3}.{y^5}\\\,\,\,\,\, = \,\dfrac{1}{6}.{x^3}.{y^5}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2\,x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2\,x =  - 5\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,x\,\, = \dfrac{{ - 5}}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Nghiệm của đa thức \(2\,x + 5 = 0\) là \(x = \dfrac{{ - 5}}{2}.\)  

\(\,2\,{x^2} + \dfrac{2}{3} = 0\) \( \Leftrightarrow 2\,{x^2} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)  (Vô lý vì \(2{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) ). 

\( \Rightarrow \) Đa thức \(2\,{x^2} + \dfrac{2}{3}\) không có nghiệm.

\(\left( {x - 7} \right).\left( {{x^2} - \dfrac{9}{{16}}} \right) = 0\).

\( \Leftrightarrow x - 7 = 0\) hoặc \({x^2} - \dfrac{9}{{16}} = 0\).

\( \Leftrightarrow x = 7\) hoặc \({x^2} = \dfrac{9}{{16}}\).

\( \Leftrightarrow x = 7\) hoặc \(x =  \pm \,\dfrac{3}{4}\).

Vậy nghiệm của đa thức là \(x = 7\) hoặc \(x = \dfrac{3}{4}\) hoặc \(x =  - \dfrac{3}{4}\).

Vậy đa thức đã cho có 3 nghiệm

Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.

Do đó, đáp án A, B và D lần lượt chứa các phép toán cộng, trừ, chia nên nó không phải là biểu thức đại số.

Chọn đáp án C

Số mũ của biến x là 4, số mũ của biến y là 1

Nên bậc của đơn thức 3x⁴y là 4 + 1 = 5.

Chọn đáp án C

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² AC² = BC² - AB² = 5² - 3² = 16 AC = 4cm.

Chọn đáp án B

Ta có: 7x²y.(-xy) = -7.(x².x).(y.y) = -7x³y²

Chọn đáp án A

+ Ta có: 2 + 3 = 5 < 6 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 6cm không phải là ba cạnh của tam giác.

+ Có: 3 + 4 = 7 > 6; 3 + 6 = 9 > 4 ; 6 + 4 = 10 > 3 nên bộ ba số 3cm; 4cm; 6cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm; 4cm; 6cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Lại có: 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 5cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chọn đáp án B

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó đơn thức đồng dạng với đơn thức -3x²y³ là x²y³.

Chọn đáp án D

Tam giác ABC cân tại A nên góc B =(180°- góc A)/2=(180°-40°)/2=70°.

Chọn đáp án C

Ta có: 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶

Hạng tử 12x⁵y có bậc là 5 + 1 = 6

Hạng tử -2x⁷ có bậc là 7

Hạng tử x²y⁶ có bậc là 2 + 6 = 8 (cao nhất)

Do đó bậc của đa thức 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶ là 8.

Chọn đáp án D

Vì AB < AC < BC nên (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A

Thay x = -1 vào biểu thức 2x² - 5x + 1 ta được:

2.(-1)2 -5.(-1) + 1 = 2 + 5 + 1 = 8

Chọn đáp án B

P = – 2x²y – 4xy² + 3x²y + 4xy²

= (-2x²y + 3x²y) + (-4xy² + 4xy²)

= x²y + 0 = x²y

Vậy P = x²y.

Chọn đáp án A

+ Vì AB < AC nên HB < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu) nên đáp án A đúng, đáp án B sai.

+ Tam giác ABH và ACH đều vuông tại H nên AB > AH và AC > AH (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Chọn đáp án A

Ta có: f(x) = 0 hay 2x - 8 = 0 x = 8 : 2 = 4

Vậy x = 4 là nghiệm của đa thức f(x).

Chọn đáp án D

A(x) = 2x² – x³ + x – 3

B(x) = x³ – x² + 4 – 3x

Cách 1. Ta có: P(x) = A(x) + B(x)

= (2x² – x³ + x – 3) + (x³ – x² + 4 – 3x)  

= (2x² - x²) + (– x³ + x³) + (x – 3x) + (– 3 + 4)   

= x² – 2x + 1     

Chọn đáp án A

Ta có:

(1,6x² + 1,7y² + 2xy) - (0,5x² - 0,3y² - 2xy)

= 1,6x² + 1,7y² + 2xy-0,5x² + 0,3y² + 2xy

= (1,6x² - 0,5x²) + (1,7y² + 0,3y²) + (2xy + 2xy)

= 1,1x² + 2y² + 4xy

Đa thức 1,1x² + 2y² + 4xy có bậc là 2

Đáp án cần chọn là: A

Thay x = -1; y = 1 vào đa thức C ta được:

C = (-1).1 + (-1)².1² + (-1)³.1³ + ... + (-1)¹⁰⁰.1¹⁰⁰

C = (-1) + 1 + (-1) + 1 + ... + (-1) + 1

C = 0

Đáp án cần chọn là: C

Thay x = -1; y = -1 vào biểu thức P ta được:

P = a.(-1)⁴.(-1)⁴ + b.(-1)³.(-1) + c.(-1).(-1) = A + B + C = 2020

Vậy P = 2020

Đáp án cần chọn là: B

Có 20 giá trị của dấu hiệu

Đáp án cần chọn là: A

Có 8 giá trị khác nhau là 24;26;28;30;32;33;34;36.

Đáp án cần chọn là: C

Dấu hiệu là số con trong mỗi gia đình của một khu vực dân cư

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: \( 1 - 7{x^7} + 5{x^4} - 3{x^5} + 9{x^6} = - 7{x^7} + 9{x^6} - 3{x^5} + 5{x^4} + 1\)

Đa thức \( {x^2} + \frac{{{x^3}}}{4} + x\) là đa thức một biến.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có ΔABC=ΔMNP \(\to \left\{ \begin{array}{l} \widehat A = \widehat M\\ \widehat C = \widehat P\\ \widehat B = \widehat N\\ AB = MN\\ AC = MP\\ BC = NP \end{array} \right.\)

Nên A, C, D đúng, B sai.

ΔABC=ΔDEF ⇒ \( \widehat D = \widehat A\) (hai góc tương ứng).

Nên \( \hat D = {33^ \circ }\)

Do tam giác ABC cân nên \( \widehat B = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\)

Ta thấy tam giác ADE cân do AD=AE \( \to \widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\)

Do đó \( \widehat B = \widehat {ADE}\) . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ED//BC.

Vậy D là đáp án sai.

Do tam giác ABC vuông cân ở A  nên \( \widehat B = \widehat C = {45^0}\)

Xét tam giác AMB có: BM=BA(gt), nên tam giác AMB cân ở B

Do đó \( \widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = {67^0}30'\)

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \( \widehat {ANC} = {67^0}\)

Xét tam giác AMN có: \( \widehat {AMN}= \widehat {ANM}\) , do đó tam giác AMN cân ở A.

Gọi a,b,c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của ΔABC (a, b, c, S >0)

Ta có: \( S = \frac{1}{2}.4,8.a = \frac{1}{2}.6.b = \frac{1}{2}.8.c\) hay \(4,8a=6b=8c=2S\)

Do đó \( a = \frac{{2S}}{{4,8}};b = \frac{{2S}}{6} = \frac{S}{3};c = \frac{{2S}}{8} = \frac{S}{4}\)

Ta có: \( {b^2} + {c^2} = {\left( {\frac{S}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{S}{4}} \right)^2}\)

\( {a^2} = {\left( {\frac{{5S}}{{12}}} \right)^2} = \frac{{25{S^2}}}{{144}}\)

Suy ra: \(a^2=b^2+c^2\) nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là 4,8cm.

Vì ABCD là hình vuông nên \(AB=BC=4cm\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta có: \( A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {4^2} + {4^2} = 32 \to AC = \sqrt {32} cm\)

Xét hai tam giác vuông BAD và BHD có

\( \hat A = \hat H = {90^ \circ };{\mkern 1mu} \widehat {ABD} = \widehat {HBD}\)  (vì BD là tia phân giác góc B) và cạnh BD chung

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABD = {\rm{\Delta }}HBD\left( {ch - gn} \right)\)

⇒BA=BH (hai cạnh tương ứng).

Vì ΔABC vuông cân tại A nên AB=AC  (tính chất)

Lại có: \( \widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\) (vì ΔABH vuông tại H) và

\( \widehat {CAH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\)

Suy ra

\( \widehat {ABH} = \widehat {CAK}\) (cùng phụ với \( \widehat {BAH}\)).

Xét ΔABH và ΔCAK có:

\(\begin{array}{l} AB = CA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \widehat {AHB} = \widehat {CKA} = {90^o}\\ \widehat {ABH} = \widehat {CAK}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABH = {\rm{\Delta }}CAK \Rightarrow BH = AK \end{array}\)

Do đó \( B{H^2} + C{K^2} = A{K^2} + C{K^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ACK có:  

\( A{K^2} + C{K^2} = A{C^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\( B{H^2} + C{K^2} = A{C^2} = {8^2} = 64\)

Xét tam giác ABC và tam giác KHI có:

∠A = ∠K = 90°, AB = KH, BC = HI

⇒ ΔABC = ΔKHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Chọn đáp án A

Ta có: ΔPQR=ΔDEF suy ra PQ=DE;