Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Vì ΔABC vuông cân tại A nên AB=AC (tính chất)
Lại có: \( \widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\) (vì ΔABH vuông tại H) và
\( \widehat {CAH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\)
Suy ra
\( \widehat {ABH} = \widehat {CAK}\) (cùng phụ với \( \widehat {BAH}\)).
Xét ΔABH và ΔCAK có:
\(\begin{array}{l} AB = CA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \widehat {AHB} = \widehat {CKA} = {90^o}\\ \widehat {ABH} = \widehat {CAK}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABH = {\rm{\Delta }}CAK \Rightarrow BH = AK \end{array}\)
Do đó \( B{H^2} + C{K^2} = A{K^2} + C{K^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ACK có:
\( A{K^2} + C{K^2} = A{C^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\( B{H^2} + C{K^2} = A{C^2} = {8^2} = 64\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính giá trị của đa thức C = xy + x2y2 + x3y3 + ... + x100 y100 tại x = -1; y = 1
Cho a, b, c là những hằng số và A + B + C = 2020. Tính giá trị của đa thức P = ax4y4 + bx3y+cxy tại x = -1; y = -1
Cho hai đa thức A(x) = 2x2 – x3 + x – 3 và B(x) = x3 – x2 + 4 – 3x. Tính P(x) = A(x) + B(x).
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?
Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: ∠A = ∠K = 90°, AB = KH, BC = HI. Phát biểu nào sau đây đúng?
Năng suất lúa (tính theo tạ/ ha) của 30 thửa ruộng chọn tùy ý của xã A được cho bởi bảng sau:
.png)
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
Tìm số nghiệm của đa thức sau: \(\left( {x - 7} \right).\left( {{x^2} - \dfrac{9}{{16}}} \right)\)
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(\dfrac{1}{2}{x^4}{y^6}\) là:
Cho ABCD là hình vuông cạnh 4cm (hình vẽ). Khi đó, độ dài đường chéo AC là:
.png)
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \( \widehat A=80^0\). Trên hai cạnh AB,AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho đơn thức \(A = \left( { - \dfrac{2}{3}x{y^2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)\). Thu gọn đơn thức \(A\).
Tìm nghiệm của đa thức sau: \(2\,{x^2} + \dfrac{2}{3}\)
Điều tra số con của 30 gia đình ở một khu dân cư người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu sau đây:
.png)
Dấu hiệu cần tìm hiểu
Thu gọn đa thức P = – 2x2y – 4xy2 + 3x2y + 4xy2 được kết quả là