Ta có: \(4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} - 2x + 4y - 2z - 11 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{1}{2}x + y - \frac{1}{2}z - \frac{{11}}{4} = 0\)

Mà \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0\).

\( \Rightarrow 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} - 2x + 4y - 2z - 11 = 0\) là phương trình một mặt cầu.

Chọn: C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), hai đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) và trục hoành được tính bởi công thức: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  =  - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \), do \(y = f\left( x \right)\) liên tục và luôn âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Chọn: D

\(A\left( {3; - 2;4} \right),\,B\left( {3;1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BA}  = \left( {0; - 3;2} \right)\).

Chọn: C

Công thức sai là: \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\) (thiếu điều kiện \(\alpha  \ne  - 1\)).

Chọn: A

\(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\sin \left( {x + \pi } \right)dx}  =  - \int {\sin xdx}  = \cos x + C\).

Chọn: A

\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{x}} \right)dx}  = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\).

Chọn: C

\(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow {z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\): có phần thực là: \({a^2} - {b^2}\).

Chọn: D

\(\overrightarrow n  = \left( {1;b;c} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1;\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\,\, \Rightarrow b + c = \frac{3}{2} + \frac{{ - 1}}{2} = 1\).

Chọn: D

Ta có: \(4{z^2} - 16z + 17 = 0 \Leftrightarrow z = 2 \pm \frac{i}{2}\)

Mà \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên \( \Rightarrow {z_0} = 2 + \frac{i}{2}\)

\(w = i{z_0} = i\left( {2 + \frac{i}{2}} \right) = 2i - \frac{1}{2}\): có điểm biểu diễn là  \({M_2}\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\).

Chọn: C

\(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right),\,z \ne 0 \Rightarrow \frac{1}{z} = \frac{1}{{a + bi}} = \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}\): có phần ảo là: \( - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}\).

Chọn: A

Hình chiếu vuông góc của \(A\left( {1; - 2;4} \right)\) trên trục Oy là \(N\left( {0; - 2;0} \right)\).

Chọn: B

\(2 + \left( {5 - y} \right)i = \left( {x - 1} \right) + 5i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = x - 1\\5 - y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\end{array} \right.\).

Chọn: C

Khẳng định sai là: \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).

Chọn: C

Ta có:

\(y + z = 1\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {0;1;1} \right)\), \(\overrightarrow n .\overrightarrow k  = 1 \Rightarrow \) Loại

\(x + y = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {1;1;0} \right)\), \(\overrightarrow n .\overrightarrow k  = 0\). Nhưng \(O \in \left\{ {x + y = 0} \right\} \cap Oz \Rightarrow \)Loại

\(x = 1\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {1;0;0} \right)\), \(\overrightarrow n .\overrightarrow k  = 0\) và \(O \notin \left\{ {x = 1} \right\} \Rightarrow \) Thỏa mãn.

\(z = 1\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {0;0;1} \right)\), \(\overrightarrow n .\overrightarrow k  = 1 \Rightarrow \) Loại.

Chọn: C

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M và song song với d có phương trình là: \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}\).

Chọn: C

\(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{2x + 1}}dx}  = \left. {\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right|} \right|_0^1 = \frac{1}{2}\ln 3\).

Chọn: C

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow M\) là trung điểm của AB \( \Leftrightarrow \)\(M\left( {2;1;1} \right)\).

Chọn: D

\(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\left( {2;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 2y - z + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \)\(d\left( {I;\left( \alpha  \right)} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.2 - 2.1 - \left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = R \Leftrightarrow R = 2\).

Chọn: D

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi \Rightarrow z + \overline z  = a + bi + a - bi = 2a\). \(z\) là số thuần ảo \( \Rightarrow a = 0 \Rightarrow z + \overline z  = 0\).

Chọn: B

Môđun của số phức \(z = bi,\,\,\,\left( {b \in \mathbb{R}} \right)\) là: \(\left| b \right|\).

Chọn: A

Số phức liên hợp của số phức \(z = 3i + 1\) là: \(\overline z  =  - 3i + 1\).

Chọn: B

\(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {{e^{3x}}{{.3}^x}} dx = \int {{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}} dx = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{\ln \left( {3{e^3}} \right)}} + C = \frac{{{3^x}{e^{3x}}}}{{\ln 3 + 3}} + C\).

Chọn: D

\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 1.2 + 2.\left( { - 2} \right) + {\log _2}3.{\log _3}2 = 2 - 4 + 1 =  - 1\).

Chọn: B

\(\int\limits_0^2 {2019{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}dx}  = \left. {{{\left( {x + 1} \right)}^{2019}}} \right|_0^2 = {3^{2019}} - 1\).

Chọn: A

Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là: \(M'\left( {1;2; - 3} \right)\).

Chọn: A

Giải phương trình : \(\left| {\ln x} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 1\\\ln x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = e\\x = \frac{1}{e}\end{array} \right.\)

Diện tích cần tìm là: \(S = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left| {\ln \left| x \right| - 1} \right|dx}  = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left( {1 - \ln \left| x \right|} \right)dx} \).

Chọn: D

\(d\) song song với \(\left( \alpha  \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = 0\\M \notin \left( \alpha  \right)\\M \in d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1.2 + {m^2}.3 + m.\left( { - 1} \right) = 0\\ - 1 + {m^2}.\left( { - 1} \right) + m.1 + 1 \ne 0\\M\left( {1; - 1;1} \right) \in d\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} - m - 2 = 0\\ - {m^2} + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - \frac{2}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - \frac{2}{3}\).

Chọn: D

Thể tích cần tìm là:

\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} - {{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}} \right|dx}  = \pi \int\limits_a^b {\left( {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} - {{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}} \right)dx}  = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}  - \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}dx} \)

(do \(f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right] \Rightarrow {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} > {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2},\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\))

Chọn: A

Đặt \(4x = t \Rightarrow 4dx = dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 2 \Rightarrow t = 8\end{array} \right.\)

\(I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx}  = \frac{1}{4}\int\limits_0^8 {f\left( t \right)dt}  = \frac{1}{4}\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{4}.16 = 4\).

Chọn: C

Cho \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right),\,\,z \ne 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = 10 \Rightarrow {z^2} + {\left| z \right|^2} = 10z \Leftrightarrow {\left( {a + bi} \right)^2} + {a^2} + {b^2} = 10\left( {a + bi} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} + 2abi + {a^2} + {b^2} = 10a + 10bi \Leftrightarrow 2{a^2} + 2abi = 10a + 10bi\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} = 10a\\2ab = 10b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 5\end{array} \right.\\2ab = 10b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\10b = 10b\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 5\end{array}\)

Vậy phần thực của số phức z là 5.

Chọn: B

Đặt \({z_1} = a + bi,\,\,{z_2} = c + di,\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\)

\(z = {z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2} = \left( {a + bi} \right)\left( {c - di} \right) + \left( {a - bi} \right)\left( {c + di} \right) = 2\left( {ac + db} \right)\): là số thuần thực

M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy \( \Rightarrow \) M thuộc trục hoành.

Chọn: D

Dễ dàng chứng minh: \(d//d'\). Do đó: \(d\left( {d;d'} \right) = d\left( {O\left( {0;0;0} \right);d'} \right)\), (với \(O \in d\))

Lấy \(M\left( {0;1; - 1} \right) \in d'\), ta có: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {0;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) , với \(\overrightarrow {{u_{d'}}}  = \left( {1;1;1} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {d;d'} \right) = d\left( {O\left( {0;0;0} \right);d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {4 + 1 + 1} }}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \sqrt 2 \).

Chọn: B

Lấy \(M\left( {1; - 1;0} \right) \in d \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {0; - 3;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là: \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {5;2;6} \right)\), với \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {2;1; - 2} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 6\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(5x + 2y + 6z - 3 = 0\).

Chọn: C

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\) với   \(a,b,c\) là các số dương \( \Rightarrow \left( P \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)

Ta có: \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2 \Leftrightarrow \frac{{\frac{1}{2}}}{a} + \frac{{\frac{1}{2}}}{b} + \frac{{\frac{1}{2}}}{c} = 1 \Rightarrow \) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua điểm \(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

Chọn: D

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,x = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;0;0} \right)\)

Mặt phẳng \(\,\left( \beta  \right)\,\, - x + y + 3 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 1;1;0} \right)\)

\(\cos \angle \left( {\left( \alpha  \right),\,\left( \beta  \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| { - 1 + 0 + 0} \right|}}{{1.\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \angle \left( {\left( \alpha  \right),\,\left( \beta  \right)} \right) = {45^0}\).

Chọn: B

Giả sử A, B lần lượt là điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2}\). Khi đó từ giả thiết \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) ta suy ra \(OA = OB = AB = 2\)

\( \Leftrightarrow \Delta OAB\) đều, cạnh 2.

\( \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = OC = 2.OH = 2.\frac{{2\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).

Chọn: A

\(\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} \,\,(1) \Rightarrow \int\limits_2^{ - 2} {\frac{{f\left( { - x} \right)}}{{{{2018}^{ - x}} + 1}}\left( { - dx} \right) = 2020 \Leftrightarrow } \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{{{2018}^x}f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} \,\,\,(2)\)

(do \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\))

Cộng (1) với (2):

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx + } \,\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{{{2018}^x}f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 4040} \\ \Leftrightarrow \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}} + \frac{{{{2018}^x}f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}} \right)dx}  = 4040 \Leftrightarrow \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  = 4040\end{array}\)

Lại do \(y = f\left( x \right)\) là hàm chẵn nên \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  = 2.\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 2020\)

Ta có: \(\int\limits_0^2 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right)dx}  = \int\limits_0^2 {dx}  + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 2 + 2020 = 2022\).

Chọn: B

Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - {x_I} = 0\\ - {y_I} =  - 3\\ - {z_I} =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} =  - 3\\{y_I} = 3\\{z_I} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 3;3;3} \right)\)

(Chú ý: \(I\left( { - 3;3;3} \right) \in \left( P \right)\) (do \( - 3 + 3 + 3 - 3 = 0\)))

Khi đó, \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = MI\)

\(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI\)nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M\) trùng I \( \Rightarrow M\left( { - 3;3;3} \right)\).

\( \Rightarrow T = a + 10b + 100c =  - 3 + 10.3 + 100.3 = 327\).

Chọn: B

Do \(\frac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng 4 nên giả sử: \(\frac{1}{{\left| z \right| - z}} = 4 + bi\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\left| z \right| - 4z + b\left| z \right|i - bzi = 1 \Leftrightarrow \left( {4 + bi} \right)z = 4\left| z \right| - 1 + b\left| z \right|i\\ \Rightarrow \left| {\left( {4 + bi} \right)z} \right| = \left| {4\left| z \right| - 1 + b\left| z \right|i} \right| \Leftrightarrow \left| {4 + bi} \right|\left| z \right| = \left| {4\left| z \right| - 1 + b\left| z \right|i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {16 + {b^2}} .\left| z \right| = \sqrt {{{\left( {4\left| z \right| - 1} \right)}^2} + {b^2}{{\left| z \right|}^2}}  \Leftrightarrow \left( {16 + {b^2}} \right){\left| z \right|^2} = {\left( {4\left| z \right| - 1} \right)^2} + {b^2}{\left| z \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left( {16 + {b^2}} \right){\left| z \right|^2} = 16{\left| z \right|^2} - 8\left| z \right| + 1 + {b^2}{\left| z \right|^2} \Leftrightarrow  - 8\left| z \right| + 1 = 0 \Leftrightarrow \left| z \right| = \frac{1}{8}\end{array}\)

Chọn: D

Giả sử \(M,{F_1},{F_2}\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z,\,\,{z_1} = 1,\,\,\,{z_2} =  - 2i\)

Khi đó \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z + 2i} \right| = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \) Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z là Một đường Elip.

Chọn: C