Kiểm tra ta thấy đáp án đúng là C.

(P) vuông góc với d nên:

 \(\begin{array}{l} \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\\ \Rightarrow \left( P \right):2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) - \left( z \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( P \right):2x + y - z - 4 = 0 \end{array}\)

Mặt phẳng (P) song song với Ox nên:

\(\begin{array}{l} \left( P \right):ay + bz + c = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a.0 + b,1 + c = 0\\ a.2 + b.2 + c = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - c\\ a = \frac{c}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):y - 2z + 2 = 0 \end{array}\)

Giao điểm I là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l} x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\\ x + 4y + 9z - 9 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {0;0;1} \right)\)

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên:

\(\left( Q \right):2x - y + 3z + m = 0\)

A thuộc (Q) nên:

\(2.1 - 3 + 3.\left( { - 2} \right) + m = 0 \Rightarrow m = 7\)

\(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB thì:

\(\overrightarrow {MC} = - 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_0} + 3 = - 2\left( {{x_0} - 0} \right)\\ {y_0} - 6 = - 2\left( {{y_0} - 3} \right)\\ {z_0} - 4 = - 2\left( {{z_0} - 1} \right) \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_0} = - 1\\ {y_0} = 4\\ {z_0} = 2 \end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1;4;2} \right)\\ \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {29} \end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 2; - 3} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {2; - 2;0} \right)\\
\overrightarrow {AD}  = \left( {3; - 1; - 2} \right)\\
{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\\
{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left( { - 6; - 6;2} \right).\left( {3; - 1; - 2} \right)} \right| = \frac{8}{3}
\end{array}\)

Gọi \(A \in {d_1};B \in {d_2}\) sao cho AB là đường vuông góc chung của \({d_1};{d_2}\). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l} A \in {d_1};B \in {d_2} \Rightarrow A\left( { - a + 2;a;a} \right);B\left( {2b; - b + 1; - b + 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2b + a - 2; - b + 1 - a; - b + 2 - a} \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} AB \bot {d_1}\\ AB \bot {d_2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \left( {2b + a - 2} \right) + \left( { - b + 1 - a} \right) + \left( { - b + 2 - a} \right) = 0\\ 2\left( {2b + a - 2} \right) - \left( { - b + 1 - a} \right) - \left( { - b + 2 - a} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;1;1} \right);B\left( {1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {0; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \end{array}\)

 Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với AB nên:

 \(\begin{array}{l} \left( P \right):0x - \frac{1}{2}\left( {y - \frac{{1 + \frac{1}{2}}}{2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {x - \frac{{1 + \frac{3}{2}}}{2}} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( P \right): - y + z - \frac{1}{2} = 0 \end{array}\)

Gọi M; N là trung điểm AC; B'D' thì:

O là trung điểm MN sẽ đồng thời là trung điểm B'D. Ta có:

\(\begin{array}{l} M\left( {\frac{{1 + 3}}{2};\frac{{2 - 4}}{2};\frac{{ - 1 + 1}}{2}} \right) \Rightarrow M\left( {2; - 1;0} \right)\\ N\left( {\frac{{2 + 0}}{2};\frac{{ - 1 + 3}}{2};\frac{{3 + 5}}{2}} \right) \Rightarrow N\left( {1;1;4} \right)\\ \Rightarrow O\left( {\frac{{2 + 1}}{2};\frac{{ - 1 + 1}}{2};\frac{{3 + 5}}{2}} \right) \Rightarrow O\left( {\frac{3}{2};0;2} \right)\\ \Rightarrow D\left( {2.\frac{3}{2} - 2;2.0 - \left( { - 1} \right);2.2 - 3} \right) \Rightarrow D\left( {1;1;1} \right)\\ \Rightarrow x + 2y - 3z = 0 \end{array}\)

Giả sử \(\alpha\) là góc giữa d và (P). Ta có:

\(\begin{array}{l} \sin \alpha = \frac{{\left| {1.2 + 2.2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{4}{9} \Rightarrow {d_{\left( {M,\left( P \right)} \right)}} = MA.\sin \alpha = \frac{8}{9} \end{array}\)

Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 3;1; - 2} \right);\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {6; - 2;4} \right) = - 2\overrightarrow {{u_d}} .\)

Lấy \(A\left( {2; - 2; - 1} \right) \in d\), nhận thấy \(A \notin d'\). Do vậy d // d'

\(\begin{array}{l} A\left( { - 1;2;4} \right),B\left( { - 1;1;4} \right),C\left( {0;0;4} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {0; - 1;0} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1;0} \right)\\ cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow 180^\circ - ABC = 45^\circ \Rightarrow ABC = 135^\circ \end{array}\)

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 2 - t\\ z = 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\).

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta\), \(d \cap \Delta = \left\{ N \right\}\), suy ra N là trung điểm của MM'.

Khi đó \(N = \left( { - 1 + 2t; - 2 - t;2t} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 3 + 2t;1 - t;2t - 1} \right).\)

Do d vuông góc với \(\Delta\) nên

\(\left( { - 3 + 2t} \right).2 - 1.\left( {1 - t} \right) + 2\left( {2t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)

Khi đó M'(0;-3;3)

\(\begin{array}{l} \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25\\ I\left( {1;2; - 2} \right);R = 5 \end{array}\)

Dễ thấy \(A\left( {1; - 3;0} \right);B\left( {3;1;4} \right) \in d\) nên:

\(\begin{array}{l} \left( P \right):a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y + 3} \right) + cz = 0\\ a.\left( {3 - 1} \right) + b\left( {1 + 3} \right) + c.4 = 0\\ \Rightarrow a = - 2b - 2c\\ \Rightarrow \left( P \right):\left( { - 2b - 2c} \right)\left( {x - 1} \right) + b\left( {y + 3} \right) + cz = 0 \end{array}\)

(P) tiếp xúc với (S) khi:

 \(\begin{array}{l} {d_{I/\left( P \right)}} = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {\left( { - 2b - 2c} \right)\left( {1 - 1} \right) + b\left( {2 + 3} \right) + c\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2b - 2c} \right)}^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 5\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {5b - 2c} \right|}}{{\sqrt {5{b^2} + 8bc + 5{c^2}} }} = 5\\ \Leftrightarrow 25{b^2} - 20bc + 4{c^2} = 25\left( {5{b^2} + 8bc + 5{c^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 100{b^2} + 220bc + 121{c^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {10b + 11c} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow b = \frac{{ - 11}}{{10}}c\\ \Rightarrow \left( P \right):\left( { - 2.\left( {\frac{{ - 11}}{{10}}} \right) - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \frac{{11}}{{10}}\left( {y + 3} \right) + z = 0\\ \Rightarrow \left( P \right):2x - 11y + 10z - 35 = 0 \end{array}\)

Giả sử đường thẳng cần tìm là d' đi qua M:

\(\begin{array}{l} d':\frac{{x + 2}}{a} = \frac{{y + 2}}{b} = \frac{{z - 1}}{c}\\ d \bot d' \Leftrightarrow 2a + 2b - c = 0 \Leftrightarrow c = 2a + 2b \end{array}\)

Gọi H là hình chiếu của A lên d'.

\(\begin{array}{l} H \in d' \Rightarrow H\left( {ah - 2;bh - 2;ch + 1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {ah - 3;bh - 4;ch + 4} \right)\\ AH \bot d' \Leftrightarrow \left( {ah - 3} \right).a + \left( {bh - 4} \right).b + \left( {ch + 4} \right).c = 0\\ \Leftrightarrow h = \frac{{3a + 4b - 4c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} \end{array}\)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {41 - 2.h\left( {3a + 4b - 4c} \right) + {h^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH = \sqrt {41 - \frac{{{{\left( {3a + 4b - 4c} \right)}^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}} \\ \Rightarrow AH = \sqrt {41 - \frac{{{{\left( {3a + 4b - 4\left( {2a + 2b} \right)} \right)}^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {{\left( {2a + 2b} \right)}^2}}}} \\ \Rightarrow AH = \sqrt {41 - \frac{{25{a^2} + 40ab + 16{b^2}}}{{5{a^2} + 5{b^2} + 8ab}}} \\ \Rightarrow AH \ge \sqrt {41 - \frac{{5\left( {5{a^2} + 5{b^2} + 8ab} \right)}}{{5{a^2} + 5{b^2} + 8ab}}} \\ \Rightarrow AH \ge 6 \end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi b = 0. Do đó, ta có:

\(d':\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2} \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\)

Chọn \(B\left( {3; - 1; - 1} \right),C\left( {1;0;0} \right)\) là hai điểm nằm trên đường thẳng d, suy ra hai điểm A, B cũng nằm trong mặt phẳng (P) cần tìm.

Bài toán trở thành viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm \(A\left( {3;1;0} \right),B\left( {3; - 1; - 1} \right),C\left( {1;0;0} \right)\).

Mặt phẳng (P) có vtpt \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 1;2; - 4} \right) = - 1\left( {1; - 2;4} \right)\)

Mà mặt phẳng (P) chứa điểm C(1;0;0) nên

\(\left( P \right):x - 2y + 4z - 1 = 0\)

D song song với mặt phẳng (P) khi:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {2;1;1} \right).\left( {1; - 3;2m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2.1 + 1.\left( { - 3} \right) + 1.2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} \end{array}\)

\(I\left( {\frac{{ - 1 + 3}}{2};\frac{{1 + 1}}{2};\frac{{0 - 2}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( {1;1; - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \left( {4;0; - 2} \right)\\ \Rightarrow \left( P \right):4\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( P \right):4x - 2z - 6 = 0 \end{array}\)

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d₁. Khi đó, có:

\(\begin{array}{l} \left( P \right):1\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + 4y - 2z + 9 = 0 \end{array}\)

Gọi giao điểm d₂ và (P) là B(a;b;c).

 \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a + 4b - 2c + 9 = 0\\ \frac{{a - 2}}{1} = \frac{{b + 1}}{{ - 1}} = \frac{{c - 1}}{1} \end{array} \right. \Rightarrow B\left( {3; - 2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {2; - 1; - 1} \right)\\ \Rightarrow \left( {AB} \right) \equiv \left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}} \end{array}\)

\(A\left( {2;2;3} \right),B\left( {1;3;3} \right),C\left( {1;2;4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;0} \right)\\ \overrightarrow {AC} = \left( { - 1;0;1} \right)\\ \overrightarrow {BC} = \left( {0; - 1;1} \right) \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow AB = BC = AC\) nên tam giác ABC đều

\(M \in d \Rightarrow M\left( {m;2m - 1;3m - 2} \right)\) với m < 0

\(\begin{array}{l} d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {m + 2\left( {2m - 1} \right) - 2\left( {3m - 2} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 2\\ \Leftrightarrow \left| {5 - m} \right| = 6 \Leftrightarrow m = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3; - 5} \right) \end{array}\)

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_C} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3} = 1\\ {y_C} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + 0 + 9}}{3} = 4\\ {z_C} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{5 + 1 + 0}}{3} = 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow G\left( {1;4;2} \right) \end{array}\)

Gọi \(A\left( {0;0;1} \right) \in \left( \Delta \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {0; - 3;3} \right)\)

Từ đó: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {MA} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( { - 15;3;3} \right)\)

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( P \right): - 15x + 3\left( {y - 3} \right) + 3\left( {z + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( P \right):5x - y - z + 1 = 0 \end{array}\)

Gọi \(A\left( {0;0;1} \right);B\left( {1;1;5} \right) \in \Delta \). Khi đó, ta có:

\(\begin{array}{l} M \in \left( Q \right) \Rightarrow \left( Q \right):a\left( {x - 0} \right) + b\left( {y - 3} \right) + c\left( {z + 2} \right) = 0\\ {d_{\left( {A,\left( Q \right)} \right)}} = {d_{\left( {B,\left( Q \right)} \right)}} = 3\\ \Leftrightarrow \left| {\frac{{a\left( {0 - 0} \right) + b\left( {0 - 3} \right) + c\left( {1 + 2} \right)}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}} \right|\\ = \left| {\frac{{a\left( {1 - 0} \right) + b\left( {1 - 3} \right) + c\left( {5 + 2} \right)}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {3b - 3c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{\left| {a - 2b + 7c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 3 \end{array}\)

Nếu c = 0 thì \( \Rightarrow \left| {3b} \right| = \left| {a - 2b} \right| = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 1;a = - 1\\ b = 1;a = 5\\ b = - 1;a = 1\\ b = - 1;a = - 5 \end{array} \right.\)

Nếu c khác 0 thì chọn c = 1. Giải hệ hai ẩn trên được: a = 4;b =  - 8

Do đó, đáp án đúng là A.

\(\begin{array}{l} N \in d \Rightarrow N\left( {2a + 1; - a - 2;2a + 3} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AN} = \left( {2a + 1; - a - 3;2a + 3} \right);\\ \overrightarrow {BN} = \left( {2a - 1; - a - 4;2a + 1} \right)\\ \Rightarrow S = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {NA} ;\overrightarrow {NB} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\left| {\left( {4a + 9; - 4; - 4a - 7} \right)} \right|\\ = \frac{1}{2}.\sqrt {{{\left( {4a + 9} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 4a - 7} \right)}^2}} \\ = \frac{1}{2}\sqrt {32{a^2} + 128a + 146} = \frac{1}{2}\sqrt {2{{\left( {4a + 8} \right)}^2} + 18} \ge \frac{1}{2}\sqrt {18} \end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a = - 2 \Rightarrow N\left( { - 3;0; - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} B\left( { - 1;0;3} \right),C\left( {2; - 2;0} \right),D\left( { - 3;2;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {3; - 2; - 3} \right)\overrightarrow {BD} = \left( { - 2;2; - 2} \right)\\ \Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{{10}^2} + {{12}^2} + {2^2}} = \sqrt {62} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \left( {MNP} \right):ax + by + cy + d = 0{\rm{ }}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} > 0} \right).\\ \left\{ \begin{array}{l} a + 2c = d = 0\\ - 3a - 4b + c + d = 0\\ 2a + 5b + 3c + d = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{d}{{31}}\\ b = \frac{{3d}}{{31}}\\ c = \frac{{ - 16d}}{{31}} \end{array} \right.\\ \left( {MNP} \right):x + 3y - 16z + 31 = 0 \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \left( P \right) \bot \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 2;1} \right)\\ \Rightarrow \left( P \right):2\left( {x - {x_0}} \right) - 2\left( {y - {y_0}} \right) + \left( {z - {z_0} = 0} \right)\\ \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\\ \Rightarrow I\left( {1; - 2;1} \right);R = 3 \end{array}\)

(P) tiếp xúc (S) khi: \({d_{\left( {I,\left( P \right)} \right)}} = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {2\left( {1 - {x_0}} \right) - 2\left( { - 2 - {y_0}} \right) + \left( {1 - {z_0}} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3\\ \Leftrightarrow \left| {2{x_0} - 2{y_0} + {z_0} - 7} \right| = 9 \end{array}\)

Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với \(\Delta\):

\(\begin{array}{l} \left( P \right):3\left( {x - 4} \right) + 0\left( {y + 2} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x - z - 9 = 0 \end{array}\)

Giao điểm B của \(\Delta\) và (P) là:

 \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 4\\ z = 1 - t\\ 3x - z - 9 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{16}}{5}\\ y = 4\\ z = \frac{3}{5} \end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\frac{{16}}{6};4;\frac{3}{5}} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - \frac{4}{5};6; - \frac{{12}}{5}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 2;15; - 6} \right) \end{array}\)

\(\begin{array}{l} cos\left( {\widehat {\left( P \right),\left( Q \right)}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 1} \right).0 + 4.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2}} }}\\ cos\left( {\widehat {\left( P \right),\left( Q \right)}} \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 60^\circ \end{array}\)