Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 2; - 2;1} \right),A\left( {1;2; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\). Tìm vectơ chỉ phương \(\vec u\) của đường thẳng \(\Delta\) đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
A. \(\overrightarrow u = \left( {2;1;6} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 4} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {2;2; - 1} \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Giả sử đường thẳng cần tìm là d' đi qua M:
\(\begin{array}{l} d':\frac{{x + 2}}{a} = \frac{{y + 2}}{b} = \frac{{z - 1}}{c}\\ d \bot d' \Leftrightarrow 2a + 2b - c = 0 \Leftrightarrow c = 2a + 2b \end{array}\)
Gọi H là hình chiếu của A lên d'.
\(\begin{array}{l} H \in d' \Rightarrow H\left( {ah - 2;bh - 2;ch + 1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {ah - 3;bh - 4;ch + 4} \right)\\ AH \bot d' \Leftrightarrow \left( {ah - 3} \right).a + \left( {bh - 4} \right).b + \left( {ch + 4} \right).c = 0\\ \Leftrightarrow h = \frac{{3a + 4b - 4c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} \end{array}\)
\( \Rightarrow AH = \sqrt {41 - 2.h\left( {3a + 4b - 4c} \right) + {h^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH = \sqrt {41 - \frac{{{{\left( {3a + 4b - 4c} \right)}^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}} \\ \Rightarrow AH = \sqrt {41 - \frac{{{{\left( {3a + 4b - 4\left( {2a + 2b} \right)} \right)}^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {{\left( {2a + 2b} \right)}^2}}}} \\ \Rightarrow AH = \sqrt {41 - \frac{{25{a^2} + 40ab + 16{b^2}}}{{5{a^2} + 5{b^2} + 8ab}}} \\ \Rightarrow AH \ge \sqrt {41 - \frac{{5\left( {5{a^2} + 5{b^2} + 8ab} \right)}}{{5{a^2} + 5{b^2} + 8ab}}} \\ \Rightarrow AH \ge 6 \end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi b = 0. Do đó, ta có:
\(d':\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2} \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}},{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0\) là
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng \(d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y + 9z - 9 = 0\). Giao điểm I của d và (P) là
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right),B\left( { - 1;1;4} \right),C\left( {0;0;4} \right)\). Tìm số đo của \(\widehat {ABC}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 3 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}\). Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d)?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)\). Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;0) và B(3;1;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;1} \right);C\left( { - 3;6;4} \right)\). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {0;0; - 2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\), D(2;1;-1). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{4}\) và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M , song song với \(\Delta\) và cách \(\Delta\) một khoảng bằng 3 là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{4}\) và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M và \(\Delta\) là
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(M\left( {1;0;2} \right),N\left( { - 3; - 4;1} \right),P\left( {2;5;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng (MNP) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;1;0) và chứa đường thẳng (d).
