Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiGọi \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 2\) có ba điểm cực trị \(A,\,B,\,C\) tạo thành một tam giác sao cho trục \(Ox\) chia tam giác đó thành \(2\) phần có diện tích lần lượt bằng \({S_1},\,\,{S_2}\) và \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3}\), trong đó \({S_2}\) là diện tích của phần nằm dưới \(Ox\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \({m_0} \in \left( { - 3;1} \right)\)
B. \({m_0} \in \left( { - 6; - 3} \right)\)
C. \({m_0} \in \left( {1;4} \right)\)
D. \({m_0} \in \left( { - 9; - 6} \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = {x^4} + 2m{x^2} + 2\\ \Rightarrow y' = 4{x^3} + 4mx = 4x\left( {{x^2} + m} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - m\end{array} \right.\end{array}\)
Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình \({x^2} = - m\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Suy ra \(m < 0\)
Khi đó, 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;2} \right);\,\,\,B\left( {\sqrt { - m} ; - {m^2} + 2} \right);\,\,\,C\left( { - \sqrt { - m} ; - {m^2} + 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(BC\) là \(y = - {m^2} + 2\)
Gọi giao\(AB\) và \(AC\) với trục \(Ox\) lần lượt là \(M,\,\,N\). Suy ra \({S_1} = {S_{\Delta AMN}}\)
Ta có:
\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{MNBC}}}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{4}\)
Ta thấy \(Ox//BC\) hay \(MN//BC\). Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là giao điểm của \(Oy\) với \(BC\) và \(MN\).
\(A\) nằm trên \(Ox\) mà \(Ox//BC\) nên \(AH \bot BC,\,\,\,AK \bot MN\)
Suy ra \(\dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{AK}}{{AH}}} \right)^2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{1}{2}\)
\(A\left( {0;2} \right)\), \(K\) là giao điểm của \(Oy\) và \(MN\) mà \(MN \in Ox\) nên \(K\left( {0;0} \right)\)
Suy ra \(AK = 2\) \( \Rightarrow AH = 4\)
\(H\) là giao của \(BC\) và \(Ox\) nên \(H\left( {0; - {m^2} + 2} \right)\), \(H\) nằm dưới trục hoành. Suy ra
\( - {m^2} + 2 = - 2 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Mà \(m < 0\) nên \(m = - 2\)
Vậy \({m_0} \in \left( { - 3;1} \right)\)
Đáp án A
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị trên \(\mathbb{R}\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
.png)
Cho khối chóp \(S.ABC\) có cạnh ba cạnh \(AS,\,\,AB,\,\,AC\) đôi một vuông góc với nhau và \(AS = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB\) và \(SC\) (tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AMN\)
.png)
Cho hai số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \({\log _3}x + {\log _3}y = - 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho \(a,\,\,m\) là 2 số thực thỏa mãn \(0 < a \ne 1\) và \({\log _a}2 = m\). Giá trị của biểu thức \({a^m} + {a^{ - m}}\) bằng
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)(tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
.png)
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.png)
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 2 \) và \(AC' = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình bên).
.png)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(2a\), mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng \(45^\circ \) (tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
.png)
.png)
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao \(h = 3\,\,cm\) và diện tích đáy \(B = 10\,\,c{m^2}\)
Chiều cao \(h\) của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và thể tích \(V\) được tính theo công thức nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
.png)
Cho hình trụ có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích \(V\) cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nhiêu để tốn ít tôn nhất ?
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0\)
