Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = {x^{{1 \over 4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((5; + \infty )\).
C. Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\).
D. Hàm số không có điểm cực trị.
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \(y = {x^{\dfrac{1}{4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\)
\(\Rightarrow y' = \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{4}}}\left( {10 - x} \right) - {x^{\dfrac{1}{4}}}\)\(\, = \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}} - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right)\)
+) \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1 = 0 \Leftrightarrow 10 - x = 4\sqrt x \)
\( \Leftrightarrow x + 4\sqrt x - 10 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = - 2 + \sqrt {14}(tm) \\\sqrt x = - 2 - \sqrt {14}(ktm) \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = 18 - 4\sqrt {14} \)
+ Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; 18 -4\sqrt {14} } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { 18- 4\sqrt {14} ; + \infty } \right)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy; góc tạo bởi SC và (SAB) là 300 . Gọi E, F là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF.
Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5} \). Tính y’(1) được:
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h
Cho khối chóp có 20 cạnh. Số mặt của khối chóp đó bằng bao nhiêu?
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất?
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Rút gọn biểu thức \(P = {{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}} \over {{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}}\)
