+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 6cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Có 2 + 4 = 6 < 7 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 7cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 3 + 4 = 7 > 5; 3 + 5 = 8 > 4 và 4 + 5 = 9 > 3 nên bộ ba số 3cm, 4cm, 5 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm, 3cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chọn đáp án C

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó: đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x²y là -5x²y.

Chọn đáp án C

Thay x = -1 vào biểu thức x² + 2x ta được:

(-1)² + 2.(-1) = 1 - 2 = -1

Chọn đáp án B

Ta có: P = 3x²y - 5x²y + 7xy = (3 - 5 + 7)x²y = 5x²y.

Chọn đáp án C

Ta có: A - B = (2x² + x - 1) - (x - 1) = 2x² + x - 1 - x + 1 = 2x²

Chọn đáp án C

M là trung điểm của BC trong tam giác ABC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Chọn đáp án C

Vì \(BA \bot AD\) và C nằm giữa A và D nên AC < AD

Do đó: AB < BC < BD (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

Chọn đáp án A

Ta có: A(x) - B(x) = (2x² + x - 1) - (x - 1) = 2x²

Thay x = 1 vào biểu thức 2x² ta được: 2.1² = 2

Vậy giá trị của biểu thức A(x) - B(x) tại x = 1 là 2.

Chọn đáp án A

P(x) = 2x³ - 2x + x² + 3x +2 = 2x³ + x² + (-2x + 3x) + 2 = 2x³ + x² + x +2       

Ta có: \(\left( { - \dfrac{3}{4}{x^2}y} \right).\left( { - x{y^3}} \right)\)\( = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4}.\left( { - 1} \right)} \right).{x^2}.x.y.{y^3}\)\( = \dfrac{3}{4}.{x^3}.{y^4}\)

Chọn C.

Thay \(x =  - 1,\,y = 2\) vào đa thức \(P\) ta có:

\(P\left( { - 1;2} \right) = {\left( { - 1} \right)^2}.2 + 2.\left( { - 1} \right).2 + 3\)\( = 2 - 4 + 3 = 1.\)

Chọn B.

Ta có: \(4{x^2}y + \left( { - 8{x^2}y} \right)\)\( = \left[ {4 + \left( { - 8} \right)} \right].{x^2}y =  - 4.{x^2}y\)

Chọn C.

\(\Delta ABC\) có \(AB = 6cm,\,BC = 8cm,\,AC = 10cm.\)

Ta có: \(AB < BC < AC\) \( \Rightarrow \angle C < \angle A < \angle B\)

Chọn B.

\(A\left( x \right) = 2x - 6\)            

Cho \(A\left( x \right) = 0\) ta có:

\(2x - 6 = 0 \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy \(x = 3\) là nghiệm của đa thức \(A\left( x \right).\)

\(\begin{array}{l}B\left( x \right) = 2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {2 - x} \right)\\ = 2x - 2 + 6 - 3x\\ =  - x + 4\end{array}\)

Cho \(B\left( x \right) = 0\), ta có:

\( - x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\)

Vậy \(x = 4\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\).

Ta có: \(F\left( x \right) = a\,{x^2} + bx + c\)

Khi đó: \(F\left( 0 \right) = 2017 \Rightarrow a{.0^2} + b.0 + c = 2017\)\( \Rightarrow c = 2017\)

\(\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = 2018 \Rightarrow a{.1^2} + b.1 + c = 2018\\ \Rightarrow a + b + 2017 = 2018\end{array}\) 

\( \Rightarrow a + b = 1 \Rightarrow a = 1 - b\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l}F\left( { - 1} \right) = 2019\\ \Rightarrow a.{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c = 2019\\ \Rightarrow a - b + 2017 = 2019\\ \Rightarrow a - b = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) , ta được: 

\(\begin{array}{l}\left( {1 - b} \right) - b = 2 \Rightarrow 1 - 2b = 2\\ \Rightarrow 2b =  - 1 \Rightarrow b = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Thay \(b = \dfrac{{ - 1}}{2}\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \(a = 1 - \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{3}{2}\)

Khi đó: \(F\left( x \right) = \dfrac{3}{2}.{x^2} - \dfrac{1}{2}.x + 2017\)

\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = \dfrac{3}{2}{.2^2} - \dfrac{1}{2}.2 + 2017\)\( = 6 - 1 + 2017 = 2022\)

Vậy \(F\left( 2 \right) = 2022.\)

Từ x−2=1 suy ra x=1+2=3

\(\to A = {3^4} + {2.3^2} - 4 = 81 + 18 - 4 = 95\)

Thay x=−2 vào biểu thức A  ta có: 

\( {( - 2)^2} - 3.( - 2) + 8 = 4 + 6 + 8 = 18\)

+ Đơn thức 4 có bậc là 0

+ Đơn thức xy có bậc là 1 + 1 = 2

+ Đơn thức  x³  có bậc là 3

+ Đơn thức  xy.xz² có bậc là 2 + 1 + 2 = 5

Các đơn thức  4; xy; x³; xy.xz² có bậc lần lượt là 0; 2; 3; 5

Đáp án cần chọn là: A

Ta có 

\(\begin{array}{l} H=x y^{2} z^{3} \cdot(2 x y z)^{3} \cdot 3 x^{2}(2 x y)^{3}=x y^{2} z^{3} \cdot 8 x^{3} y^{3} z^{3} \cdot 3 x^{2} \cdot 8 x^{3} y^{3} \\ =8.3 .8 \cdot x \cdot x^{3} \cdot x^{3} \cdot y^{2} \cdot y^{3} \cdot y^{3} \cdot z^{3} \cdot z^{3}=192 x^{7} y^{8} z^{6} \end{array}\)

Bậc của H là 7+8+6=21

 \({x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \to \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = - 4 \end{array} \right.\)

Vậy x=4;x=−4 là nghiệm của đa thức x²−16

Tổng các nghiệm là  4+(−4)=0

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

\(\begin{array}{l} f(x) = {x^2} - 10x + 9 = {x^2} - x - 9x + 9\\ = ({x^2} - x) - (9x - 9) = x(x - 1) - 9(x - 1) = (x - 1)(x - 9)\\ \to f(x) = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 9) = 0 \to \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 9 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 1 và 9.

Số trung bình cộng:\(\bar{X}=\frac{3 \cdot 2+4 \cdot 2+5 \cdot 3+6 \cdot 5+7 \cdot 6+8 \cdot 19+9 \cdot 9+10 \cdot 14}{60}=7,9 .\)

Theo bài, ta có: 
\(N=35⇔3+y+5+7+9=35⇔24+y=35⇔y=35−24=11\)
Với y=11  thì giá trị 18 có tần số lớn nhất là 11 . 
Do đó, mốt của dấu hiệu là M₀=18.

Dấu hiệu là năng suất lúa tính theo tạ/ha của mỗi thửa ruộng.

Có 7  giá trị khác nhau của dấu hiệu, đó là : 15;16;17;18;20;22;24.

Ta có:

\(\begin{array}{l} 4{{\rm{x}}^3}yz - 4{\rm{x}}{y^2}{z^2} - yz\left( {xyz + {x^3}} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^3}yz - 4{\rm{x}}{y^2}{z^2} - {x^3}yz - x{y^2}{z^2}\\ = \left( {4{{\rm{x}}^3}yz - {x^3}yz} \right) + \left( { - 4{\rm{x}}{y^2}{z^2} - x{y^2}{z^2}} \right)\\ = 3{{\rm{x}}^3}yz + \left( { - 5{\rm{x}}{y^2}{z^2}} \right) = 3{{\rm{x}}^3}yz - 5{\rm{x}}{y^2}{z^2} \end{array}\)

Chọn đáp án B

Ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{5}xy\left( {x + y} \right) - 2\left( {{x^2}y - x{y^2}} \right)\\ = \frac{1}{5}{x^2}y + \frac{1}{5}x{y^2} - 2{{\rm{x}}^2}y + 2{\rm{x}}{y^2}\\ = \left( {\frac{1}{5}{x^2}y - 2{{\rm{x}}^2}y} \right) + \left( {\frac{1}{5}x{y^2} + 2{\rm{x}}{y^2}} \right)\\ = - \frac{9}{5}{x^2}y + \frac{{11}}{5}x{y^2}\\ = \frac{{11}}{5}x{y^2} - \frac{9}{5}{x^2}y \end{array}\)

Chọn đáp án D

Thay x=2 vào biểu thức\( x^3+2x^2−3\) ta được \( 2^3+2.2^2−3=8+8−3=13.\)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có 

\(F=2 x^{3} y \cdot\left[-3(-x) y^{4}\right]=2.3 \cdot x^{3} \cdot x . y \cdot y^{4}=6 x^{4} y^{5}\)

Tam giác ABC cân tại A (vì AB=AC) có \( \widehat A = {40^0}\) nên \( \widehat B = \widehat {ACB} = \frac{{{{180}^0} - {{40}^0}}}{2} = {70^0}\)

Mà \( \widehat {ACB}\) là góc ngoài của tam giác ACD nên \( \widehat {CAD} = \widehat {ACB}\)

Lại có ΔCAD cân tại C \( \to \widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)

Nên \( \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \frac{{{{70}^0}}}{2} = {35^0}\)

Từ hình vẽ ta có AB=AE;BC=DE

Vì AB=AE ⇒ ΔABE cân tại A

Suy ra \( \widehat B = \widehat E\) (hai góc ở đáy)

Xét tam giác ABC và AED có:

AB=AE;

\( \widehat B = \widehat E\) (cmt)

BC=DE

nên ΔABC=ΔAED (c−g−c)

Do đó AC=AD (hai cạnh tương ứng) suy ra ΔACD cân tại A.

Vậy có hai tam giác cân trên hình vẽ.

Ta có: ΔPQR=ΔDEF suy ra PQ=DE;

Xét tam giác ABC và DEFcó

\(AB=EF;BC=FD;AC=ED;\) \( \widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\)

nên ΔABC=ΔEFD   

+ Với bộ số 15cm;8cm;18cm ta thấy \(18^2=324;15^2=225;8^2=64\) nên \(15^2+8^2=289<18^2\) nên loại A

+ Với bộ số 21dm;20dm;29dm ta thấy \(29^2=841;21^2=441;20^2=400\) nên \(21^2+20^2=29^2(441+400=881)\)

Hay tam giác với ba cạnh có độ dài 21dm;20dm;29dm thì tam giác đó là tam giác vuông (theo định lý Pytago đảo).

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta được

\(AH^2+HB^2=AB^2⇒HB^2=AB^2−AH^2=5^2−4^2=9⇒HB=3cm\)

Suy ra \(BC=HB+HC=3+\sqrt{184}cm\)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHC ta được

\( AC^2=AH^2+HC^2=4^2+184=200⇒AC=\sqrt{200}cm\)

Chu vi tam giác ABC là 

\( AB + AC + BC = 5 + \sqrt {200} + 3 + \sqrt {184} \approx 35,7cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta được \( A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

Vậy \(x=5cm.\)

Ta có: ∠C = ∠P mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của tam giác ABC và tam giác MNP

Do đó để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần thêm điều kiện AC = MP

Chọn đáp án A.

Ta có: tam giác DEF và tam giác JIK có

\( EF = IK;{\mkern 1mu} \hat D = \hat J = {90^ \circ }\)

mà EF;IK là hai cạnh huyền của hai tam giác DEF và JIK nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh góc vuông bằng nhau là DE=JI hoặc DF=JK

Xét hai tam giác vuông BAD và BHD có

\( \hat A = \hat H = {90^ \circ };{\mkern 1mu} \widehat {ABD} = \widehat {HBD}\)  (vì BD là tia phân giác góc B) và cạnh BD chung

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABD = {\rm{\Delta }}HBD\left( {ch - gn} \right)\)

⇒BA=BH (hai cạnh tương ứng).