Gọi số hữu tỉ cần tìm có dạng \(\frac{x}{7}\), x là số nguyên

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{ - 5}}{9} < \frac{x}{7} < \frac{{ - 2}}{9} \Leftrightarrow \frac{{ - 35}}{{63}} < \frac{{9x}}{{63}} < \frac{{ - 14}}{{63}}\\ \Rightarrow - 35 < 9x < - 14 \Leftrightarrow \frac{{ - 35}}{9} < x < \frac{{ - 14}}{9} \end{array}\)

Vì x là số nguyên nên x = -3; -2

Nên có hai số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

\(\frac{{ - 3}}{7};\frac{{ - 2}}{7}\)

Ta có:

Mọi số tự nhiên đều là số nguyên và số hữu tỉ nên đáp án A và C đúng

N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0 nên nó là tập con của tập các số tự nhiên. Đáp án B đúng

Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ, tuy nhiên một số hữu tỉ chưa chắc đã là số nguyên.

Chẳng hạn: \(\frac{1}{2}\) là số hữu tỉ nhưng không phải số nguyên. Đáp án D sai

Ta có

\(\begin{aligned} &x-\frac{2}{5}=\frac{-5}{2} \\ &x=-\frac{5}{2}+\frac{2}{5} \\ &x=-\frac{25}{10}+\frac{4}{10} \\ &x=-\frac{21}{10} \end{aligned}\)

Ta có

\(\begin{aligned} &I=\frac{15}{34}+\frac{15}{17}+\frac{19}{34}-1 \frac{15}{17}+\frac{2}{3}=\frac{15}{34}+\frac{15}{17}+\frac{19}{34}-\left(1+\frac{15}{17}\right)+\frac{2}{3} \\ &=\frac{15}{34}+\frac{15}{17}+\frac{19}{34}-1-\frac{15}{17}+\frac{2}{3}=\frac{15}{34}+\frac{19}{34}-1+\frac{2}{3} \\ &=\frac{34}{34}-1+\frac{2}{3}=1-1+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} \end{aligned}\)

Ta có 

\(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}:\left( {\frac{{ - 6}}{7}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}.\left( { - \frac{7}{6}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{{ - 7}}{8} = \frac{{4 + \left( { - 7} \right)}}{8} = - \frac{3}{8}\)

 \(\begin{aligned} &\frac{2}{3} + \frac{7}{4}:x = \frac{5}{6}\\ &\frac{7}{4}:x = \frac{5}{6} - \frac{2}{3}\\ &\frac{7}{4}:x = \frac{1}{6}\\ &x = \frac{7}{4}:\frac{1}{6}\\ &x = \frac{7}{4}.6\\ &x = \frac{{21}}{2} \end{aligned}\)

 \(\begin{aligned} &\frac{3}{5}x - \frac{2}{7} = \frac{4}{5}\\ &\frac{3}{5}x = \frac{4}{5} + \frac{2}{7}\\ &\frac{3}{5}x = \frac{{38}}{{35}}\\ &x = \frac{{38}}{{35}}:\frac{3}{5}\\ &x = \frac{{38}}{{21}} \end{aligned}\)

 \(\begin{aligned} &1,5x - 2\frac{1}{3}x = 1,5 - \frac{2}{3}\\ &\frac{3}{2}x - \frac{7}{3}x = \frac{3}{2} - \frac{2}{3}\\ &\left( {\frac{3}{2} - \frac{7}{3}} \right)x = \frac{3}{2} - \frac{2}{3}\\ &\frac{{ - 5}}{6}x = \frac{5}{6}\\ &x = \frac{5}{6}:\left( { - \frac{5}{6}} \right)\\ &x = - 1 \end{aligned}\)

Ta có

\(\left| { - \frac{1}{2}} \right| + \frac{3}{4}:\left( {\frac{{ - 6}}{7}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}.\left( {\frac{7}{{ - 6}}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{{ - 7}}{8} = \frac{{4 + \left( { - 7} \right)}}{8} = \frac{{ - 3}}{8}\)

Ta có

\(\left| {\left( { - 8\frac{2}{5}} \right):\left( { - 2\frac{4}{5}} \right)} \right| = \left| {\left( { - \frac{{42}}{5}} \right):\left( { - \frac{{14}}{5}} \right)} \right| = \left| {\left( { - \frac{{42}}{5}} \right).\left( { - \frac{5}{{14}}} \right)} \right| = \left| {\frac{{42}}{{14}}} \right| = \left| 3 \right| = 3\)

Ta đếm số cặp đường thẳng cắt nhau tạo ra từ n đường thẳng: Cứ mỗi đường thẳng tạo với n -1 đường còn lại thành một cặp đường thẳng cắt nhau. Suy ra có \(n(n-1)\) cặp đường thẳng cắt nhau.

Nhưng khi đếm như vậy thì mỗi đường thẳng lặp lại hai lần nên chỉ có \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) cặp đường thẳng cắt nhau. Mỗi cặp đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

Vậy có \(\dfrac{n(n-1)}{2} \cdot 2=n(n-1)\) cặp góc đối đỉnh.

Theo đề ta có \(n(n-1)=9900=99.100 . \text { Suy ra } n=99\)

Cứ một cặp đường thẳng cắt nhau thì tạo ra hai cặp góc đối đỉnh. Mà ba đường đồng quy thì tạo thành ba cặp đường thẳng cắt nhau. Vậy có 3.2=6 cặp góc đối đỉnh.

 \(\begin{aligned} &\widehat {CHE} + \widehat {CHG} = {180^0}\text{ (hai góc kề bù)}\\ & \Rightarrow {100^o} + \widehat {CHG} = {180^0}\\ & \Rightarrow \widehat {CHG} = {180^0} - {100^o} = {80^o}\\ &\text{Ta có: }\left\{ \begin{array}{l} AB//CD\\ \widehat {BGH}\text{ và }\widehat {CHG}\text{ nằm ở vị trí so le trong } \end{array} \right.\\ & \Rightarrow \widehat {BGH} = \widehat {CHG}\\ & \Rightarrow \widehat {BGH} = {80^o}. \end{aligned} \)

Câu C sai vì p không song song với n mà p vuông góc với n

Chọn đáp án C.

Cho ba đường thẳng phân biệt, nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng thì nó song song với đường thẳng còn lại

 \(\begin{aligned} &\text{Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số } :k =\frac{7}{4} \text{ nên: }\\ &y=\frac{7}{4}{\rm{.x}}\\ &y=\frac{7}{4}.\left( { - 16} \right)\\ &y= - 28 \end{aligned} \)

Hệ số tỉ lệ thuận của x với y là: \(k = \frac{x}{y} = \frac{{ - 4}}{{12}} = - \frac{1}{3}\)

Gọi x(kg) là khối lượng đường cần dùng để ngâm 5(kg) mơ (x>0)

Vì khối lượng mơ tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có:

\( \frac{2}{{2,5}} = \frac{5}{x} \Rightarrow x = \frac{{2,5.5}}{2} = 6,25(kg)\) (thỏa mãn)

Vậy để ngâm 5kg mơ ta cần 6,25kg đường.

Trọng lượng \(y\) của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài \(x\) của nó nên ta có: \(y = kx\) \((k\ne0)\) (1)

Khi \(x=1\) thì \(y = 25\) thay vào (1) ta có \(25 = k.1 \Rightarrow k = 25\).

Vậy công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là \(y = 25x\)

 \(\begin{aligned} &\text{Do x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số }a = 56\text{ nên } \\ &x = \frac{{56}}{y}\\ &x = \frac{{56}}{{14}}\\ &x = 4. \end{aligned} \)

Do bể có thể tích dự định và sau thay đổi là V nên chiều cai và diện tích đáy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi \(h_1,h_2\) lần lượt là chiều cao dự định và sau khi thay đổi. \(S_1;S_2\) lần lượt là diện tích đáy dự định và sau khi thay đổi.

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

\(\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\)      (1)

Vì chiều dài và chiều rộng đáy bể đều giảm đi một nửa nên chiều dài và chiều rộng đáy bể sau khi thay đổi bằng \(\dfrac{1}{2}\) chiều dài và chiều rộng dự định. Do đó ta có: \({S_2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{S_1} = \dfrac{1}{4}{S_1}\)

Thay giá trị \(S_2\) vào (1) ta có 

\(\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{4}{S_1}}}{{{S_1}}} = \dfrac{1}{4}\) hay \({h_2} = 4{h_1}\)

Vậy để xây được bể vẫn có thể tích V, khi chiều dài và chiều rộng đều giảm đi một nửa thì chiều cao phải tăng 4 lần so với chiều cao dự định.

Xét tam giác ACF có :

\( \widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \to \widehat {ACF} = {30^0}\)

Xét ΔIEC ta có:

\( \widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \to x = \widehat {EIC} = {60^0}\)

Xét  tam giác AOB và tam giác COE có:

AB=CE(gt);

AO=CO(gt);

OB=OE(gt)

Do đó:ΔAOB=ΔCOE(c.c.c)

suy ra \( \widehat {AOB} = \widehat {COE}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Nên A, C, D sai, B đúng.

Ta có

\(\frac{{{6^5} \cdot {3^2}}}{{{4^3} \cdot {9^3}}} = \frac{{{2^5}{{.3}^5} \cdot {3^2}}}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3} \cdot {{\left( {{3^2}} \right)}^3}}} = \frac{{{2^5}{{.3}^7}}}{{{2^6}{{.3}^6}}} = \frac{3}{2}\)

Ta có

\({\left( {2\frac{2}{5}} \right)^3} = {\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2} = \frac{{{{12}^2}}}{{{5^2}}} = \frac{{144}}{{25}}\)

 \(\begin{array}{l} \frac{x}{4} = \frac{y}{7} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 4k\\ y = 7k \end{array} \right.\\ xy = 112 \Rightarrow 4k.7k = 112 \Rightarrow 28{k^2} = 112\\ \Rightarrow {k^2} = 4 \Rightarrow k = \pm 2\\ *k = 2 \Rightarrow x = 8,y = 14\\ *k = - 2 \Rightarrow x = - 8;y = - 14 \end{array}\)

Vậy có hai cặp (x,y) thỏa mãn đề bài

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức xy = a (với a là hằng số khác 0) thì ta nói  x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a.

 \(\begin{aligned}&\frac{{x + 12}}{7} = \frac{1}{2}\\ &2.\left( {x + 12} \right) = 7\\ &x + 12 = \frac{7}{2}\\ &x = \frac{7}{2} - 12\\ &x = - \frac{{17}}{2}\end{aligned} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l} 0,\left( {18} \right) = \frac{{18}}{{99}} = \frac{2}{{11}};\\ 2,0\left( {15} \right) = 2 + 0,0\left( {15} \right) = 2 + \frac{{15}}{{990}} = 2 + \frac{1}{{66}} = \frac{{133}}{{66}}\\ \to 0,\left( {18} \right).x = 2,0\left( {15} \right) \Leftrightarrow \frac{2}{{11}}.x = \frac{{133}}{{66}} \Leftrightarrow x = \frac{{133}}{{66}}:\frac{2}{{11}} \Leftrightarrow x = \frac{{133}}{{12}} \end{array}\)

Vì  \(\sqrt x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\) nên \(A{\rm{ = }}\sqrt x + 2 \ge 2\)
Dấu “=” xảy ra khi x=0
Vậy min A= 2 khi x=0

Ta có:

 \(\begin{array}{l} \left| {\sqrt x - 3} \right| + 3 = {\rm{ 9}}\\ \Rightarrow \left| {\sqrt x - 3} \right| = 6\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt x - 3 = 6\\ \sqrt x - 3 = - 6 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt x = 9\\ \sqrt x = - 3(loai) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \sqrt x = 9 \Rightarrow x = 81 \end{array}\)

vậy x= 81

Ta có: 

\(\begin{array}{l} \left( {{x^2} - 4} \right).\left( {3{x^2} - 9} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 4 = 0\\ {x^2} - 3 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 4\\ {x^2} = 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm 2\\ x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy các giá trị x là: \(\pm 2; \pm \sqrt 3 \)

Số số hạng: \(\frac{99-1}{2}+1=50\) số

Vậy tổng \(A = \frac{{(99 + 1) \cdot 50}}{2} = {50^2}\)

Điều kiện xác định \(\begin{array}{l} x \ge - 3\\ \end{array}\)
Do đó \(\sqrt {x + 3} \ge = 0 \Rightarrow - \sqrt {x + 3} \le 0 \Rightarrow - 5 - \sqrt {x + 3} \le - 5\)
Dấu “=” xảy ra khi x+3=0 suy ra x=-3
Vậy max B =-5 khi x=-3
 

\(\eqalign{
& B = \left( {3{1 \over 3}.1,9 + 19,5:4{1 \over 3}} \right).\left( {{{62} \over {75}} - {4 \over {25}}} \right) \cr 
& = \left( {{{10} \over 3}.{{19} \over {10}} + {{39} \over {2}}:{{13} \over 3}} \right).\left( {{{62} \over {75}} - {{12} \over {75}}} \right)  \cr 
& = \left( {{{19} \over 3} + {9 \over 2}} \right).{2 \over 3} = \left( {{{38} \over 6} + {{27} \over 6}} \right).{2 \over 3} \cr 
& = {{65} \over 6}.{2 \over 3} = {{65} \over 9} \cr} \)

Vậy \(B = \dfrac{{65}}{9}\)

Ta có

\(\begin{aligned} &f\left( x \right) = 2\left( {x - 1} \right)\\ & \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2.\left( {\frac{1}{2} - 1} \right) = 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 1\\ \end{aligned} \)

Do điểm M(a;−0,2) thuộc đồ thị của hàm số y=4x nên thay x=a và y=−0,2 vào ta được:

\( - 0,2 = 4.a \Rightarrow a = - \frac{{0,2}}{4} \Rightarrow a = - 0,05\)

Vậy a=−0,05

Vì OC nằm giữa hai tia OA và OB nên \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\) Suy ra OC⊥OA.

Nếu không tính góc bẹt thì cứ hai đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc, mà 3 đường thẳng đồng quy thì tạo thành 3 cặp đường cắt nhau. Như vậy sẽ có 3.4=12 góc không tính góc bẹt.

3 đường thẳng cắt nhau tạo nên 3 góc bẹt

Vậy khi 3 đường thẳng đồng quy thì có tất cả 12+3=15 góc tạo thành

Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ Oxy ta thấy có hai điểm nằm trong góc phần tư thứ hai là A và B

Chọn đáp án C