Gọi số hữu tỉ bất kì là a(a≠0) thì số nghịch đảo của nó là \(\frac{1}{a}\)

Mệnh đề: “Tổng của hai số hữu tỉ nghịch đảo của nhau” được biểu thị bởi \(a + \frac{1}{a}\left( {a \in Q;{\mkern 1mu} a \ne 0} \right)\)

Số tiền Minh phải trả cho 4 cuốn sách Toán là 4x (đồng)

Số tiền Minh phải trả cho 3 cuốn sách Văn là 3y (đồng)

Minh phải trả tất cả số tiền là 4x+3y (đồng)

Số tiền Nam phải trả cho 10 quyển vở là 10x (đồng)

Số tiền Nam phải trả cho 2 chiếc bút bi là 2y (đồng)

Nam phải trả tất cả số tiền là 10x+2y(đồng)

Đáp án cần chọn là: D

Biểu thức a²+b³ được phát biểu bằng lời là “Tổng của bình phương của a và lập phương của b.”

Biểu thức a−b³ được phát biểu bằng lời là “hiệu của a và lập phương của b"

Tổng các bình phương của ba số a, b và c là \( a^2+b^2+c^2\)

Có 7  giá trị khác nhau của dấu hiệu, đó là : 15;16;17;18;20;22;24.

Dấu hiệu là số học sinh giỏi trong mỗi lớp

Thay x=2 ; y=9 vào biểu thức \(A=2 x^{2}-\frac{1}{2} y\) ta có 

\(A=2.2^{2}-\frac{1}{2} \cdot 4=6\)

Ta có \(Q(-2)=(-2)^{4}+4(-2)^{3}+2(-2)^{2}-4(-2)+1=1\)

Ta có \(P\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+2\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+1=\frac{25}{16}\)

Ta có \(P(-1)=(-1)^{4}+2(-1)^{2}+1=4\)

Ta có

\({\rm{D}} = {\rm{xy}} - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^3} + 2{\rm{xy}} - 2{\rm{x}} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^3} + {\rm{y}} + 1 = \left( {xy + 2xy} \right) + \left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^3}} \right) - 2x + y + 1 = 3xy - 2x + y + 1\)

Thay \(\mathrm{x}=0,1 \text { và } \mathrm{y}=-2\) vào \(3 x y-2 x+y+1\) ta được

\(\begin{array}{l} D = {\rm{3 }}{\rm{.0,1}}{\rm{. }}\left( { - 2} \right){\rm{ - 2 }}{\rm{.0,1 + }}\left( { - 2} \right){\rm{ + 1}}\\ {\rm{ = - }}\frac{9}{5} \end{array}\)

Thay \(x=0,5 \text { và } y=-1\) vào biểu thức ta có

\(\begin{array}{l} C = 0,25.0,5.{\left( { - 1} \right)^2} - 3{\left( {0,5} \right)^2}.\left( { - 1} \right) - 5.0,5.\left( { - 1} \right) - 0,5.{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( {0,5} \right)^2}\left( { - 1} \right) + 0,5.0,5.\left( { - 1} \right)\\ = \frac{{19}}{8} \end{array}\)

Từ bảng tần số ta thấy có 88 bao có khối lượng 55kg; 44 bao có khối lượng 60kg và 11 bao có khối lượng 65kg

Nên có 8+4+1=13 bao gạo có khối lượng lớn hơn 50kg.

Đáp án cần chọn là: A

Dấu hiệu: Sự tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của một số gia đình ở một tổ dân phố.

Ta có

\(\begin{array}{l} J=\left(-2 x y^{2}\right)^{n-1} \cdot 3 x \cdot\left(4 x^{2} y\right)^{n+1} \cdot(2 x y z)^{2 n+1} \\ =(-1)^{n} \cdot 2^{n-1} \cdot x^{n-1} \cdot y^{2(n-1)} \cdot 3 x \cdot 4 \cdot^{n+1} x^{2(n+1)} y^{n+1} \cdot 2^{2(n+1)} \cdot x^{2 n+1} \cdot y^{2 n+1} \cdot z^{2 n+1} \\ =(-1)^{n-1} \cdot 3 \cdot 2^{n-1+2 n+1+2(n+1)} \cdot x^{n-1+1+2(n+1)+2 n+1} \cdot y^{2(n-1)+n+1+2 n+1} \cdot z^{2 n+1} \\ =3 \cdot(-1)^{n-1} \cdot 2^{3 n+2(n+1)} x^{5 n+3} y^{5 n} z^{2 n+1} \\ =3 \cdot(-1)^{n-1} \cdot 2^{5 n+2} x^{5 n+3} y^{5 n} z^{2 n+1} \end{array}\)

Bậc của đơn thức J là \(5 n+3+5 n+2 n+1=12 n+4\)

Ta có 

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} J = {\left( { - 2x{y^2}} \right)^{n - 1}} \cdot 3x \cdot {\left( {4{x^2}y} \right)^{n + 1}} \cdot {(2xyz)^{2n + 1}}\\ = {\left( { - 1} \right)^n}{.2^{n - 1}}.{x^{n - 1}}.{y^{2\left( {n - 1} \right)}}.3x{.4.^{n + 1}}{x^{2\left( {n + 1} \right)}}{y^{n + 1}}{.2^{2\left( {n + 1} \right)}}.{x^{2n + 1}}.{y^{2n + 1}}.{z^{2n + 1}}\\ = {( - 1)^{n - 1}} \cdot 3 \cdot {2^{n - 1 + 2n + 1 + 2\left( {n + 1} \right)}} \cdot {x^{n - 1 + 1 + 2(n + 1) + 2n + 1}} \cdot {y^{2(n - 1) + n + 1 + 2n + 1}}.{z^{2n + 1}} \end{array}\\ \begin{array}{l} = 3 \cdot {( - 1)^{n - 1}} \cdot {2^{3n + 2(n + 1)}}{x^{5n + 3}}{y^{5n}}{z^{2n + 1}}\\ = 3 \cdot {( - 1)^{n - 1}} \cdot {2^{5n + 2}}{x^{5n + 3}}{y^{5n}}{z^{2n + 1}} \end{array} \end{array}\)

Ta có 

\(\begin{array}{l} I=\left(x y^{2} z\right)^{n} \cdot x^{n+1} \cdot 2\left(y z^{2}\right)^{n-1} \\ =x^{n} y^{2 n} z^{n} \cdot x^{n+1} \cdot 2 y^{n-1} z^{2(n-1)} \\ =2 \cdot x^{n} \cdot x^{n+1} \cdot y^{2 n} \cdot y^{n-1} \cdot z^{2 n-2} \\ =2 x^{2 n+1} y^{3 n-1} z^{2 n-2} \end{array}\)

Bậc của đơn thức là \(2 n+1+3 n-1+2 n-2=7 n-2\)

Ta có

\(\begin{array}{l} I = {\left( {x{y^2}z} \right)^n} \cdot {x^{n + 1}} \cdot 2{\left( {y{z^2}} \right)^{n - 1}}\\ = {x^n}{y^{2n}}{z^n} \cdot {x^{n + 1}} \cdot 2{y^{n - 1}}{z^{2(n - 1)}}\\ = 2 \cdot {x^n} \cdot {x^{n + 1}} \cdot {y^{2n}} \cdot {y^{n - 1}} \cdot {z^{2n - 2}}\\ = 2{x^{2n + 1}}{y^{3n - 1}}{z^{2n - 2}} \end{array}\)

Ta có 

\(\begin{array}{l} H=x y^{2} z^{3} \cdot(2 x y z)^{3} \cdot 3 x^{2}(2 x y)^{3}=x y^{2} z^{3} \cdot 8 x^{3} y^{3} z^{3} \cdot 3 x^{2} \cdot 8 x^{3} y^{3} \\ =8.3 .8 \cdot x \cdot x^{3} \cdot x^{3} \cdot y^{2} \cdot y^{3} \cdot y^{3} \cdot z^{3} \cdot z^{3}=192 x^{7} y^{8} z^{6} \end{array}\)

Bậc của H là 7+8+6=21

Ta có 

\(\begin{array}{l} H = x{y^2}{z^3} \cdot {(2xyz)^3} \cdot 3{x^2}{(2xy)^3} = x{y^2}{z^3} \cdot 8{x^3}{y^3}{z^3} \cdot 3{x^2} \cdot 8{x^3}{y^3}\\ = 8.3.8 \cdot x \cdot {x^3} \cdot {x^3} \cdot {y^2} \cdot {y^3} \cdot {y^3} \cdot {z^3} \cdot {z^3} = 192{x^7}{y^8}{z^6} \end{array}\)

Ta có : 3x²y⁴ + 7x²y⁴ = 10x²y⁴

Chọn đáp án B

Đơn thức đồng dạng với đơn thức 3x²y³ là -7x²y³ vì hai đơn thức này có chung phần biến x²y³ và có hệ số khác 0.

Chọn đáp án B

Ta thấy đơn thức \(7 x^{2} y\) có phần biến giống với đơn thức đã cho nên là đơn thức đồng dạng.

Ta có

\(-7 x^{2} y z^{3}-\left(-11 x^{2} y z^{3}\right)=-7 x^{2} y z^{3}+11 x^{2} y z^{3}=4 x^{2} y z^{3}\)

Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

Số cần điền là 2/3.

Chọn đáp án A.

Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên D sai.

Chọn đáp án D.

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có: AB – AC < BC < AB + AC

Thay số: 4 – 2 < BC < 4 + 2

Suy ra: 2 < BC < 6

Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên chẵn, vậy BC = 4 cm.

Chọn đáp án B

Vì M là điểm nằm trong tam giác ABC và BM cắt AC tại D nên M nằm giữa hai điểm B và D

Nên ta có: BD = BM + MD

Trong tam giác MDC ta có:

MC < MD + DC (bất đẳng thức trong tam giác)

MB + MC < MB + MD + DC

MB + MC < (BM + MD) + DC

MB + MC < BD + DC

Vậy MB + MC < DB + DC.

Chọn đáp án B

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là x cm (x > 0)

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: 10 – 2 < x < 10 + 2

Hay 8 < x < 12

Trong bốn đáp án A, B, C, D thì đáp án D thỏa mãn vì 8 < 9 < 12

Vậy độ dài cạnh thứ ba là 9 cm.

Chọn đáp án C

Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 8cm là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 8cm.

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC ta có: \( \hat A + \hat B + \hat C = {180^0}\)

\( \to \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {60^0} \to \widehat A < \widehat C < \widehat B \to BC < AB < AC\)

 Xét ΔABC có: \( \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)

(định lý tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \hat C = {180^0} - \hat A - \hat B = {180^0} - {40^0} - {95^0} = {45^0}\)

\( \to \widehat A < \widehat C < \widehat B \to BC = AB = AC\)

Vì ΔMNP có MN \(\hat P < \hat N < \hat M\)

Vì ΔABC có AC>BC>AB nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có \( \hat C < \hat A < \hat B\)

Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 9cm là cạnh nhỏ nhất trong tam giác nên góc nhỏ nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 9cm.

Ta có \(\left(-5 x^{2} y^{2}\right)(-2 x y)=10 x^{3} y^{3}\)

\(2 x\left(-5 x^{2} y^{2}\right)=-10x^3y^2\)

Hai đơn thức trên không đồng dạng với nhau vì có phần biến khác nhau.

Ta có \(G=x\left[\frac{2}{9} y\left(3 x y^{2}\right)^{2}\right]^{3}=x\left(\frac{2}{9} y .9 x^{2} y^{4}\right)^{3}=x \cdot\left(2 x^{2} y^{5}\right)^{3}=x .8 \cdot x^{6} \cdot y^{12}=8 x^{7} y^{12}\)

Bậc của G là 7+12=19

Thay \(x=0,5 \text { và } y=-1\) vào biểu thức ta có

\(\begin{array}{l} C = 0,25.0,5.{\left( { - 1} \right)^2} - 3{\left( {0,5} \right)^2}.\left( { - 1} \right) - 5.0,5.\left( { - 1} \right) - 0,5.{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( {0,5} \right)^2}\left( { - 1} \right) + 0,5.0,5.\left( { - 1} \right)\\ = \frac{{19}}{8} \end{array}\)