Biểu thức trên có các biến là x;y.

Trong biểu thức đại số, những chữ đại diện cho một số tùy ý được gọi là: biến số, những chữ đại diện cho một số xác định được gọi là: hằng số.

Đáp án cần chọn là: B

Biểu thức a²(x + y) được phát biểu bằng lời là “Tích của a bình phương với tổng của x và y”.

Chọn đáp án D

Số tiền Minh phải trả cho 2kg thịt lợn là: 2a (đồng)

Số tiền Minh phải trả cho 2kg khoai tây là: 2b (đồng)

Minh phải trả tất cả số tiền là: 2a + 2b = 2(a + b) (đồng)

Chọn đáp án D

Biểu thức đại số biểu thị “Tổng của 5 lần x và 17 lần y” là 5x + 17y

Chọn đáp án A

Diện tích của tam giác bằng nửa tích độ dài chiều cao và cạnh đáy ứng với nó và bằng \(\frac{1}{2}a.b\) (cm²)

Chọn đáp án D

Tần số tương ứng với các giá trị 8,2; 8,5; 8,6; 9,0 là 1; 3; 1; 2

Vậy giá trị có tần số lớn nhất là 8,5

Chọn đáp án B

Tần số tương ứng của các giá trị 9, 10, 15 là 4, 4, 3

Chọn đáp án A. 

 \(\begin{array}{l} P = 2\left( {x - y} \right) + {x^2}\left( {x - y} \right) - {y^2}\left( {x - y} \right) + 3\\ = \left[ {2\left( {x - y} \right) + {x^2}\left( {x - y} \right) - {y^2}\left( {x - y} \right)} \right] + 3\\ = \left( {x - y} \right)\left( {2 + {x^2} - {y^2}} \right) + 3 = \left( {x - y} \right).0 + 3 = 3 \end{array}\)

vì \(x^2−y^2+2=0\)

Ta có

\(\begin{array}{l} D = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2\left( {x + y} \right) + 2 + 1 = \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {x + y + 1} \right) + 2\left( {x + y + 1} \right) + 1 = \left( {{x^2} - {y^2}} \right).0 + 2.0 + 1 = 1 \end{array}\)

vì x+y+1=0

Thay x=4;y=−5;z=−2  vào biểu thức E ta có:

\( {4^4} + {4.4^2}.\left( { - 5} \right) - 6.\left( { - 2} \right) = 256 + 4.16.\left( { - 5} \right) - \left( { - 12} \right) = 256 + \left( { - 320} \right) + 12 = - 64 + 12 = - 52\)

Thay x=−3;y=−2;z=3 vào biểu thức D  ta có:

\( 2.{( - 3)^3} - 3.{( - 2)^2} + 8.3 + 5 = 2.( - 27) - 3.4 + 24 + 5 = - 54 - 12 + 24 + 5 = - 66 + 24 + 5 = - 42 + 5 = - 37\)

Ta có

\(\left| x \right| = 4 \to \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = - 4 \end{array} \right.\)

+ Trường hợp 1: x=4 : Thay x=4 vào biểu thức ta có:

\( {5.4^2} - 2.4 - 18 = 5.16 - 8 - 18 = 80 - 8 - 18 = 54\)

Vậy B=54 tại x=4.

+ Trường hợp 2: x=–4: Thay x=–4 vào biểu thức ta có:

\( 5.{( - 4)^2} - 2.( - 4) - 18 = 5.16 + 8 - 18 = 80 + 8 - 18 = 70\)

Vậy B=70 tại x=−4.

+ Thay x=2;y=−4 vào biểu thức A ta được

\(A = \frac{{2.\left( { - 4} \right) - 7}}{2} = \frac{{ - 8 - 7}}{2} = \frac{{ - 15}}{2}.\)

+ Thay x=2;y=−4 vào biểu thức B ta được:

\( B = {2.2^3} - {2^3}.{\left( { - 4} \right)^3} - {2^2}.\left( { - 4} \right) = 16 - \left( { - 512} \right) - \left( { - 16} \right) = 16 + 512 + 16 = 544\)

Suy ra A<B

Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

\(\bar{X}=\frac{2 \cdot 1+3 \cdot 3+4 \cdot 5+5 \cdot 6+6 \cdot 6+7 \cdot 9+8 \cdot 6+9 \cdot 3+10 \cdot 1}{30}=8,2\)

Có 12 hộ gia đình tiêu thụ mức điện năng nhỏ hơn 100 kwh

Chọn đáp án C.

Ta có \(A=3 x^{2} \cdot y \cdot 2 x y^{2}=3.2 \cdot x^{2} \cdot x . y \cdot y^{2}=6 x^{3} y^{3}\)

Vậy bậc của A là 3+3=6

Ta có \(A=3 x^{2} \cdot y \cdot 2 x y^{2}=3.2 \cdot x^{2} \cdot x \cdot y \cdot y^{2}=6 x^{3} y^{3}\)

 \( A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)\)

Ta có:

\( 2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a \ne 0)\)

Lại có: \( {x^2} \ge 0;{y^4} \ge 0;{z^6} \ge 0 \Rightarrow {x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\) với mọi x;y;z

Do đó: \( A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}{\mkern 1mu} \ge 0\) với mọi x;y;z

Ta có: \( 21{x^4}{y^5}{z^6} = 3.7{x^{2 + 2}}{y^{2 + 3}}{z^{1 + 5}} = 3.7({x^2}{x^2})({y^2}{y^3})(z{z^5}) = (3{x^2}{y^2}z).(7{x^2}{y^3}{z^5})\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = 13x\left( { - 2x{y^2}} \right)\left( {x{y^3}{z^3}} \right) = 13.\left( { - 2} \right).x.x.x.{y^2}.{y^3}.{z^3} = - 26{x^3}{y^5}{z^3}\\ B = 3a{x^2}{y^2}\left( { - \frac{1}{3}ab{x^3}{y^2}} \right) = 3a.\left( { - \frac{1}{3}ab} \right).{x^2}.{x^3}.{y^2}.{y^2} = - {a^2}b{x^5}{y^4} \end{array}\)

Ta có: \( {\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy(4{a^2}{x^2})\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{{{4^2}}}.3xy(4{a^2}{x^2})\left( {\frac{9}{2}a{y^2}} \right) = \left( {\frac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\frac{9}{2}a} \right)(x{x^2})(y{y^2}) = \frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {({x^3} + {y^3} + 3{x^2}y) - ({x^3} + {y^3} - 3{x^2}y) - (6{x^2}y - 9)}\\ { = {x^3} + {y^3} + 3{x^2}y - {x^3} - {y^3} + 3{x^2}y - 6{x^2}y + 9}\\ { = ({x^3} - {x^3}) + ({y^3} - {y^3}) + (3{x^2}y + 3{x^2}y - 6{x^2}y) + 9}\\ { = 9} \end{array}\)

Bậc của đa thức 9 là 0

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: \( A - \left( {5{x^4} - 2{y^3} + 3{x^2} - 5y + 1} \right) = 6{x^3} + 2{y^3} - y - 1\)

Khi đó:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {A = (6{x^3} + 2{y^3} - y - 1) + \left( {5{x^4} - 2{y^3} + 3{x^2} - 5y + 1} \right)}\\ { = 6{x^3} + 2{y^3} - y - 1 + 5{x^4} - 2{y^3} + 3{x^2} - 5y + 1}\\ { = 6{x^3} + (2{y^3} - 2{y^3}) + ( - y - 5y) + ( - 1 + 1) + 5{x^4} + 3{x^2}}\\ { = 6{x^3} - 6y + 5{x^4} + 3{x^2}} \end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l} A + {x^3}y - 2{x^2}y + x - y = 2y + 3x + {x^2}y\\ \Rightarrow A = 2y + 3x + {x^2}y - {x^3}y + 2{x^2}y - x + y\\ \Rightarrow A = - {x^3}y + 3{x^2}y + 2x + 3y \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {A + B = (4{x^4} + 2{y^2}x - 3{z^3} + 5) + ( - 4{z^3} + 8 + 3{y^2}x - 5{x^4})}\\ { = 4{x^4} + 2{y^2}x - 3{z^3} + 5 - 4{z^3} + 8 + 3{y^2}x - 5{x^4}}\\ { = (4{x^4} - 5{x^4}) + (2{y^2}x + 3{y^2}x) + ( - 3{z^3} - 4{z^3}) + 5 + 8}\\ { = - {x^4} + 5{y^2}x - 7{z^3} + 13} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {12xyz - 3{x^5} + {y^4} - 5xyz + 2{x^4} - 7{y^4} = (12xyz - 5xyz) - 3{x^5} + ({y^4} - 7{y^4}) + 2{x^4}}\\ { = 7xyz - 3{x^5} - 6{y^4} + 2{x^4}} \end{array}\)

Thay \(x=y=−1\) vào đa thức \( xy + {x^2}{y^2} - {x^4}y\)

\( ( - 1).( - 1) + {( - 1)^2}.{( - 1)^2} - {( - 1)^4}.( - 1) = 3\)

Ta có

\(\begin{array}{l} M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 10xy - {y^2} \Rightarrow M = 6{x^2} + 10xy - {y^2} - \left( {5{x^2} - 2xy} \right)\\ \Rightarrow M = 6{x^2} + 10xy - {y^2} - 5{x^2} + 2xy \Rightarrow M = \left( {6{x^2} - 5{x^2}} \right) + \left( {10xy + 2xy} \right) - {y^2}\\ \Rightarrow M = {x^2} + 12xy - {y^2} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} A + B + C = ({x^2}{y^3} - 2xy + 6{x^2}{y^2}) + (3{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^3} + 2xy) + ( - {x^2}{y^3} + 3xy + 2{x^2}{y^2})\\ \begin{array}{*{20}{l}} { = {x^2}{y^3} - 2xy + 6{x^2}{y^2} + 3{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^3} + 2xy - {x^2}{y^3} + 3xy + 2{x^2}{y^2}}\\ { = ({x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}) + ( - 2xy + 2xy + 3xy) + (6{x^2}{y^2} + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}{y^2})}\\ { = - 2{x^2}{y^3} + 3xy + 11{x^2}{y^2}} \end{array} \end{array}\)

Xét hai tam giác vuông BAD và BHD có

\( \hat A = \hat H = {90^ \circ };{\mkern 1mu} \widehat {ABD} = \widehat {HBD}\)  (vì BD là tia phân giác góc B) và cạnh BD chung

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABD = {\rm{\Delta }}HBD\left( {ch - gn} \right)\)

⇒BA=BH (hai cạnh tương ứng).

Vì ΔABC vuông cân tại A nên AB=AC  (tính chất)

Lại có: \( \widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\) (vì ΔABH vuông tại H) và

\( \widehat {CAH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\)

Suy ra

\( \widehat {ABH} = \widehat {CAK}\) (cùng phụ với \( \widehat {BAH}\)).

Xét ΔABH và ΔCAK có:

\(\begin{array}{l} AB = CA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \widehat {AHB} = \widehat {CKA} = {90^o}\\ \widehat {ABH} = \widehat {CAK}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABH = {\rm{\Delta }}CAK \Rightarrow BH = AK \end{array}\)

Do đó \( B{H^2} + C{K^2} = A{K^2} + C{K^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ACK có:  

\( A{K^2} + C{K^2} = A{C^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\( B{H^2} + C{K^2} = A{C^2} = {8^2} = 64\)

Tam giáABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác nên ΔBACcân tại A.

Vì tam giác ABC cân tại A (do AB=AC ) nên \( \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)  (tính chất) (1)

Lại có \( \widehat {ABC} + \widehat {ABD} = {180^ \circ };\widehat {ACB} + \widehat {ACE} = {180^ \circ }\) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {ABD} = {180^ \circ } - \widehat {ABC};\widehat {ACE} = {180^ \circ } - \widehat {ACB}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \( \widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

\(\begin{array}{l} \widehat {ABD} = \widehat {ACE}{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right);AB = AC;{\mkern 1mu} BD = CE{\mkern 1mu} \\ \to {\rm{\Delta }}ABD = {\rm{\Delta }}ACE\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {CAE} \end{array}\)

Xét tam giác AHB và AKC có

\(\begin{array}{l} \hat H = \hat K = {90^ \circ };AB = AC;\widehat {DAB} = \widehat {CAE}{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)\\ \to {\rm{\Delta }}AHB = {\rm{\Delta }}AKC{\mkern 1mu} \left( {ch - gn} \right) \end{array}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔDEF, ta có:

\( \hat D + \hat E + \hat F = {180^o} \Rightarrow \hat E = {180^o} - \left( {\hat D + \hat F} \right) \Rightarrow \hat E = {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{55}^o}} \right) = {35^o}\)

Xét hai tam giác vuông DEF và HKI có:
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\hat D = \hat H = {{90}^0}}\\ {\hat F = \hat I\:\:\left( {gt} \right)}\\ {DF = HI\:\:\left( {gt} \right)} \end{array}\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}DEF = {\rm{\Delta }}HKI \Rightarrow \hat E = \hat K = {35^ \circ } \end{array}\)

Gọi a,b,c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của ΔABC (a, b, c, S >0)

Ta có: \( S = \frac{1}{2}.4,8.a = \frac{1}{2}.6.b = \frac{1}{2}.8.c\) hay \(4,8a=6b=8c=2S\)

Do đó \( a = \frac{{2S}}{{4,8}};b = \frac{{2S}}{6} = \frac{S}{3};c = \frac{{2S}}{8} = \frac{S}{4}\)

Ta có: \( {b^2} + {c^2} = {\left( {\frac{S}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{S}{4}} \right)^2}\)

\( {a^2} = {\left( {\frac{{5S}}{{12}}} \right)^2} = \frac{{25{S^2}}}{{144}}\)

Suy ra: \(a^2=b^2+c^2\) nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là 4,8cm.

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x;y (y>x>0)(cm) và độ dài cạnh huyền là z (z>y) (cm)

Theo đề bài ta có \( \frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) và \(x + y + z = 36 c m\)

Đặt \( \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k(k > 0)\) suy ra \(x=3k;y=4k\)

Theo định lý Pytago ta có \( {x^2} + {y^2} = {z^2}\)

Suy ra \(x+y+z=3k+4k+5k=12k=36⇒k=3\) (tm)

Từ đó \(x=9cm;y=12cm;z=15cm.\)

Vậy cạnh huyền dài \(15cm.\)

Vì ABCD là hình vuông nên \(AB=BC=4cm\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta có: \( A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {4^2} + {4^2} = 32 \to AC = \sqrt {32} cm\)

+ Với bộ số 15cm;8cm;18cm ta thấy \(18^2=324;15^2=225;8^2=64\) nên \(15^2+8^2=289<18^2\) nên loại A

+ Với bộ số 21dm;20dm;29dm ta thấy \(29^2=841;21^2=441;20^2=400\) nên \(21^2+20^2=29^2(441+400=881)\)

Hay tam giác với ba cạnh có độ dài 21dm;20dm;29dm thì tam giác đó là tam giác vuông (theo định lý Pytago đảo).

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta được

\(AH^2+HB^2=AB^2⇒HB^2=AB^2−AH^2=5^2−4^2=9⇒HB=3cm\)

Suy ra \(BC=HB+HC=3+\sqrt{184}cm\)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHC ta được

\( AC^2=AH^2+HC^2=4^2+184=200⇒AC=\sqrt{200}cm\)

Chu vi tam giác ABC là 

\( AB + AC + BC = 5 + \sqrt {200} + 3 + \sqrt {184} \approx 35,7cm\)

Đáp án cần chọn là: B