Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Vì ΔABC vuông cân tại A nên AB=AC (tính chất)
Lại có: \( \widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\) (vì ΔABH vuông tại H) và
\( \widehat {CAH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\)
Suy ra
\( \widehat {ABH} = \widehat {CAK}\) (cùng phụ với \( \widehat {BAH}\)).
Xét ΔABH và ΔCAK có:
\(\begin{array}{l} AB = CA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \widehat {AHB} = \widehat {CKA} = {90^o}\\ \widehat {ABH} = \widehat {CAK}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABH = {\rm{\Delta }}CAK \Rightarrow BH = AK \end{array}\)
Do đó \( B{H^2} + C{K^2} = A{K^2} + C{K^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ACK có:
\( A{K^2} + C{K^2} = A{C^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\( B{H^2} + C{K^2} = A{C^2} = {8^2} = 64\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm đa thức M biết \( M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 10xy - {y^2}\)
Tính giá trị biểu thức \( B = 5{x^2} - x - 18\) tại \( \left| x \right| = 4\)
Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy(4{a^2}{x^2})\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) với a,b là hằng số là:
Rút gọn biểu thức \(A=3 x^{2} \cdot y \cdot 2 x y^{2}\) sau ta được
Biểu thức đại số biểu thị “Tổng của 5 lần x và 17 lần y” là
Tìm đa thức A sao cho \(A - 5x^4 - 2y^3 + 3x^2- 5y + 1 = 6x^3 + 2y^3 - y - 1\)
Tính giá trị biểu thức \( P = 2\left( {x - y} \right) + {x^2}\left( {x - y} \right) - {y^2}\left( {x - y} \right) + 3\) biết rằng \(x^2 - y^2 + 2 = 0 \)
Tính giá trị biểu thức \(D = x^2(x + y) - y^2( x + y) + x^2 - y^2 + 2(x + y) + 3 \) biết rằng (x + y + 1 = 0 )
Cho một tam giác có độ dài chiều cao là a cm, độ dài cạnh đáy ứng với chiều cao đã cho là b cm. Biểu thức đại số biểu thị diện tích của tam giác đó là
Tìm bậc của đơn thức \(A=3 x^{2} . y \cdot 2 x y^{2}\)
Thời gian chạy 50m của nhóm số 1 lớp 9D được thầy giáo ghi lại trong bảng sau:
.png)
Giá trị có tần số lớn nhất là:
Cho tam giác (ABC ) vuông tại (A ) (AB > AC) Tia phân giác của góc (B ) cắt (AC ) ở (D. ) Kẻ (DH ) vuông góc với (BC. ) Trên tia (AC ) lấy (E ) sao cho (AE = AB. ) Đường thẳng vuông góc với (AE ) tại (E ) cắt tia (DH ) tại (K.) Chọn câu đúng
Cho các đa thức \( A = ({x^2}{y^3} - 2xy + 6{x^2}{y^2});B = (3{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^3} + 2xy);C = ( - {x^2}{y^3} + 3xy + 2{x^2}{y^2})\) Tính A+B+C
Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo kw.h) của một số gia đình của một tổ dân phố, ta được kết quả:
.png)
Có bao nhiêu hộ gia đình tiêu thụ mức điện năng nhỏ hơn 100 kwh
Cho a,b là các hằng số. Tìm các biến trong biểu thức đại số \(x(a^2- ab + b^2 ) + y\)