Số tiền Nam phải trả cho 10 quyển vở là 10x (đồng)

Số tiền nam phải trả cho 2 chiếc bút bi là 2y (đồng)

Nam phải trả tất cả số tiền là 10x + 2y (đồng)

Chọn đáp án D

Biểu thức a - b³ được phát biểu bằng lời là “hiệu của a và lập phương của b ”

Chọn đáp án C

Tổng các lập phương của hai số a và b là a³ + b³

Chọn đáp án A

Nửa hiệu của hai số a và b là \(\frac{1}{2}(a - b)\)

Chọn đáp án B

Biểu thức x(a² - ab + b² + y) có các biến là x, y

Chọn đáp án C

Biểu thức bao gồm các phép toán trên các số (kể cả những chữ đại diện cho số )

Chọn đáp án B

Quan sát bảng ta thấy tần số tương ứng của giá trị 8,5 là 3

Chọn đáp án C

Tần số tương ứng của các giá trị 7; 8; 9; 11 là 2; 2; 4; 1

Do đó, giá trị có tần số nhỏ nhất là 11

Chọn đáp án D

+ Thay x=−1;y=3 vào biểu thức A  ta được

\( A = 4.{\left( { - 1} \right)^2}.3 - 5 = 7\)

+ Thay x=−1;y=3 vào biểu thức B ta được

\( B = 3.{\left( { - 1} \right)^3}.3 + 6.{\left( { - 1} \right)^2}{.3^2} + 3.\left( { - 1} \right){.3^2} = - 9 + 54 - 27 = 18.\)

Suy ra A<B

Thay x=−1;y=2 vào biểu thức B ta có:

\( - {2^2} + 3.{\left( { - 1} \right)^3} + 10 = - 4 - 3 + 10 = 3\)

Thay x=3;y=−4 vào biểu thức B  ta có:

\({3^3} + 6.( - 4) - 35 = 27 - 24 - 35 = 3 - 35 = - 32\)

Từ x−2=1 suy ra x=1+2=3

\(\to A = {3^4} + {2.3^2} - 4 = 81 + 18 - 4 = 95\)

Thay x=−2 vào biểu thức A  ta có: 

\( {( - 2)^2} - 3.( - 2) + 8 = 4 + 6 + 8 = 18\)

Thay x=−2 vào biểu thức \( \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + 3.\left( { - 2} \right)}}{2} = \frac{{4 + \left( { - 6} \right)}}{2} = \frac{{ - 2}}{2} = - 1\)

Mốt của dấu hiệu là 7( có tần số lớn nhất)

Dấu hiệu tìm hiểu là: Sự tiêu thụ điện năng (tính theo kw.h) của một số gia đình của một tổ dân phố.

Chọn đáp án D.

Ta có

\( 3abxy.\left( { - \frac{1}{5}a{x^2}yz} \right).\left( { - 3ab{x^3}y{z^3}} \right) = 3abxy.\left( { - \frac{1}{5}} \right)a{x^2}yz.\left( { - 3} \right)ab{x^3}y{z^3} = 3.\left( { - \frac{1}{5}} \right).\left( { - 3} \right).{a^3}{b^2}{x^6}{y^3}{z^4}\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{5}{6}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right) = \frac{5}{4}{x^2}y\left( { - \frac{5}{6}xy} \right)\left( { - \frac{7}{3}xy} \right) = \frac{5}{4}.\left( { - \frac{5}{6}} \right).\left( { - \frac{7}{3}} \right)({x^2}y)(xy)(xy)}\\ \end{array} = \frac{{175}}{{72}}({x^2}y)(xy)(xy)\)

Ta có 

\( {\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3} = 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right){x^4}.{x^3}.{y^3}{z^3} = 1500{x^7}{y^3}{z^3}.\)

Vậy hệ số cần tìm là1500.

Ta có: \( - 3{x^3}{y^2}\left( {\frac{1}{9}xy} \right) = \left( { - 3.\frac{1}{9}} \right)({x^3}x)({y^2}y) = - \frac{1}{3}{x^4}{y^3}\)

Ta có: \( 6{x^2}y\left( { - \frac{1}{{12}}{y^2}x} \right) = 6.\left( { - \frac{1}{{12}}} \right)\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.{y^2}} \right) = - \frac{1}{2}{x^3}{y^3}\)

Ta có: \( {x^2}.xy{z^2} = ({x^2}x)y{z^2} = {x^3}y{z^2}\)

Ta có

\(\begin{array}{l} \left( {{x^2} + {y^2} - 2xy} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right) + \left( {4xy - 1} \right)\\ = - 1 \end{array}\)

Bậc của đa thức −1 là 0

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

\( A + B = 3{x^3}{y^2} + 2{x^2}y - xy + 4xy - 3{x^2}y + 2{x^3}{y^2} + {y^2} = \left( {3{x^3}{y^2} + 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - xy + 4xy} \right) + {y^2} = 5{x^3}{y^2} - {x^2}y + 3xy + {y^2}\)

Thay \( x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức \( 4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) ta được \( {4.2^2}.\frac{1}{3} - \frac{2}{3}.2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + 5.2.\frac{1}{3} - 2 = \frac{{176}}{{27}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {Q = {x^2}y + 4x.xy - 3xz + {x^2}y - 2xy + 3xz = {x^2}y + 4{x^2}y - 3xz + {x^2}y - 2xy + 3xz}\\ { = ({x^2}y + 4{x^2}y + {x^2}y) + (3xz - 3xz) - 2xy = 6{x^2}y - 2xy} \end{array}\)Bậc của đa thức là 2+1=3

Ta có

\( 12xyz - 3{x^5} + {y^4} + 3xyz + 2{x^5} = ( - 3{x^5} + 2{x^5}) + (12xyz + 3xyz) + {y^4} = - {x^5} + 15xyz + {y^4}\)

Bậc của đa thức là 5

Ta có: \(\begin{array}{*{20}{l}} {2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y = (2{x^4}y + 5{x^4}y - 2{x^4}y) + ( - 4{y^5} - 7{y^5}) + {x^2}{y^2}}\\ { = (2 + 5 - 2){x^4}y + ( - 4 - 7){y^5} + {x^2}{y^2} = 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} A + B + C = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} + \left( {3{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( { - {x^2} + 3xy + 2{y^2}} \right)\\ = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} + 3{x^2} + 2xy + {y^2} - {x^2} + 3xy + 2{y^2}\\ = \left( {4{x^2} + 3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 5xy + 2xy + 3xy} \right) + \left( {3{y^2} + {y^2} + 2{y^2}} \right)\\ = 6{x^2} + 6{y^2} \end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l} 4{x^3}yz - 4x{y^2}{z^2} - yz\left( {xyz + {x^3}} \right) = 4{x^3}yz - 4x{y^2}{z^2} - x{y^2}{z^2} - {x^3}yz\\ = \left( {4{x^3}yz - {x^3}yz} \right) + \left( { - 4x{y^2}{z^2} - x{y^2}{z^2}} \right) = 3{x^3}yz + \left( { - 5x{y^2}{z^2}} \right) = 3{x^3}yz - 5x{y^2}{z^2} \end{array}\)

Xét tam giác DEF  và tam giác HKI  có

\(\begin{array}{l} \hat D = \hat H = {90^0};{\mkern 1mu} \hat E = \hat K\:\:\left( {gt} \right);{\mkern 1mu} DE = HK\:\:\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}DEF = {\rm{\Delta }}HKI \end{array}\)

(cạnh góc vuông - góc nhọn).

\( \Rightarrow \hat F = \hat I = {80^ \circ }\) ( hai góc tương ứng)

Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}}\\ { \Rightarrow B{C^2} = {9^2} + {{12}^2} = 225}\\ { \Rightarrow BC = \sqrt {225} = 15{\mkern 1mu} \left( {cm} \right)} \end{array}\)

Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {AB = DE\:\:\left( {gt} \right)}\\ {{\mkern 1mu} \hat B = \hat E\:\:\left( {gt} \right)}\\ {{\mkern 1mu} \hat A = \hat D = {{90}^0}} \end{array}\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC = {\rm{\Delta }}DEF \end{array}\)

(cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

⇒ BC=EF=15cm (hai cạnh tương ứng bằng nhau).

Xét tam giác ABBC  và tam giác DEF  có

\(\begin{array}{l} AB = DE\:\:\left( {gt} \right);{\mkern 1mu} \hat B = \hat E\:\:\left( {gt} \right);{\mkern 1mu} \hat A = \hat D = {90^0}.\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC = {\rm{\Delta }}DEF \end{array}\)

( cạnh góc vuông - góc nhọn) .

⇒ DF=AC=9cm (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét hai tam giác vuông MNP và KHI có:

\(\begin{array}{l} \hat M = \hat K = {90^ \circ }\\ {\mkern 1mu} NP = HI{\mkern 1mu} (gt)\\ MN = KH{\mkern 1mu} (gt)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}MNP = {\rm{\Delta }}KHI \end{array}\)

(cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: \( {\mkern 1mu} \hat Q = \hat U\) mà \( {\mkern 1mu} \hat Q ; \hat U\) là hai góc nhọn của hai tam giác PQR và TUV. 

Do đó, để tam giác vuông PQR và tam giác vuông TUV bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần cặp cạnh góc vuông kề với hai góc nhọn góc Q và góc U của hai tam giác này bằng nhau, tức là bổ sung thêm điều kiện PQ=TU

Ta có: \(BC=BH+HC=9+16=25cm\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có

\( A{B^2} + A{C^2} = A{C^2}\)

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có

\( H{B^2} + H{A^2} = A{B^2}\)

Vậy AH=12cm; AB=15cm

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x;y (x,y>0)

Theo định lý Pytago ta có: 

\( {x^2} + {y^2} = {20^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 400\)

Theo bài ra ta có: \( \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \to \frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{9 + 16}} = \frac{{400}}{{25}} = 16\)

\(+)x^2=16.9⇒x^2=144⇒x=12cm\)

\(+)y^2=16.16⇒y^2=256⇒y=16cm\)

Vậy các cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 12cm;16cm.

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x;y (x, y>0)

Theo định lý Pytago ta có \( {x^2} + {y^2} = {26^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 676\)

 Theo bài ra ta có \( \frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} \to \frac{{{x^2}}}{{25}} = \frac{{{y^2}}}{{144}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{25 + 144}} = \frac{{676}}{{169}} = 4\)

Suy ra \(x^2=25.4⇒x^2=100⇒x=10cm\)

\(y^2=144.4⇒y^2=576⇒y=24cm\)

Vậy các cạnh góc vuông có độ dài 10cm;24cm.

Tam giác ABC vuông cân tại A, theo định lý Pytago ta có

\( A{B^{\rm{?}}} + A{C^2} = B{C^2}\) mà AB=AC=2dm.

Nên \( B{C^2} = {2^2} + {2^2} = 8 \Rightarrow BC = \sqrt 8 \)

Vì tam giác MNP vuông tại P nên theo định lý Pytago ta có: \( M{N^2} =N{P^2}+M{P^2} \)