\(\begin{array}{l} \text{Số hữu tỉ là số nguyên khi }x \in Ư\left( { - 5} \right)\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\} \end{array}\)

 \(\frac{{31}}{{24}} < \frac{{31}}{{23}} < \frac{{34}}{{23}} \Rightarrow \frac{{31}}{{24}} < \frac{{34}}{{23}}\)

 \(\begin{array}{l} |x + 1| = 5\\ x + 1 = 5\,\,\,hay\,\,\,x + 1 = - 5\\ x = 4\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\,x = - 6 \end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

 \(\begin{array}{l} D = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{x(x + 1) - 3(x + 1) + 4}}{{x + 1}} = x - 3 + \frac{4}{{x + 1}}\\ {\rm{D}} \in\mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{4}{{x + 1}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 4:(x + 1) \Leftrightarrow x + 1 \in \{ \pm 1; \pm 2; \pm 4\} \Leftrightarrow x \in \{ - 5; - 3; - 2;0;1;3\} \end{array}\)

Vậy có 6 giá trị nguyên của x để D là một số nguyên

 \(\begin{array}{l} A = \frac{{3x + 2}}{{x - 3}} = 3 + \frac{{11}}{{x - 3}}\\ {\rm{A}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{{11}}{{x - 3}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 11:(x - 3)\\ \Leftrightarrow x - 3 \in \{ 1; - 1;11; - 11\} \\ x - 3 = 1 \Rightarrow x = 4\\ x - 3 = - 1 \Rightarrow x = 2\\ x - 3 = 11 \Rightarrow x = 14\\ x - 3 = - 11 \Rightarrow x = - 8\\ Vậy\,x \in \{ - 8;2;4;14\} \end{array}\)

Chọn D.

 \(\frac{5}{{75}} = \frac{1}{{15}}\text{ có mẫu số là }15 = 3.5\text{ có 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5. Do đó } \frac{5}{{75}}\text{ không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. } \)

 \(0,2(20) = \frac{{2,(20)}}{{10}} = \frac{{2 + 0,(20)}}{{10}} = \frac{2}{{10}} + \frac{{0,(20)}}{{10}} = \frac{2}{{10}} + \frac{1}{{10}} \cdot 20.0,(01) = \frac{2}{{10}} + \frac{{20}}{{10}} \cdot \frac{1}{{99}} = \frac{2}{{10}} + \frac{{20}}{{990}} = \frac{{198 + 20}}{{990}} = \frac{{218}}{{990}} = \frac{{109}}{{495}}\)

 \(0,(15)+0,(84)=\frac{15}{99}+\frac{84}{99}=\frac{99}{99}=1\)

 \(-2,135=\frac{-2135}{1000}=\frac{-427}{200}\)

14,2 : 3,33=4,264264... = 4, (264)

Vì tia OD nằm giữa hai tia OA và OB

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AOD} + \widehat {DOB} = \widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {AOD} + {90^0} = {140^0}\\ \Rightarrow \widehat {AOD} = {140^0} - {90^0} = {50^0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (1) \end{array}\)

Vì tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB} \Rightarrow {90^0} + \widehat {COB} = {140^0}\\ \Rightarrow \widehat {COB} = {140^0} - {90^0} = {50^0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (2) \end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOC} = {50^0}\)

Vì OD⊥OB nên \(\widehat {DOB} = {90^ \circ }.\) (B đúng).

Tia OD  và OA  thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB nên OB nằm giữa hai tia OA,OD, ta có:

\(\widehat {AOD} = \widehat {AOB} + \widehat {DOB} = {55^o} + {90^o} = {145^o}\) (C đúng).

Vì OA và OC là hai tia đối nhau nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OC, ta có:

\(\begin{array}{l} \widehat {AOD} + \widehat {COD} = \widehat {AOC} \Rightarrow {145^o} + \widehat {COD} = {180^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {COD} = {180^ \circ } - {145^ \circ } = {35^o} \end{array}\)

(A đúng). 

Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.

Tính chất thừa nhận: Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d cho trước. (Phần lý thuyết)

Suy ra A đúng

B diễn đạt tương tự theo tính chất trên, nên đáp án B cũng đúng.

Vậy cả A và B đều đúng.

Chọn đáp án C

Ta có \({16^2} = {\left( {{2^4}} \right)^2} = {2^{2.4}} = {2^8}\)

Ta có \({216^5} = {\left( {{6^3}} \right)^5} = {6^{3.5}} = {6^{15}}\)

Ta có \({6^8} = {6^{4.2}} = {\left( {{6^2}} \right)^4} = {36^4}\)

Ta có \({\left( { - 6.{x^2}} \right)^3} = - {\left( {6.{x^2}} \right)^3} = - {6^3}.{\left( {{x^2}} \right)^3} = - 216.{x^6}\)

 \(\begin{aligned} &{3^{x + 4}} = {27^{10}}\\ &{3^{x + 4}} = {\left( {{3^3}} \right)^{10}}\\ &{3^{x + 4}} = {3^{30}}\\ &x + 4 = 30\\ &x = 26 \end{aligned}\)

Gọi 4 đường thẳng đề cho là a ; b ; c ; d . Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì tạo thành 4 góc. 4 đường đồng quy thì tạo nên 6 cặp đường thẳng cắt nhau là a và b, a và c, a và d, b và c, b và d, c và d

Vậy có tất cả 6.4=24 góc (không tính góc bẹt)

Nếu không tính góc bẹt thì cứ hai đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc, mà 3 đường thẳng đồng quy thì tạo thành 3 cặp đường cắt nhau. Như vậy sẽ có 3.4=12 góc không tính góc bẹt.

3 đường thẳng cắt nhau tạo nên 3 góc bẹt

Vậy khi 3 đường thẳng đồng quy thì có tất cả 12+3=15 góc tạo thành

Câu C sai vì p không song song với n mà p vuông góc với n

Chọn đáp án C.

Cho ba đường thẳng phân biệt, nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng thì nó song song với đường thẳng còn lại

Ta có \( - {\left( { - 9.{x^3}} \right)^2} = - {\left( {9.{x^3}} \right)^2} = - {9^2}.{\left( {{x^3}} \right)^2} = - 81.{x^6}\)

Ta có

\(\left| { - \frac{1}{2}} \right| + \frac{3}{4}:\left( {\frac{{ - 6}}{7}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}.\left( {\frac{7}{{ - 6}}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{{ - 7}}{8} = \frac{{4 + \left( { - 7} \right)}}{8} = \frac{{ - 3}}{8}\)

Ta có

\(\left| { - \frac{{13}}{{10}}:\frac{3}{5}} \right| = \left| { - \frac{{13}}{{10}}.\frac{5}{3}} \right| = \left| { - \frac{{65}}{{30}}} \right| = \left| { - \frac{{13}}{6}} \right| = \frac{{13}}{6}\)

Ta có

\(\left| {\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4}} \right| = \left| {\frac{2}{4}} \right| = \left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}\)

 \(\begin{aligned} &\frac{5}{4} - \left( {x + \frac{1}{3}} \right) = 1\\ &x + \frac{1}{3} = \frac{5}{4} - 1\\ &x + \frac{1}{3} = \frac{1}{4}\\ &x = \frac{1}{4} - \frac{1}{3}\\ &x = - \frac{1}{{12}} \end{aligned}\)

 \(\begin{aligned} &\frac{{11}}{5} - (0,35 + x) = 1\frac{1}{2}\\ &\frac{{11}}{5} - \left( {\frac{7}{{20}} + x} \right) = \frac{3}{2}\\ &\frac{7}{{20}} + x = \frac{{11}}{5} - \frac{3}{2}\\ &\frac{7}{{20}} + x = \frac{7}{{10}}\\ &x = \frac{7}{{10}} - \frac{7}{{20}}\\ &x = \frac{7}{{10}} \end{aligned}\)

 \(\begin{aligned} &\left( {x - \frac{3}{{14}}} \right):\frac{4}{{21}} = - \frac{3}{4}\\ &x - \frac{3}{{14}} = - \frac{3}{4}.\frac{4}{{21}}\\ &x - \frac{3}{{14}} = - \frac{1}{7}\\ &x = - \frac{1}{7} + \frac{3}{{14}}\\ &x = \frac{1}{{14}} \end{aligned}\)

Đáp án sai là hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

Vì ∠xBy là góc đối đỉnh với ∠x'By'. Khi đó: ∠xBy = ∠x'By' = 60° (tính chất hai góc đối đỉnh)

Chọn đáp án D.

 \(528,112 \approx 528 \text{(Vì chữ số hàng đơn vị là 8, số đầu tiên bỏ đi là 1<5)}\)

 \(325798 \approx 330000 \text{ (Chữ số hàng chục nghìn là 2,chữ số đầu tiên bỏ đi là 5=5)} \)

Ta có: 2,3 ≈ 2 ; 10,8 ≈ 10 ; 5,1 ≈ 5 ; 4,7≈ 5

Nên 2,3.10,8 −5,1.4,7 ≈ 2.10−5.5 = 20−25 = −5

Đáp án cần chọn là: C

 \(\begin{aligned} &\widehat {CHE} + \widehat {CHG} = {180^0}\text{ (hai góc kề bù)}\\ & \Rightarrow {100^o} + \widehat {CHG} = {180^0}\\ & \Rightarrow \widehat {CHG} = {180^0} - {100^o} = {80^o}\\ &\text{Ta có: }\left\{ \begin{array}{l} AB//CD\\ \widehat {BGH}\text{ và }\widehat {CHG}\text{ nằm ở vị trí so le trong } \end{array} \right.\\ & \Rightarrow \widehat {BGH} = \widehat {CHG}\\ & \Rightarrow \widehat {BGH} = {80^o}. \end{aligned} \)

\(\begin{aligned} &A D / / B C \Rightarrow B A z=A C B \text { ( } 2 \text { góc ở vị trí so le trong) }\\ &\Rightarrow A B C=B A z=70^{0} \end{aligned}\)

\(\begin{array}{l} \text { Mà } C A B+D A C+B A z=180^{0} \text { (ke bù) } \\ \Rightarrow C A B=180^{\circ}-70^{0}-30^{0}=80^{\circ} \end{array}\)

 \(\frac{1}{3} - \frac{1}{7} + \frac{3}{2} + \frac{8}{3} - \frac{{13}}{7} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{8}{3}} \right) - \left( {\frac{1}{7} + \frac{{13}}{7}} \right) + \frac{3}{2} = \frac{9}{3} - \frac{{14}}{7} + \frac{3}{2} = 3 - 2 + \frac{3}{2} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}\)

Ta có

\(\frac{{15}}{7} - \left( {\frac{1}{2} + \frac{{11}}{2}} \right) = \frac{{15}}{7} - \frac{{12}}{2} = \frac{{30}}{{14}} - 6 = \frac{{30 - 84}}{{14}} = - \frac{{27}}{7}\)

 \(\begin{array}{l} x\left( {4 + \frac{5}{2}} \right) + \frac{1}{6} = \frac{5}{4}\\ \,x\left( {4 + \frac{5}{2}} \right) = \frac{5}{4} - \frac{1}{6}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{13}}{2}x = \frac{{13}}{{12}}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{13}}{{12}}:\frac{{13}}{2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{13}}{{12}} \cdot \frac{2}{{13}}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{1}{6} \end{array}\)