(I) Hải Phòng có phải là một thành phố trực thuộc Trung ương không?

Đây là câu hỏi, không phải mệnh đề.

(II) Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau.

Đây có là mệnh đề.Mệnh đề này sai.

Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và độ dài bằng nhau.

(III) Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật.

Đây có là mệnh đề và là 1 mệnh đề đúng.

(IV) 2019 là một số nguyên tố.

Đây có là mệnh đề.

Ta có : 2019 = 3. 673 nên 2019 là hợp số. Mệnh đề này sai.

(V) Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một đường parabol.

Đây là mệnh đề đúng.

(VI) Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nhiều nhất là 2 nghiệm.

Đây là mệnh đề đúng.

Như vậy có tất cả 5 mệnh đề và 3 mệnh đề đúng.

Gọi A’ ; B’ ; C’ ; D’ lần lượt là mệnh đề đảo của các mệnh đề A; B; C; D.

* A’: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c.

Mệnh đề đảo này sai. Ví dụ : 2 + 4 chia hết cho 3 nhưng 2 và 4 cùng không chia hết cho 3.

* B’: Nếu một số nguyên chia hết cho 2 và 3 thì số đó chia hết cho 6.

Mệnh đề đảo này đúng.

Giả sử n chia hết cho 2 và 3.

Vì n chia hết cho 2 nên tồn tại số nguyên m sao cho : n = 2m.

Lại có ; n = 2m chia hết cho 3 nên ; tồn tại số nguyên k sao cho m = 3k

Khi đó, n = 2.3k = 6k ⇒ n⋮6

*C’: Nếu ít nhất một trong hai số x, y dương thì x + y > 0 .

Mệnh đề đảo này sai. Ví dụ : x = 2 ; y = -3 nhưng 2 + (-3) < 0

*D': Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt thì a và c trái dấu nhau.

Mệnh đề đảo này sai: Ví dụ phương trình bậc hai x2 - 3x + 2 = 0 có 2 nghiệm là x = 1 và x = 2 nhưng a và c đều dương.

Mệnh đề: "Với mọi số nguyên n không chia hết cho 3, n² - 1 chia hết cho 3".

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là "Tồn tại số nguyên n không chia hết cho 3, n² - 1 không chia hết cho 3".

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X; P(x)" là "∃x ∈ X; \(\overline{P(x)}\)"

Ta có A ∩ B = [2 ;5)

Suy ra A ∩ B ∩ C = (A ∩ B) ∩ C =  [2; 3)

Ta có A = {x ∈ R: |x| ≥ 2} = (-∞; -2] ∪ [2; +∞) ⇒ C_RA = R\A = (-2; 2).

Với m > 0

Hai tập đã cho có giao khác rỗng khi và chỉ khi

\(4m < \frac{1}{m}\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} < 1\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)\left( {2m + 1} \right) < 0\)

\(\Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m < \frac{1}{2}\)

Kết hợp với điều kiện m > 0 ta được \(0 < m < \frac{1}{2}\)

Ta có:

\(\begin{gathered} \frac{1}{3} = \frac{1}{{1\left( {1 + 2} \right)}};\frac{1}{8} = \frac{1}{{2\left( {2 + 2} \right)}} \hfill \\ \frac{1}{{15}} = \frac{1}{{3\left( {3 + 2} \right)}};\frac{1}{{24}} = \frac{1}{{4\left( {4 + 2} \right)}} \hfill \\ \end{gathered} \)

\( \frac{1}{{35}} = \frac{1}{{5\left( {5 + 2} \right)}} \)

⇒ \(A=\left\{ {\frac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}|n \in N,1 \leqslant n \leqslant 5} \right\}\)

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 150) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn. Vậy số quy tròn của a là 1 718 000.

Số quy tròn đến hàng phần trăm của x = 3,254 là x ≈ 3,25.

Sai số tuyệt đối là Δ = |3,25 - 3,254| = 0,004.

Tập hợp A = {m; n; p; q} có 4 phần tử.

Số tập con của tập A là 2⁴ = 16, đó là các tập hợp:

∅, {m}, {n}, {p}, {q}, {m; n}, {m; p}, {m; q}, {n; p}, {n; q}, {p; q}, {m; n; p}, {m; n; q}, {m; p; q}, {n; p; q}, {m; n; p; q}.

Vì {c; d; e} ⊂ X nên c, d, e ∈ X.

Mặt khác X ⊂ {a; b; c; d; e; f} nên X có thể là các tập hợp sau:

{c; d; e}, {c; d; e; a}, {c; d; e; b}, {c; d; e; f}, {c; d; e; a; b}, {c; d; e; a; f}, {c; d; e; b; f}, {c; d; e; a; b; f}

Có tất cả 8 tập X thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Với x = -2 ta có mệnh đề P(-2): "-2 + 8 ≤ (-2)²", là mệnh đề sai.

Với x = 0 ta có mệnh đề P(0): "0 + 8 ≤ 0²", là mệnh đề sai.

Với x = 3 ta có mệnh đề P(3): "3 + 8 ≤ 3², là mệnh đề sai.

Với x = 5 ta có mệnh đề P(5): "5 + 8 ≤ 5², là mệnh đề đúng.

Cho A = {a; b; c}. Cách viết b ⊂ A là sai.

Cần sửa thành {b} ⊂ A hoặc b ∈ A

Vì N ⊂ T, G ⊂ T nên N ∪ T = T, T ∩ G = G.

Vậy có 4 mệnh đề đúng là (I), (III), (V), (VI).

Từ biểu diễn của tập hợp B trên trục số.

Ta có điều kiện cần và đủ để A ⊂ B là

\(\left[ \begin{gathered} \left[ {a;a + 2} \right] \subset \left( { - \infty ; - 1} \right) \hfill \\ \left[ {a;a + 2} \right] \subset \left( {1; + \infty } \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} a + 2 < - 1 \hfill \\ a > 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} a < - 3 \hfill \\ a > 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Vậy tập hợp các giá trị của tham số a sao cho  A ⊂ B là (-∞; -3) ∪ (1; +∞)

\(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}} + 4\sqrt {2 - x}\)

ĐKXĐ:

\(\left\{ \begin{gathered} x - 2 \ne 0 \hfill \\ 2 - x \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \ne 2 \hfill \\ x \leqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow x < 2\)

TXĐ của f(x) và g(x) đều là R (tập đối xứng)

\(f( - x) = - \left| { - x} \right| = - \left| x \right| = f(x)\)

\(g( - x) = \left| { - x + 1} \right| - \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| = - g(x)\)

Vậy f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

Với \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:

\(\begin{gathered} \frac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( { - {x_2}^2 + 4{x_2} - 2} \right) - \left( { - {x_1}^2 + 4{x_1} - 2} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} \hfill \\ = \frac{{ - \left( {{x_2}^2 - {x_1}^2} \right) + 4\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = - \left( {{x_2} + {x_1}} \right) + 4 \hfill \\ \end{gathered} \)

Với x₁, x₂ \(\in\) (-∞; 2) thì x₁ < 2; x₂ < 2

Nên x₁ + x₂ < 4 ⇒ -(x₁ + x₂ )+4 > 0

Nên f(x) đồng biến trên (-∞; 2)

Với x₁, x₂ \(\in\) (2; +∞) thì x₁ > 2; x₂ > 2

Nên x₁ + x₂ > 4 ⇒ -(x₁ + x₂ )+4 < 0

Nên f(x) nghịch biến trên (-∞; 2)

Ta có:

f(-1) = 3.(-1) = -3

f(-2)= 3.(-2) = -6

f(2) = 2² + 2 = 6

f(0) = 0² + 2 = 2

Thay tọa độ từng điểm vào công thức hàm số, nếu được đẳng thức đúng thì điểm đó thuộc đồ thị.

* Với điểm M(-1; 5), ta thay x = -1; y = 5 vào công thức y = x² - 2x + 5 , nhận thấy

5 ≠ (-1)² - 2.(-1) + 5 nên M không thuộc đồ thị hàm số.

* Với N (1; 4) ta được:

4 = 1² – 2.1 + 5 nên điểm N thuộc đồ thị hàm số.

* Với P(2; 0) ta được:

0 ≠ 2² - 2.2 + 5 nên điểm P không thuộc đồ thị hàm số.

* Với điểm Q(3; 1) ta được:

1 ≠ 3² - 2.3 + 5 nên điểm Q không thuộc đồ thị hàm số.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0; -4 ), cắt trục hoành tại điểm B(2; 0).

Ta có: OA = 4, OB = 2.

Diện tích tam giác OAB là \(S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}4.2 = 4\)

Đường thẳng y = 2x + 6 cắt trục tung tại điểm A(0; 6) .

Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục tung thì điểm A(0; 6) thuộc đường thẳng y = -x + m + 2 .

Suy ra 6 m + 2 ⇒ m = 4.

Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng (d2) và (d3) là nghiệm hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{gathered} y = - x + 3 \hfill \\ y = - 2x + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 2 \hfill \\ y = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow A\left( { - 2;5} \right)\)

Do đường thẳng d₄ // d₁ nên d₄ có dạng: y = 2x + b (b ≠ -3)

Ba đường thẳng d₂; d₃; d₄ đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng d₄.

Suy ra: 5 = 2.(-2) + b ⇒ b = 9

Vậy phương trình đường thẳng (d₄) là y = 2x + 9.

* Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là: y = x.

Với x = 1 thì y = 1.

Do đó, parabol cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại A(1; 1).

Thay tọa độ A(1; 1) vào phương trình parabol ta được:

1 = 1² + 1 + c nên c = -1

Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng có cùng hệ số góc và tung độ gốc khác nhau.

Ta có: y + 2x – 1 = 0 ⇒ y = -2x + 1

Suy ra:

Đường thẳng y = - 2x + 1 song song với đường thẳng y = -2x.

Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 4) và B(4; -3) là y = ax + b

Thay tọa độ hai điểm A và B vào phương trình đường thẳng ta được:

\(\left\{ \begin{gathered} - 3x + b = 4 \hfill \\ 4a + b = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = - 1 \hfill \\ b = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = -x + 1.

(P) có đỉnh là I (-2; -4)

Phương án A có đỉnh là (-2; -8).

Phương án B có đỉnh là (2; 5)

Phương án C có đỉnh là (-2; -3)

Phương án D có đỉnh là  (-2; -4) 

Với x = 0, y = -3 suy ra c = -3.

x = -5, y = 0 và c = -3

Ta có: 0 = 25a -3 ⇒ \(a = \frac{3}{{25}}\)

Số giao điểm cần tìm bằng số nghiệm của phương trình: |x² - 4| = 2

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} - 4 = 2 \hfill \\ {x^2} - 4 = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \pm \sqrt 6 \hfill \\ x = \pm \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Ứng với 4 giá trị của x là 4 giao điểm của đồ thị và đường thẳng.

Gọi phương trình của parabol cần tìm là: y = ax² + bx + c

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{gathered} - 1 = a{.0^2} + b.0 + c \hfill \\ \frac{{ - b}}{{2a}} = 0 \hfill \\ 3 = a{.2^2} + b.2 + v \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} c = - 1 \hfill \\ b = 0 \hfill \\ 4a + 2b + c = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} c = - 1 \hfill \\ b = 0 \hfill \\ a = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Vậy phương trình cần tìm là y = x² - 1