Cho số thực m > 0. Điều kiện cần và đủ để hai tập hợp \(\left( { - \infty ;\frac{1}{m}} \right)\) và \(\left( {4m; + \infty } \right)\) có giao khác rỗng là:
A. \(0 < m \leqslant \frac{1}{2}\)
B. \(0 < m < \frac{1}{2}\)
C. \(0 < m < \frac{1}{4}\)
D. \(0 < m \leqslant \frac{1}{4}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Với m > 0
Hai tập đã cho có giao khác rỗng khi và chỉ khi
\(4m < \frac{1}{m}\)
\( \Leftrightarrow 4{m^2} < 1\)
\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 1 < 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)\left( {2m + 1} \right) < 0\)
\(\Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m < \frac{1}{2}\)
Kết hợp với điều kiện m > 0 ta được \(0 < m < \frac{1}{2}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho các tập hợp A = [-2; +∞), B = [2; 5), C = [0; 5). Tập hợp A ∩ B ∩ C là:
Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 4) và B(4; -3) là:
Gọi T là tập hợp các học sinh của lớp 10A; N là tập hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Xét các mệnh đề sau:
(I) N ∪ G = T
(II) N ∪ T = G
(III) N ∩ G = ∅
(IV) T ∩ G = N
(V) T \ N = G
(VI) N \ G = N .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Cho hai đường thẳng y = 2x + 6 và y = -x + m + 2. Khi đó, giá trị của tham số m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung là:
Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}} + 4\sqrt {2 - x}\) là
Cho A = {x ∈ R: |x| ≥ 2}. Phần bù của A trong tập số thực R là:
Đồ thị hàm số y = |x2 - 4| cắt đường thẳng y = 2 tại:
Cho tập hợp A = {m; n; p; q}. Tập hợp A có bao nhiêu tập con?
Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x - 3; (d2): y = -x + 3 ; (d3): y = -2x + 1. Lập phương trình đường thẳng d4 song song với d1 và ba đường thẳng d2, d3, d4 đồng quy.
Giả sử biết số đúng là 3,254. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm là:
Cho mệnh đề chứa biến P(x): "x ∈ R: x + 8 ≤ x2". Mệnh đề đúng là:
Parabol y = x2 + x + c cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại điểm có hoành độ x = 1. Khi đó c bằng:
Parabol nào sau đây có đỉnh trùng với đỉnh của parabol (P): y = x2 + 4x?
Trong các điểm M(-1; 5); N(1; 4); P(2; 0); Q(3; 1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 5?