Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}},\,x > 1}\\{\dfrac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}},\,x \le 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại x = 1
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{3}{4}\)
D. 1
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\sqrt {3x + 1} - 2} \over {{x^2} - 1}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{3x + 1 - 4} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{3x - 3} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{3(x - 1)} \over {(x - 1)(x + 1)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}} = {3 \over {2.4}} = {3 \over 8} \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }}\dfrac {{a({x^2} - 2)} }{ {x - 3}} =\dfrac {a }{ 2}\)
Để f(x) liên tục tại x=1 thì \(\dfrac{a}{2} = \dfrac{3}{ 8} \Leftrightarrow a = \dfrac{3}{ 4}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}}\)
Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng \( + \infty \)?
Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC, CD đôi một vuông góc . Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:
Chọn giá trị của \(f(0)\)để hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 8}} - 2}}{{\sqrt {3x + 4} - 2}}\)liên tục tại điểm x = 0
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Điều nào sau đây đúng?
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Khi đó góc giữa AB và CD bằng:
Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai đường thẳng AB và GH là:
Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(1) \(f(x)\) gián đoạn tại x = 1
(2) \(f(x)\) liên tục tại x = 1
(3) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \dfrac{1}{2}\)
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}\) bằng?
Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1} + n}}\)
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}}\)
Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Tìm mệnh đề sai.
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} ({x^2} - x + 7)\) bằng
