Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiĐồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}}\) cắt đường thẳng \(y = 2x + m\)(m là tham số) tại hai điểm phân biệt A và B, giá trị nhỏ nhất của AB bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{{3\sqrt {10} }}{2}\)
B. \(3\sqrt {10} \)
C. \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(5\sqrt 2 \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là:
\(\dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}} = 2x + m\)
\( \Leftrightarrow 3x - 1 = \left( {2x + m} \right)\left( {x - 2} \right)\) (vì x = 2 không thỏa phương trình).
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m - 7} \right)x + 1 - 2m = 0\)
Ta có: \(\Delta = {m^2} + 2m + 41 > 0,{\rm{ }}\forall m \in R \)
⇒ Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi \(A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};2{x_2} + m} \right).\)Khi đó: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{7 - m}}{2},{x_1}{x_2} = \dfrac{{1 - 2m}}{2}\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt 5 \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \\= \sqrt 5 \sqrt {{{\left( {\dfrac{{7 - m}}{2}} \right)}^2} - 4\left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right)} \\= \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {{m^2} + 2m + 41} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 40} \)
\(\Rightarrow AB \ge \frac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {40} = 5\sqrt 2 \)
Đẳng thức xảy ra khi m = -1
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _5}{a^6}\) bằng giá trị nào sau đây?
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt 2 a\) và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [-3;1] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3;1]. Giá trị của M - m bằng bao nhiêu?
.png)
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)^{\frac{1}{4}}}\) là:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
.png)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là điểm nào dưới đây?
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và \(AA' = \sqrt 6 a\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) là điểm nào sau đây?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên là:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {2x - 1} \right)\).
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của khối chóp O.A'B'C'D'.
.png)
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {3x - 1} \right)^{ - 4}}\) là
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a và \(AC' = a\sqrt {14} \) . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho.
