Cho parabol \(y=a x^{2}-4 x+c\) đi qua điểm M(3;0) và có trục đối xứng x=2. Khi đó hệ số a, c là:
A. \(\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ c=-3\end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ c=3\end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ c=-3\end{array}\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ c=3\end{array}\right.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Parabol đi qua điểm M(3;0) nên ta có:
\(\begin{array}{l} 0 = a{.3^2} - 4.3 + c\\ \Leftrightarrow 9a - 12 + c = 0\,\,\,(1) \end{array}\)
Parabol có trục đối xứng x=2 nên ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\ \Leftrightarrow \frac{4}{{2a}} = 2\\ \Leftrightarrow a = 1 (2) \end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l} 9a - 12 + c = 0\\ a = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ c = 3 \end{array} \right.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=x^{2}-2 x+3\) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=2 x^{2}+6 x+3\) và đường thẳng \(y=-2x-3\) là
Parabol (P) đi qua ba điểm A(-1;0), B(0;-4) và C(1;-6) có phương trình là
Tập xác định của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{x + 1}} \text{ nếu } x>0 \\ \frac{{\sqrt[3]{{x + 1}}}}{{x - 1}}\text{ nếu } -1\le x\le0 \end{array} \right.\)
Cho parabol (P) \(y=3 x^{2}-2 x+1\) . Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)
Cho hai tập hợp \(B=\mathbb{R} \backslash(0 ;+\infty)\).Khi đó tập hợp B là
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Giá trị \(|\overrightarrow{A B}-\vec{CA}|\) bằng bao nhiêu ?
Cho A(-2;-1), B(-1;3), C(m+1;n-2). Nếu \(2 \overrightarrow{A B}-3 \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}\) thì ta có hệ thức nào sau đây đúng ?
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó giá trị \(|\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}|\) bằng bao nhiêu ?
Parabol \(y=a x^{2}+b x+c\) có đồ thị như hình vẽ bên thì dấu của các hệ số a, b, c là:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới ?

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 x+7}{x-1}\) là
Cho A(2;1), B(1;2). Để tứ giác OABC là hình bình hành thì tọa độ điểm C là